山西省太原市晋源街道第一中学高一数学理上学期期末试题含解析

山西省太原市晋源街道第一中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HR：余弦定理． 【分析】根据余弦定理cosB=的式子，代入题中的边长加以计算，可得cosB的值． 【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6， ∴根据余弦定理，得cosB===． 故选：A 2. .已知是第一象限角，那么是（　　）象限角 A．1    　　 B．2  　　　C．1或2    D．1或3 参考答案： D 略 3. 点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： C 【考点】点到直线的距离公式． 【分析】把点P（﹣2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算． 【解答】解：由点到直线的距离公式得，点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于=2， 故选 C． 4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有（    ） A. 8条 B. 6条 C. 4条 D. 2条 参考答案： C 【分析】 在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数. 【详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C. 【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断. 5. 若S =｛|=，∈Z｝，T =｛|=，∈Z｝，则S和T的正确关系是 A S = T         B   S∩T =       C  S  T            D T  S 参考答案： D 6. 若函数（）的值域为{1,0}，则集合A为（   ） A．{2,9}         B．{0,1}       C．{0,－1}       D．{2,5} 参考答案： C 求解可得：， 求解可得：， 据此可得：. 本题选择C选项.   7. 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择（每人只能选一种）．调查表明： 凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜． 用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为（　　） 　 A．324     B．316      C．304    D．302 参考答案： B 8. 已知 D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则            （     ） A．      B． C．              D. 参考答案： A 9. 在中，若,则是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 参考答案： A 10. 定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是（  ） A．3         B．4       C.5         D．7 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若．，则______；______． 参考答案：   －12     【分析】 根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求. 【详解】因为等差数列中仍成等差数列， 所以， 因为, 所以， 【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题. 12. （3分）在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos（2A+C）=﹣，sinB=，则cos2（B+C）=      ． 参考答案： 考点： 二倍角的余弦． 专题： 三角函数的求值． 分析： 依题意，可求得cos（A﹣B）=，继而可得sin（A﹣B）=﹣，再由sinB=，求得cosB=，利用两角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值． 解答： 在△ABC中，cos（2A+C）=cos=﹣cos（A﹣B）=﹣， 所以，cos（A﹣B）=，又A为最小角，C为最大角， ∴A﹣B＜0， ∴sin（A﹣B）=﹣； 又sinB=，B为锐角， ∴cosB==， ∴cosA=cos=cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=×﹣（﹣）×=， ∴cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=． 故答案为：． 点评： 本题考查三角函数的化简求值，着重考查两角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函数间关系式的综合应用，属于中档题． 13. 化简           ． 参考答案： 1 略 14. 已知函数，若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是_____________. 参考答案： 略 15. 如右图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，下列结论： ①与平面所成角为    ② ③二面角 的大小为  ④的最小值为 其中正确结论的序号是                ．（写出所有正确结论的序号） 参考答案： ②③④ 16. 已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为           ． 参考答案： f（x）=3x+1 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用换元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）． 【解答】解：令x+1=t，则x=t﹣1， ∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1， ∴f（x）=3x+1． 故答案为：f（x）=3x+1． 【点评】本题考查求解函数解析式的常用方法：换元法，注意仔细计算，属基础题． 17. 函数,在上的最大值是最小值的2倍，则m=           参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答． （1）所取的2道题都是甲类题的概率； （2）所取的2道题不是同一类题的概率． 参考答案： 考点： 古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题： 概率与统计． 分析： （1）根据题意，设事件A为“都是甲类题”，由组合数原理，可得试验结果总数与A包含的基本事件数目，由古典概率公式计算可得答案， （2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”，分析可得是组合问题，由组合公式，可得从6件中抽取2道的情况数目与抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，由古典概率公式计算可得答案． 解答： （1）从中任取2道题解答，试验结果有=15种； 设事件A为“所取的2道题都是甲类题”，则包含的基本事件共有C=6种， 因此，P（A）=． （2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”， 从6件中抽取2道，有C62种情况， 而抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，有C41?C21=8种情况， 根据古典概型的计算，有P（B）=． 点评： 本题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算，属于基础题． 19. 已知， (1)画出f(x)的图像； (2)求f(x)的定义域和值域． 参考答案： 定义域是R 值域是[0,1]  (图略) 20. 设是实数，函数 （1）试证明：对于任意的实数，函数在上位增函数； （2）试确定的值，使函数为奇函数。 参考答案： （1）证明略； （2）略解如下：   略 21. 已知不等式x2－bx－a<0的解集为(2,3)，求不等式ax2－bx－1≥0的解集. 参考答案： 解:∵2,3是方程的两根     ∴2+3=b,2×3 =, ∴a=-6,b=5       ∴不等式为        即，      ∴       ∴不等式的解集是 略 22. 如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点。 求证：（1）平面平面；      （2）直线平面。 参考答案： 略