山西省吕梁市蔡家崖村中学高一数学理联考试题含解析

山西省吕梁市蔡家崖村中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为                                   A．   B．   C．        D． 参考答案： D 2. （5分）不共面的四点可以确定平面的个数为（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 无法确定 参考答案： C 考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 计算题． 分析： 不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果． 解答： ∵不共线的三个点确定一个平面， 不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况， ∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果， 故选C． 点评： 本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题． 3. 已知角的终边经过点（，）（），则的值是        A．1或        B． 或        C．1或        D．或  参考答案： B 略 4. 函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（）内的图象大致是 （   ） 参考答案： D 5. 设集合＝{|}，＝{| }，则∪＝(　　) A．{| }          B．{|} C．              D．{|或} 参考答案： D 略 6. 已知，且，则等于（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值. 【详解】依题意，由及，解得，故，故选B. 【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题. 7. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（      ） A．        B．       C．        D． 参考答案： B 8. 数列的前25项和为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据已知数的结构可写出数列的前25项，然后求和即可. 【详解】由于， 所以数列的前25项的和为： 故选：B 【点睛】本题考查数列求和的方法，考查分析推理和计算能力，属于中档题. 9. 已知=（4，3），则在=（1，0）上的投影为（    ） A．-4         B．4        C．3       D．-3 参考答案： B 10. 记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（　  　） A．          B．          C．         D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则?UA∩?UB＝________. 参考答案： 12. 若函数的定义域是R，则非零实数的取值范围是           参考答案： 略 13. 函数的定义域为全体实数，则实数的取值范围为__________． 参考答案： ①时，，符合条件； ②∵时，等价于恒成立，， ∴有，解得； ③∵时，等价于恒成立，， ∴有，无解，故不符合条件． 综上所述的取值范围为． 14. 若方程组有解，则实数的取值范围是          ． 参考答案： [1,121] ，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或 ，，故答案为.   15. （5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是 参考答案： m≥﹣1 点评： 本题考查了函数的性质，分段函数的求解运用，得出不等式求解即可，属于中档题． 16. 已知函数则的值是　　． 参考答案： ﹣2 【考点】函数的值． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】将x=代入函数的表达式，求出函数值即可． 【解答】解：f（）==﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及对数函数的性质，是一道基础题． 17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是　　． 参考答案： （4，+∞） 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集． 【解答】解：∵函数f（x）是奇函数， 令x＞0，则﹣x＜0， ∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x）， ∴f（x）=x2﹣3x， ∴， 当x﹣1≤0，即x≤1， f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2， ∵f（x﹣1）＞﹣x+4， ∴x2＜﹣2（舍去） 当x﹣1＞0，即x＞1， f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4， ∵f（x﹣1）＞﹣x+4 ∴x2﹣4x＞0 ∴x＜0或x＞4，又x＞1， ∴x＞4． 故答案为：（4，+∞）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）写出该函数的单调区间； （2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围； （3）若f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数n的取值范围． 参考答案： 【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题． 【分析】（1）x≤0的图象部分可由图象变换作出；x＞0的部分为抛物线的一部分． （2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点． （3）将f （x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，转化为[f（x）]max≤n2﹣2bn+1即n2﹣2bn≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，从而建立关于n的不等关系，求出n的取值范围． 【解答】解：（1）函数f（x）的图象如右图； 函数f（x）的单调递减区间是（0，1）单调增区间是（﹣∞，0）及（1，+∞）… （2）作出直线y=m， 函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于函数y=m 与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点． 由函数又f（0）=1 f（1）= ∴… （3）∵f （x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立 ∴[f（x）]max≤n2﹣2bn+1，[f（x）]max=f（1）=1 ∴n2﹣2bn+1≥1即n2﹣2bn≥0在b∈[﹣1，1]恒成立 ∴y=﹣2nb+n2在b∈[﹣1，1]恒大于等于0                … ∴，∴ ∴n的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）… 19. (12分)已知,且是方程的两根. ①求的值.      ②求的值. 参考答案： 解：①. 由根与系数的关系得： ② 由（1）得 由（2）得 略 20. 设、是函数图象上任意两点，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若…（其中），求； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（）， 若不等式…对任意的正整数n恒成立， 求实数a的取值范围． 、 参考答案： （Ⅰ） ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，， 由…得，…， ∴…， ∴． （Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式… 即为…，设…， 则…， ∴， ∴数列是单调递增数列，∴， 要使不等式恒成立，只需，即， ∴ 或 解得. 故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是. 略 21. （8分）已知sinα=，且α是第一象限角 （Ⅰ）求cosα的值 （Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值． 参考答案： 考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： （Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式直接求cosα的值 （Ⅱ）通过弦切互化以及诱导公式直接求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值即可． 解答： （Ⅰ）sinα=，且α是第一象限角 cosα== （Ⅱ）tanαcos（π﹣α）﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==． 点评： 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力． 22. 已知函数为奇函数． （1）求a的值，并证明f(x)是R上的增函数； （2）若关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求实数k的取值范围． 参考答案： （1），证明见解析（2） 【分析】 (1)由奇函数在0处有定义时计算可得.证明在上为增函数时,设,再计算,化简证明即可. (2)先根据奇偶性化简为,因为函数单调递增,所以若解集非空,则有解.再根据二次不等式恒成立的问题求解即可. 【详解】（1）因为定义在R上的奇函数,所以,得. 此时,, ,所以是奇函数, 所以． 任取R,且,则,因为 所以, 所以是R上的增函数. （2）因为为奇函数,f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空, 所以的解集非空, 又在R上单调递增, 所以的解集非空, 即在R上有解,所以得.