山西省忻州市南新中学高三数学理月考试卷含解析

山西省忻州市南新中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　） （参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305） A．12 B．24 C．36 D．48 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：模拟执行程序，可得： n=6，S=3sin60°=， 不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3， 不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056， 满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24． 故选：B． 【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题． 　 2. 在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（　　） A． B．4 C．或 D．﹣4或4 参考答案： A 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的通项公式及其性质即可得出． 【解答】解：∵a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根， ∴a3=2，a15=4；或a3=4，a15=2． 可知a1q2=2，a1＞0． ∴=． 则==a9=2． 故选：A． 3. 已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（　　） A．m∥n B．m⊥n C．m∥l D．n⊥l 参考答案： D 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】利用直线与平面平行于垂直的关系，平面与平面垂直的关系判断选项即可． 【解答】解：两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则m，n的位置关系是，平行，相交或异面，直线n与l的位置关系是垂直，如图： 故选：D． 【点评】本题考查空间直线与平面，平面与平面的位置关系的判断与应用，考查空间想象能力． 　 4. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A．       B．   C．       D． 参考答案： A 由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是 ∴几何体的体积是.故选A.   5. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2015等于(     ) A．1 B．﹣1 C． D．﹣2 参考答案： C 【考点】数列递推式． 【专题】点列、递归数列与数学归纳法． 【分析】通过计算出前几项的值得出周期，进而可得结论． 【解答】解：依题意，a2=﹣=﹣， a3=﹣=﹣2， a4=﹣=1， ∴该数列是以3为周期的周期数列， ∵2015=671×3+2， ∴a2015=a2=﹣， 故选：C． 【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题． 6. 复数=   （A）      (B)       (C)      (D)   Ks5u 参考答案： Ｃ 考点：复数的化简与运算 7. 已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}，则M∩N=（　　） A．A{﹣1，2} B．[﹣1，2] C．{0，1} D．[0，1] 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】分别求出集合M，N，由此能求出M∩N． 【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}， N={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}， ∴M∩N={0，1}． 故选：C． 8. 在三棱锥中，已知，平面,  .  若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （    ） A.              B.        C.           D. 参考答案： D 由正视图知：是等腰直角三角形，且斜边的高为，所以其侧视图为直角三角形，两直角边分别为2和，所以其侧视图的面积为。 9. 下列叙述正确的有             ①集合，,则 ②若函数的定义域为，则实数 ③函数是奇函数 ④函数在区间上是减函数 参考答案： 略 10. 下列有关命题的说法正确的是                                     （  ） A.命题“若则”的否命题为：“若则”； B.“”是“”的必要不充分条件； C.命题“，使得”的否定是：“均有” D.命题“已知若或，则”为真命题. 参考答案： 【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2   A3 【答案解析】C   解析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=-1?x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于D：其逆否命题是 “已知若，则且”此命题显然不对，故D错误.所以选C. 【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值 参考答案： 68 试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出 考点：循环结构流程图 【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 12. 为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取名学生，得到列联表:   喜欢 不喜欢 总计 男 15 10 25 女 5 20 25 总计 20 30 50   （参考公式，） 则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”． 参考答案： ％ 试题分析：根据表中数据计算得，，所以有％以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”． 考点：1.列联表；2.独立性假设检验. 13. 将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a和b，则的概率为          ． 参考答案： 基本事件共6×6个， ∵， ∴（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1、6）、（2，5）、（2，6）共6个， 故概率为=． 故答案是:．   14. 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则____      _ 参考答案： 15. （理科）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是         参考答案： [－1,5] 16. 设sin，则             . 参考答案： 17. 某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是           ． 参考答案： 丁 【考点】进行简单的合情推理． 【分析】通过推理判断出年龄以及学历情况，然后推出结果． 【解答】解：由题意可得，2人为硕士，3人为博士； 有3人小于30岁，2人大于30岁； 又甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段， 可推得甲丙小于30岁，故甲丙不能应聘成功； 又乙戊的学位相同，丙丁的学位不同， 以及2人为硕士，3人为博士， 可得乙戊为博士，故乙戊也不能应聘成功． 所以只有丁能应聘成功． 故答案为：丁． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题12分）已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数； 参考答案： （1）∵是定义域为R的奇函数， ∴，∴，经检验当时，是奇函数，故所求。（2），，且， ∵，∴，即∴即， ∴是上的递增函数，即是上的单调函数。 19. (本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。    (Ⅰ)求的值；    (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。 参考答案： 本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。 20. 质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉． （I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率； （Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率． 参考答案： 略 21. （本题满分12分，第（1）题6分、第（2）题6分）棱长为2的正方体中，点是棱的中点． （1）求直线与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求四面体的体积． 参考答案： （1）连接，平面， ∴即为直线与平面所成角 ∵，，， ∴ ， （2）连接、，则 22. （本小题满分12分） 某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线， 测量人员在相距6km的C，D两地测得 （如图，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考虑到电线的自然 下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？ 参考答案： 无 略