河北省唐山市乐亭县高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析

河北省唐山市乐亭县高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则 (     ) Ａ．    Ｂ．          Ｃ．        Ｄ． 参考答案： D 略 2. 甲组有5名男生，3名女生，乙组有6名男生，2名女生，若从甲乙两组中各选2人，则选出的4人中恰有1名女生的不同选法种数为           （ ） A.150           B.180           C.300             D.345 参考答案： D 3. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7 参考答案： C 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解． 【解答】解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧， ∴两点对应坐标对应式子3x﹣2y+a的符号相反， 即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0， 即a（a+7）＜0， ∴﹣7＜a＜0， 即实数a的取值范围是﹣7＜a＜0， 故选：C． 【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键． 4. 如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（　　） A．8 B．9 C．12 D．16 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据四棱锥的三视图，得出该四棱锥底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积． 【解答】解：根据四棱锥的三视图，得； 该四棱锥是如图所示的直四棱锥， 四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为4； 所以，该四棱锥的体积为 V=S底面积?h=×（2+4）×4×4=16． 故选：D． 5. 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2， 5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是 (     )                                  A．          B．  1            C．  4              D．  参考答案： A 略 6. 函数在上存在极值，则实数的取值范围（   ） A．          B．或           C．           D．或 参考答案： D 试题分析：由题设可得有根,即,也即,解之得或,故应选D. 考点：极值的概念和运用. 7. ?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，则正实数m的取值范围是（　　） A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞） 参考答案： B 【考点】2H：全称命题． 【分析】由题意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A， 函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B，根据函数的单调性求m的取值范围． 【解答】解：由题意，得lnx1﹣x1=， 设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B， 当x∈（1，2）时，h′（x）=﹣1=＜0，函数h（x）在（1，2）上单调递减， 故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）； 又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1）， m＞0时，g（x）在（1，2）上单调递增， 此时g（x）的值域为B=（﹣，）， 由题意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2， 解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2； ∴正实数m的取值范围是[3﹣ln2，+∞）． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，也考查了导数的应用问题，是中档题． 8. 若过点（﹣，0）的直线L与曲线y=有公共点，则直线L的斜率的取值范围为（　　） A．[﹣，] B．[﹣，0] C．[0，] D．[0，] 参考答案： D 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】把曲线方程变形，设出过点（﹣，0）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的方程，由圆心到直线的距离等于圆的半径求得答案． 【解答】解：由y=，得x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）， 作出图象如图， 设过点（﹣，0）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的斜率为k（k＞0）， 则直线方程为y=k（x+），即kx﹣y+． 由，解得k=（k＞0）． ∴直线L的斜率的取值范围为[0，]． 故选：D． 9. 已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（　　） A．e2 B．e C． D．ln 2 参考答案： B 【考点】导数的运算． 【分析】先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案． 【解答】解：∵f（x）=xln x，（x＞0） ∴f′（x）=lnx+1， ∵f′（x0）=2， ∴f′（x0）=lnx0+1=2， 解得x0=e， ∴x0的值等于e． 故选：B． 10. 有如下三个命题：其中正确命题的个数为（     ） ①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； ③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直． A.          B．           C．           D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，已知，，则              参考答案： 略 12. 过（－1，2）作直线与抛物线只有一个交点，能作几条直线____________. 参考答案： 3条 略 13. 直线关于直线x=1对称的直线方程是　　． 参考答案： x+2y﹣2=0 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【分析】本题求对称直线方程，先求斜率，再求对称直线方程上的一点，然后求得答案． 【解答】解：直线关于直线x=1对称，可知对称直线的斜率为，且过（2，0）点，所求直线方程为：x+2y﹣2=0． 故答案为：x+2y﹣2=0． 14. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则=     ． 参考答案：   1       15. 已知椭圆=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则椭圆离心率的范围是　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，由B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即离心率e，再由α的范围确定e的范围． 【解答】解：∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上， 设左焦点为F′， 根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了定义在解圆锥曲线问题中的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题． 16. 在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏. 统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份（月）与收入（万元）的情况如下表： 月份 1 2 3 4 5 收入 120 130 150 160 190 y关于x的回归直线方程为         . 参考答案： 17. 曲线在处的切线方程为_▲_． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=﹣x3+x2+3x+a（a∈R）． （1）求函数f（x）的单调增区间； （2）若函数f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值为26，求a的值． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出导数，令导数大于0，解不等式即可得到所求增区间； （2）求得f（x）在区间[﹣4，4]内的单调区间，求得极值，以及端点处的函数值，可得最大值，解方程可得a的值． 【解答】解：（1）， 则f′（x）=﹣x2+2x+3， 令f′（x）＞0，即﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3， 所以函数f（x）的单调减区间为（﹣1，3）． （2）由函数在区间[﹣4，4]内的列表可知：          x ﹣4 （﹣4，﹣1） ﹣1 （﹣1，3） 3 （3，4） 4 f′（x）   ﹣ 0 + 0 ﹣   f（x）   递减 极小值 递增 极大值 递减   函数f（x）在（﹣4，﹣1）和（3，4）上分别是减函数，在（﹣1，3）上是增函数． 又因为，所以f（﹣4）＞f（3）， 所以f（﹣4）是f（x）在[﹣4，4]上的最大值， 所以，即． 19. 我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50o的方向，距小岛12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西 10o方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o≈0.62，）   参考答案： 解： 射线即为走私船航行路线. 假设我巡逻艇恰在处截获走私船, 我巡逻艇的速度为每小时海里, 则, . ……………………   (2分) 依题意, ,…………………………      (4分) 由余弦定理: , 海里/,    ……………………………  （6分） 又由正弦定理,………  （8分） , ……………………………   (10 分) 即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向北东的方向航行才能恰在两小时后截获走私船.     ……………………………………………………………   (12分) 略 20. （本小题满分13分）已知集合.，函数，，若函数的定义域为，且， (Ⅰ)求实数的值； （Ⅱ）求关于的方程的实数解 参考答案： （Ⅰ）由题知不等式解得即为，由题意，则，解得 （Ⅱ），当时，，即，即；当时，即，无解， 21. （本题满分15分）已知圆A：与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆． （1）求椭圆的方程； （2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值． 参考答案： 解：(1)    ………………  4分 椭圆方程为              ………………  7分 （2） ………………10分 ＝2  ………………14分 所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为．  15分 略 22. 在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=， （1）求BC的长； （2）若点D是AB的中点，求中线