河南省商丘市虞城县谷熟高级中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

河南省商丘市虞城县谷熟高级中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ） A. ，       B.， C. ，       D. ， 参考答案： D 2. 下列命题中正确的是        （  ） A．若，则         B.若，，则 C.若，，则   D.若，，则 参考答案： C 3. 设数列中，，数列满足,则数列的前项和为（    ） A.              B.              C.           D. 参考答案： A 4. 函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞） 参考答案： D 【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点． 【分析】由题意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范围． 【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，而函数t=ax﹣3在[1，3]上单调递增， 根据复合函数的单调性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3， 故选：D． 5. 已知则线段的垂直平分线的方程是（    ）              参考答案： B 6. 直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（        ）      A.重合     B.平行     C.垂直        D.相交但不垂直 参考答案： B 7. 函数的定义域是                     （   ） A.   B.     C.   D. 参考答案： B 略 8. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（    ） A．12            B．32             C．36             D．48 参考答案： C 9. 已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是    A. 2012                               B. 2013                               C. 2014                               D. 2015 参考答案： D 10. 函数的最大值与最小值之和为（      ） A．　　　    B．　　　    C．0　　　     D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为　 　． 参考答案： 1 【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况即可得到结论． 【解答】解：若2|x|=1，则x=0． 若2|x|=2，则x=1或x=﹣1， ∵函数y=2|x|的定义域为，值域为， ∴若a=﹣1，则0≤b≤1， 若b=1，则﹣1≤a≤0， 即当a=﹣1，b=0或a=0，b=1时，b﹣a最小为1， 当a=﹣1，b=1时，b﹣a的值最大为1﹣（﹣1）=2， 故区间的长度的最大值与最小值的差为2﹣1=1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况是解决本题的关键． 12. 若集合，则集合的关系是_________  . 参考答案： 略 13. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________. 参考答案： 略 14. 化简：          。 参考答案： 15. 若，，则a－b的取值范围是                  ． 参考答案： (-2,4) 16. △ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量 ，则角C=                    参考答案： 17. 设函数，且对任意 ，则=_____________________。 参考答案： 解析： = 即。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知如图，点是内的一点，，向量的模分别是。 （1）求； （2）若，求实数的值。   参考答案： 解：， （1） 。 （2） 。 也可建立坐标系求得。 略 19. 已知定点，，直线过原点，且倾斜角是直线倾斜角的两倍． （I）求直线的方程； （II）点在直线上，求取得最小值时点的坐标． 参考答案：                   略 20. （12分）已知，, 且 (1) 求函数的解析式； (2) 当时， 的最小值是－4， 求此时函数的最大值， 并求出相应的的值. 参考答案： 解: (1) 即           (2)                                由, , ,              ,              , 此时, .   略 21. 已知函数（）的最小正周期为． （Ⅰ）求函数的单调增区间； （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数． 参考答案： Ⅰ）由周期为，得.得           4分 由正弦函数的单调增区间得 ，得 所以函数的单调增区间．      6分 （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位， 得到的图象，所以                8分 令，得：或       10分 所以函数在每个周期上恰有两个零点, 恰为个周期，故在上有个零点     12分 略 22. 设关于的函数，若函数有零点，求实数的取值范围。 参考答案： （1）10; (2) 52   略