2022年山西省临汾市蒲县第二中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年山西省临汾市蒲县第二中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是（　　） A．（±3，0） B．（±，0） C．（±，0） D．（0，±） 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】将椭圆的方程25x2+16y2=1为标准形式，可得a2=，b2=，即可求得答案． 【解答】解：椭圆的方程25x2+16y2=1化为标准形式为： =1， ∴a2=，b2=， ∴c2=a2﹣b2=， 又该椭圆焦点在y轴， ∴焦点坐标为：（0，±）． 故选：D． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，将椭圆的方程化为标准形式是关键，属于基础题． 2. 已知角，则角是(  ) A．第一象限角        B．第二象限角      C．第三象限角      D．第四象限角 参考答案： A 3. “”是“”成立的（   ） A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件 C. 充要条件                 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 4. 已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,3a]上的偶函数，那么a＋b 的值是(　　) A. B.       C. D．－ 参考答案： C 略 5. 设,,, 则,,的大小关系为（    ） A．                     B．     C．       D． 参考答案： D ，因为，所以，所以，故选D   6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A． B． C． D．        参考答案： A 7. 已知数列中，且，则此数列的通项公式为（  ▲　） A.      B.    C.    D.或 参考答案： A 略 8. 过圆上的一点的圆的切线方程是 A．             B.  C．                D． 参考答案： A 9. 函数y＝sin(x＋20°)＋cos(x＋50°)的最小值为（    ） A．－2         B．－1        C．1          D．2 参考答案： B 略 10. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则；③若a>b，c>d，则；  ④a>b，则>其中正确的有（     ） A．1个      B．2个      C．3个   D．4个     参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．           参考答案： 12. 若抛物线恒在直线上方，则实数的取值范围为       . 参考答案： 13. 已知下列命题： ①有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱； ②若一个三棱锥三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥； ③已知f（x）的定义域为[﹣2，2]，则f（2x﹣3）的定义域为[1，3]； ④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称； ⑤已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4） 其中正确的是　　．（填上所有正确命题的序号） 参考答案： ④⑤ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱； ②，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥； ③，﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，则f（2x﹣3）的定义域为[，]， ④，函数y=f（﹣x）与y=f（x）的图象关于直线x=0对称，则函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称 ⑤，画出函数的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我们令a＜b＜c，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围 【解答】解：对于①，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱，故①错； 对于②侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥， 如图所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB时，不一定是正三棱锥，故错； 对于③，∵﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，则f（2x﹣3）的定义域为[，]，故错； 对于④，函数y=f（﹣x）与y=f（x）的图象关于直线x=0对称，则函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，故正确； 对于⑤，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令a＜b＜c，则a?b=1，2＜c＜4，故2＜abc＜4，故正确； 故答案为：④⑤ 14. ks5u 已知函数，则函数的值域为             。 参考答案： 15. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，AC1与面A1BD所成的角是______． 参考答案： 90° 【分析】 通过证明平面得线面角为90°． 【详解】 正方体中平面，平面， ∴，又正方形中，， ∴平面，又平面， ∴，同理，而与是平面内两相交直线， ∴平面， ∴与面所成的角是． 故答案：． 【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 16. ，的最大值是               . 参考答案： -1 17. 设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________． 参考答案： BA 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）   如图，已知在底面为正方形的四棱锥中，底面，为线段上一动点，分别是线段的中点，与交于点。 （1）求证：平面底面； （2）若平面，试求的值。 参考答案： 19.   （1）求值：   （2）解方程： 参考答案： (1)          ——（3分）   (2)1000或   ——（3分）   20. 若，试判断△ABC的形状. 参考答案： 等腰或直角三角形 【分析】 由题得，再利用和角差角的正弦和二倍角的正弦化简即得解. 【详解】因， 所以, 所以 所以, 因为, 所以三角形是等腰三角形或直角三角形. 【点睛】本题主要考查诱导公式，考查和角差角的正弦和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 21. 已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3． （1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间； （2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围； （3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可； （2）解不等式f（m）≥f（1）即可； （3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可． 【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1， y′=2﹣=， 令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0， 故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0），（0，1）递减，在（1，+∞）递增； （2）∵a∈[3，4]， ∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增， 又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m）， ∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0， ∴m≥amax，即m≥4； （3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）， ∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立， 令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增． 对于F（x）=， （i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1， ①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合； ②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合； ③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+， 所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4； （ii）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7， ①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合； ②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合； ③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+， 所以k＜2﹣2， 综上可知：k≤6﹣4． 22. 已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣+1 （1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式； （2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数． 参考答案： 【考点】3E：函数单调性的判断与证明；36：函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，得出f（﹣x）=﹣f（x）， 再根据x＞0时f（x）的解析式，求出x＜0时f（x）的解析式； （2）用定义证明f（x）是（﹣∞，0）上的单调增函数即可． 【解答】解：（1）函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）； 又x＞0时，f（x）=﹣+1， ∴x＜0时，﹣x＞0， ∴f（﹣x）=﹣+1=+1； ∴﹣f（x）=+1， ∴f（x）=﹣﹣1； 即x＜0时，f（x）=﹣﹣1； （2）证明：任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=， ∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）是（﹣∞，0）上的单调增函数．