浙江省湖州市安吉县梅溪镇梅溪中学高一数学理模拟试题含解析

浙江省湖州市安吉县梅溪镇梅溪中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域是 （ ） A.        B.        C.        D.  参考答案： B 2. 函数的零点所在的区间是（     ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 3. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（   ） （A） （B） （C） （D） 参考答案： D 4. （5分）下列集合中，是空集的是（） A． {x|x2+3=3} B． {（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R} C． {x|﹣x2≥0} D． {x|x2﹣x+1=0，x∈R} 参考答案： D 考点： 空集的定义、性质及运算． 专题： 计算题． 分析： 不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素． 解答： 对于A，集合中含有0，故错； 对于B，集合中含有无数个点，故也错． 对于C，集合中含0，是非空的，故错； 对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确； 故选D． 点评： 本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．空集的性质：空集是一切集合的子集． 5. 设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则?U（M∩N）=（　　） A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4} 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出?U（M∩N）． 【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则?U（M∩N）={1，4}， 故选 D． 6. tan2012°∈（　　） A. (0, ) B. (,1) C. (－1, －) D. (－, 0) 参考答案： B 略 7. 函数的值域是                                                                      A．                        B．                  C．                     D．R 参考答案： A 8. 函数的定义域是（     ） A． B．    C．   D． 参考答案：   D   解析： 9. cos(－240°)的值为（    ） A．         B．       C．       D． 参考答案： A 10. 四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则                          （    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则f（x）=　　． 参考答案： x2+4x+5（x≥﹣1） 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】换元法． 【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法．根据题意选择用换元法求该函数的解析式． 【解答】解：设，则t≥﹣1， 所以== 可变形为f（t）=t2+4t+5 所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）． 【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元． 12. 不等式的解集为R,则实数的取值范围是            . 参考答案： [-2,2] 13. 已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.   参考答案： 试题分析：由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根. 考点：三角函数的图象与性质. 14. 若，，则的值等于        . 参考答案： 考点：三角函数的化简求值. 【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值、三角恒等变换、诱导公式及二倍角公式等知识点的综合应用，解答中先利用诱导公式和三角函数的基本关系式，求得和，再利用二倍角公式，化简，即可代入求值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 15. 若存在，使成立，则称为函数的一个“生成点”。已知函数，则的“生成点”共有___ ___个。 参考答案： 5 16. 函数的定义域为             . 参考答案： 17. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 参考答案： (1,2] 设，，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示： 若时，不等式恒成立， 则，解得， 即实数的取值范围是(1,2]． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩； （2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率． 参考答案： 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 专题：概率与统计． 分析：（1）根据频率分布直方图，累加各组的组中值与频率的乘积，可得平均成绩； （2）累积考试成绩在80（分）以上各级的频率，可得这名同学考试成绩在80分以上的概率； 解答： 解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为： 0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5； （2）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件A． P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4； ∴被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4； 点评：本题考查的知识点是利用频率分布直方图估算数据的平均数和概率，难度不大，属于基础题． 19. （12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC． 参考答案： 考点： 直线与平面垂直的判定． 专题： 证明题． 分析： 要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证． 解答： 证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分） 又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分） ∴BC⊥面SAC（7分） ∴BC⊥AD（10分） 又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分） 点评： 本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题． 20. （12分）函数f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3． （Ⅰ）当k=4时，求f（x）在区间（﹣4，1）上的值域； （Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，求实数k的取值范围； （Ⅲ）若f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域． 【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质求出函数在（﹣4，1）的值域即可； （Ⅱ）通过讨论k的范围，集合二次函数的性质，确定k的范围即可； （Ⅲ）通过讨论k的范围，判断函数的单调性，从而确定k的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）当k=4时，f（x）=2x2+8x﹣3=2（x+2）2﹣11， f（x）的对称轴是x=﹣2，f（x）在（﹣4，﹣2）递减，在（﹣2，1）递增， 所以f（x）min=f（2）=﹣11，f（x）max=f（1）=7， 所以f（x）的值域为[﹣11，7）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，可分为以下三种情况： ①若k﹣2＞0即k＞2时，f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3的对称轴方程为， 又f（0）=﹣3＜0，由图象可知f（x）在（0，+∞）上必有一个零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） ②若k﹣2=0即k=2时，f（x）=4x﹣3，令f（x）=0得， 知f（x）在（0，+∞）上必有一个零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ③若k﹣2＜0即k＜2时，要使函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点， 则需要满足解得， 所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分） 综上可知，若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，k的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） （ III）①当k=2时，f（x）=4x﹣3在区间[1，2]上单增，所以k=2成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） ②当k＞2时，∵f（0）=﹣3＜0，显然在f（x）在区间[1，2]上单增，所以k＞2也成立； ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分） ③当k＜2时，∵f（0）=﹣3，∴必有成立，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分） 综上k的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质以及分类讨论思想，是一道中档题． 21. 如图，在平面四边形ABCD中，已知，， AB=6，在AB上取点E，使得，连接EC、ED，若， 。 （1）求 的值； （2）求CD的长。 参考答案： （1）；（2）CD=7. 试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得. 试题解析：（1）在中，据正弦定理，有. ∵，，， ∴. （2）由平面几何知识，可知，在中，∵，， ∴. ∴. 在中，据余弦定理，有 ∴ 点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解. 22. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域； （2）根据奇偶函数的定义域进行判断． 【解答】解：（1）要使函数有意义，则， 解得﹣3＜x＜3， 所以函数的定义域是（﹣3，3）； （2）函数f（x）是偶函数， 由（1）知函数的定义域关于原点对称， 因为f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x）， 所以函数f（x）是偶函数．