2022年山西省忻州市兰村中学高一数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，且，则等于
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
A
2. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
参考答案：
B
【考点】52：函数零点的判定定理．
【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．
【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，
f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，
可得f（﹣1）f（0）＜0．
由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．
故选：B．
3. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是( )
A．y=﹣x2 B． C． D．y=log2x
参考答案：
D
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】阅读型．
【分析】由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数，从而得出正确选项．
【解答】解：由函数的性质可知：
函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，
函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数
故选D
【点评】本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题．
4. 将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ).
A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－)
C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x－)
参考答案：
C
5. 已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长。
详解】由题意可得，
所以
【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题。
6. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
考点： 古典概型及其概率计算公式．
专题： 新定义．
分析： 本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．
解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，
其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：
①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；
③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；
⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，
总共16种，
∴他们“心有灵犀”的概率为．
故选D．
点评： 本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．
7. 若存在正实数b，使得，则（ ）
A. 实数a的最大值为 B. 实数a的最小值为
C. 实数a的最大值为 D. 实数a的最小值为
参考答案：
C
【分析】
将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.
【详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.
【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
8. 过点(1，0)且与直线x－2y＝0垂直的直线方程是（ ）
A. x－2y－1＝0 B. x－2y＋1＝0
C. 2x＋y－2＝0 D. x＋2y－1＝0
参考答案：
C
【分析】
先求出直线斜率，再根据点斜式求直线方程。
【详解】由题，两直线垂直，斜率为，又直线过点，根据点斜式可得，整理得，故选C。
【点睛】本题考查两条直线垂直时的斜率关系，和用点斜式求直线方程，属于基础题。
9. 设a=2,b=In2,c=,则（ ）
A. a
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