浙江省温州市台北立建国中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

浙江省温州市台北立建国中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（　　） A．　             B． C．            D． 参考答案： C 2. 双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 参考答案： C 3. 设全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（?UA）∪B=（　　） A．（2，3] B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．[1，2） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞） 参考答案： D 【考点】1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】由全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，先求出?UA={x|x＜0，或x＞2}，再求（?UA）∪B． 【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}， B={y|1≤y≤3}， ∴?UA={x|x＜0，或x＞2}， ∴（?UA）∪B={x|x＜0，或x≥1}． 故选D． 4. 已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是                    （ D ）  A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c 参考答案： 【知识点】函数零点的判定定理.B9 D   解析：当时，当时＜0，且，所以不可能成立. 【思路点拨】确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案． 5. 函数的零点所在的大致区间是     A．(0，1 )          B．(1 ，2)            C．(2，e)            D．(3，4) 参考答案： B 6. 在等比数列{an}中，Sn为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 参考答案： B 略 7. 已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】先根据命题的否定，得到￢p和￢q，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可． 【解答】解：p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列， 则￢p：?n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为d的等差数列， 由￢p?￢q，即an+2﹣an+1不是常数，则数列 {an}就不是等差数列， 若数列 {an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d， 即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A． 【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立． 8. 下列命题中正确命题的个数是 （1）命题“若，则x = 1”的逆否命题为“若x ≠ 1则”；       （2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位 ；              （3）若为假命题，则均为假命题 ；           （4）对命题:使得，则均有； （5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则 A．2                   B．3                    C．4                    D．5 参考答案： C 9. 设向量，，给出下列四个结论： ①；②；③ 与垂直；④，其中真命题的序号是   (    ) A. ①            B. ③            C. ①④           D. ②③ 参考答案： B 10. 已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}，则A∩B为(     ) A．? B．{1} C．{2} D．{1，2} 参考答案： C 考点：交集及其运算． 专题：计算题． 分析：先将B化简，再求A∩B． 解答： 解：B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}={2，﹣1} ∵A={1，2，3}，∴A∩B={2} 故选C 点评：本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数对任意的恒成立，则        . 参考答案： 略 12. 在直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”；则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为        参考答案： 13. （理科）以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．直线被圆截得的弦长           参考答案： 16 14. 非零向量与，对于任意的的最小值的几何意义 为    . 参考答案： 点A到直线的距离 设向量与的夹角为， ， 所以，所以当时，有最小值，此时，所以的最小值的几何意义为点A到直线的距离。 15. 等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和 =               。 参考答案： 16. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为　　． 参考答案： 【考点】定积分在求面积中的应用． 【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可． 【解答】解：∵， ∴函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=． 故答案为：． 【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算． 17. 若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a∈             。 参考答案： 答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表： 所用时间 （分钟） 人数 25 50 15 5 5 公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额（元）与乘车时间（分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率： （1）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；Ks5u （2）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）. 参考答案： 略 19. 设函数 （1）当的最小值； （2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）当时，  --3分                                          ------5分 （2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立                                            -------6分 当时，上式成立；                                          ----7分 当时， 当且仅当即时上式取等号，此时成立.          -----9分 综上，实数的取值范围为                           ----10分 20. 已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4. （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程； （Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的?倍(?＞1)，过点C(?1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.   参考答案： (Ⅰ)所给直线方程变形为,                  …......……………1分 可知直线所过定点为.                               ...............………2分 ∴椭圆焦点在y轴, 且c=，依题意可知b=2，∴a2=c2+b2=9.     ……………3分 椭圆C1的方程标准为.                            ………………4分 (Ⅱ)依题意，设椭圆C2的方程为，A(x1,y1), B(x2,y2)，………………6分 ∵?＞1，∴点C(?1, 0)在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点. 当直线l垂直于x轴时，(不是零向量)，不合条件； 故设直线l为y=k(x+1) (A，B，O三点不共线，故k≠0),         ……………..…7分 由得. 由韦达定理得.                             ………………8分 ∵，而点C(?1, 0)， ∴(?1?x1, ?y1)=2(x2+1, y2)，∴y1= ?2y2，                     ………………..…9分 即y1+y2= ?y2  故.                              ………………10分 ∴△OAB的面积为 .   .......................……11分 上式取等号的条件是，即k=±时，△OAB的面积取得最大值. 所以直线的方程为或.                ………………12分 21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1， （1）求证：BD⊥平面AED； （2）求B到平面FDC的距离．     参考答案： （1）证明：在等腰梯形中，, ,即 （2）令点到平面的距离为 则 ，解得 略 22. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）． （1）求A； （2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=﹣，结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值． （2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵asinB=﹣bsin（A+）． ∴由正弦定理可得：sinAsinB=﹣sinBsin（A+）．即：sinA=﹣sin（A+）． 可得：sinA=﹣sinA﹣cosA，化简可得：tanA=﹣， ∵A∈（0，π）， ∴A=…6分 （2）∵A=， ∴sinA=， ∵由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=， ∴a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2，可得：a=， 由正弦定理可得：sinC=…12分