2021-2022学年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。 A.(x+2)e2x B.(x+2)ex C.(1+2x)e2x D.2e2x 2. A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根 3.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 4.（）。 A. B. C. D. 5.下列广义积分收敛的是（）。 A. B. C. D. 6.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是 A.< style="text-align: left;">A.对立事件 B.互不相容事件 C. D. 7.  A.0 B.1/2 C.ln2 D.1 8.（）。 A. B. C. D. 9.  10. A.A. B. C. D. 11.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（　　） A.A.必可导 B.必不可导 C.可导与否不确定 D.可导与否与在x0处连续无关 12.  13.  14.A.极大值1/2 B.极大值-1/2 C.极小值1/2 D.极小值-1/2 15. A.A.0 B.1 C.+∞ D.不存在且不是+∞ 16. A.A. B. C. D. 17.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为 A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 18.A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2 D.0 19.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】 20. 21.  22.（）。 A. B. C. D. 23.下列广义积分收敛的是 A.A. B. C. D. 24.  25.  26.  27.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 28. 29.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 30.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（　　）。 A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34.  35.  36. 37.  38.. 39. 已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。 40. 41.  42. 曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。 43.设y=sinx，则y(10)=_________. 44.  45.  46.  47. 设z=x2y+y2，则dz=_________。 48.  49. 设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。 50. 51. 52. 53. 54.  55.  56. 57. 58.  59. 60. 三、计算题(30题) 61.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 62.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72. 73.  74.  75.  76.  77.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 78.  79. 80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 90. 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103. 104. 105. 106. 107. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求： (1)切点A的坐标。 (2)过切点A的切线方程． (3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。 108. 109.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。 110. 六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.C f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 此题暂无解析 8.C 9.B 10.A 11.C 连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件． 例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C． 12.1/3x 13.D解析： 14.D本题主要考查极限的充分条件． 15.D 16.B 17.D 18.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知 19.A 20.C 21.D 22.A 23.D 24.D 25.C 26.B 27.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 28.A 29.C 30.B 本题主要考查原函数的概念。 因为f(x)=(xsin x)ˊ=sin x+xcos x， 则 fˊ(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B。 31.sin 1 32. 33. 34. 35.0 36. 37.B 38. 凑微分后用积分公式计算即可. 39. 40. 41.2arctan2-(π/2) 42.y+x-e=0 43.-sinx 44.2 45.C 46.x=-1 47.2xydx+(x2+2y)dy 48. 49.cosx-xsinx 50. 51. 52. 53.3 54.(42) 55.B 56. 57. 58.C 59.(-∞2) (-∞,2) 60.x/16 61. 62.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 63. 64. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 65. 66. 67.   68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 所以f(2，-2)=8为极大值． 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84.   85. 86. 87. 88. 89.画出平面图形如图阴影所示 90.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 91. 92. 93.   94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.B