山西省晋中市洪水中学高二数学理期末试题含解析

山西省晋中市洪水中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的展开式中的常数项为                         (　  　) A．－1320         B．1320       C．－220       D．220 参考答案： C 略 2. 已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线经过点（1，﹣1），则该抛物线焦点坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 参考答案： A 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】根据题意，由抛物线的方程可以求出其准线方程，则有﹣=1，解可得a的值，即可得抛物线的方程，结合抛物线的焦点坐标计算可得答案． 【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=ax，其焦点在x轴上， 则其准线方程为：x=﹣， 若其准线经过点（1，﹣1），则其准线方程为x=1， 即有﹣=1 则a=﹣4，抛物线的方程为y2=﹣4x， 则该抛物线焦点坐标为（﹣1，0）； 故选：A． 3. 已知为等差数列，，，则等于（    ）     A.           B. 1        C. 3         D. 7 参考答案： B 略 4. 已知在平面直角坐标系中，点P是直线l：l=﹣上一动点，定点F（，0），点Q为PF的中点，动点M满足?=0， =λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则?的最小值是（　　） A． B． C． D．﹣ 参考答案： A 【考点】圆的切线方程；平面向量数量积的运算． 【分析】由题意结合平面向量的数量积运算求得M在抛物线y2=2x上，则问题转化为过抛物线上一点，作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，求?的最小值，然后求出满足条件的点M，代入平面向量数量积求解． 【解答】解：如图，设P（，m）， ∵F（，0），点Q为PF的中点，∴Q（0，）， 再设M（x0，y0）， ∴，， 由=λ，得，即， ∴M（）， 则，． 再由?=0，得，即， ∴M（），则M在抛物线y2=2x上， 设以（3，0）为圆心，以r为半径的圆为（x﹣3）2+y2=r2， 联立，得x2﹣4x+9﹣r2=0． 由△=（﹣4）2﹣4（9﹣r2）=0，解得r2=5． ∴r=． 则抛物线y2=2x上的点M到圆心距离的最小值为，切线长的最小值为， 且sin，cos∠SMT=1﹣2sin2∠SMC=1﹣． ∴?的最小值为=． 故选：A． 【点评】本题考查了圆的切线方程，考查了平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，综合性较强，是难题． 5. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（    ）   A.      B.      C.    D. 参考答案： B 6. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（　　） A．已知圆的半径求圆的面积 B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性 C．已知坐标平面内两点求直线方程 D．加减乘除法运算法则 参考答案： B 无 7. 已知，则的最小值是                            A．                 B．                 C．                D． 参考答案： B 8. 数列的通项公式可以是 A．   　      　　　 　B． C．　　　　　　      　D． 参考答案： A 9. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（     ）        A．      B．     C．    D． 参考答案： D   解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而 而即 10. 由 “正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧 面三角形 (  ) A．内任一点    B．某高线上的点  C．中心       D．外的某点 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x<0时，f’(x)g(x)＋f(x)g’(x)>0。若g(－2)=0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是   ▲   。 参考答案： 略 12. 设x,y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为              ; 参考答案： [-3,3] 13. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点. 设直线OC1与平面CB1D1成的角为，则▲． 参考答案：    14. 过点、的直线的斜率为______________． 参考答案： 2 略 15. 不等式的解集为__________．。 参考答案： 略 16. 将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________. 参考答案： 略 17. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________． 　　 参考答案： 7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，已知，求边的长及的面积. 参考答案： 解：在中,由余弦定理得:        ∴   由三角形的面积公式得： 略 19. 在如图所示的五面体中，面为直角梯形， ，平面平面， ， 是边长为2的正三角形． （1）证明： 平面； （2）求二面角的余弦值． 参考答案： （1）取的中点，依题意易知， 平面平面ABCD,所以, …………………1分 分别以直线为轴和轴， 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示， 依题意有： A (1,0,0),， ， ，E(0,0,) ,,………………….3分 设平面ACF的法向量为 ,，得到………………….4分 ,所以平面…………………5分 （2）设平面的一个法向量，由，得，…………………6分 由，得，………………….7分 令，可得.………………….8分 又平面的一个法向量，………………….10分 所以.………………….11分 所以二面角的余弦值为 .………………….12分 20. 已知函数. (I)判断函数的单调性; (Ⅱ)若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数的值. 参考答案： 解:(Ⅰ)可得. 当时,,为增函数;当时,,为减函数。…5分 (Ⅱ)依题意, 转化为不等式对于恒成立                               令,   则  当时,因为,是上的增函数, 当时,,是上的减函数, 所以 的最小值是, 从而的取值范围是                         ……………10分 (Ⅲ)转化为,与在公共点处的切线相同   由题意知      ∴  解得:,或(舍去),代人第一式,即有  ……………16分 21. 参考答案： 略 22. .已知复数. （1）若z是纯虚数，求a； （2）若，求. 参考答案： （1）若是纯虚数， 则，所以. （2）因为， 所以，所以或. 当时，，. 当时，，.