广东省深圳市深南中学高一数学理期末试卷含解析

广东省深圳市深南中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为(　　) A．3 cm                                                 B．6 cm C．8 cm                                                  D．12 cm 参考答案： B 略 2. 若，则向量的夹角为             （     ） A.            B.            C.             D. 参考答案： C 3. 若直线的斜率，则直线的倾斜角是 A．     B．　　C． 　D．   参考答案： C 4. 为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位， 即可得到函数y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x 的图象， 故选：C． 【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 5. 下列说法中正确的是（　　） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 参考答案： B 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果． 【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确； 正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确； 所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确； 棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确； 故选B 6. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克） 125    120    122    105    130    114    116    95    120    134 则样本数据落在内的频率为                （  ） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D． 0.4 参考答案： D 样本数据落在内的频率为。 7. 函数的零点所在的一个区间是 A．(－1,0)       B．(0,1)      C．(2,3)    D．(1,2) 参考答案： C 8. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 (    ) A．  B．   C．    D． 参考答案： C  解析：令，则且      即 9. 集合,,若,则的值为 A.0          B.1           C.2           D.4 参考答案： D 10. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为 A． B． C． D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点            参考答案： 12. 函数的值域为       ． 参考答案： (0，3］ 13. 若函数f(x)的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是增函数， ，不等式的解集为__________． 参考答案： (－3,0)∪(0,3) 14. 定义域为R的函数在(8，+)上为减函数，且是偶函数，则的大小关系为_______________. 参考答案： 略 15. 函数f（x）=+的定义域为　　（用集合或区间表示）． 参考答案： [﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2． ∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）． 故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）． 16. sin（﹣1740°）=　   　． 参考答案： 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】原式先利用奇函数的性质化简，将角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=， 故答案为：． 17. 已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是　　　　　　． 参考答案： [0，1]∪[9，+∞） 考点： 函数的值域；一元二次不等式的应用． 专题： 计算题． 分析： 当m=0时，检验合适；  m＜0时，不满足条件； m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集． 解答： 解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件； 当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件； 当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0， 即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9． 综上，0≤m≤1或 m≥9， ∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞）， 故答案为：[0，1]∪[9，+∞）． 点评： 本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示． （1）求ω，φ的值； （2）设，求函数的单调增区间． 参考答案： 解：(1)由图可知，ω＝＝2，又f(0)＝－1，得sinφ＝－1，∵|φ|＜π，∴φ＝－. 略 19. （10分）（2015?枣庄校级模拟）函数的定义域为集合A，B=[﹣1，6），C={x|x＜a}． （Ⅰ）求集合A及A∩B； （Ⅱ）若C?A，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】（I）利用对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算即可得出； （II）利用集合间的关系即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）由题意得，， ∴x2﹣3x﹣3≥1，即x2﹣3x﹣4≥0， 解得x≥4或x≤﹣1． ∴A={x|x≥4或x≤﹣1}， ∵B=[﹣1，6）， ∴A∩B={x|4≤x＜6或x=﹣1}．   （Ⅱ）∵A={x|x≥4或x≤﹣1}，C={x|x＜a}， 又∵C?A ∴a的取值范围为a≤﹣1． 【点评】熟练掌握对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算等是解题的关键． 20. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调査，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族",否则称为"非低碳族"，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：   (1)补全频率分布直方图，并求的值。 (2) 从[40,50]岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄部在[40,45)岁的概率。 参考答案： 21. 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，. （1）求的值； （2）若,求△ABC的面积. 参考答案： （1）（2）126 【分析】 （1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根据sin∠BAC＝sin（B+C），可得sin∠BAC，利用正弦定理求出AB，再由三角形的面积公式可得答案. 【详解】（1）在中，由余弦定理得， ； （2）， ， . 在中，由正弦定理， 得，解得 . 【点睛】本题考查正余弦定理和面积公式的应用，考查三角形的内角和定理和两角和的正弦公式，属基础题． 22. 设全集U＝，  A＝{x|x2－5x＋q＝0}， B＝{x|x2＋px＋12＝0}，若 ，求AB. 参考答案：