山东省枣庄市走进滕州实验高级中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省枣庄市走进滕州实验高级中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是(     ) A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： C 考点：基本不等式． 专题：不等式的解法及应用． 分析：由题意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值． 解答： 解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0 又∵（x+1）（y+1）=4， ∴（x+1）+（y+1）≥2=4， 当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号， ∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4， ∴x+y的最小值为：2 故选：C 点评：本题考查基本不等式求最值，整体法是解决问题的关键，属基础题． 2. 已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（   ） A. 最小值2 B. 最大值2 C. 最小值1 D. 最大值1 参考答案： A 【分析】 将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案. 【详解】由满足余弦函数对称轴方程可知 ， 再由满足对称中心方程可知 ，综合可知的最小值为2，故选A. 【点睛】正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；解题时一定要注意这个条件，缩小范围. 3. 如图所示，在△ABC，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为3:2两部分，则cosA等于（    ） A. B. C. D. 0 参考答案： C 【分析】 由两个三角形的面积比，得到边，利用正弦定理求得的值. 【详解】角的平分线， ， 设， ，设， 在中，利用正弦定理， 解得：. 【点睛】本题考查三角形面积公式、正弦定理在平面几何中的综合应用. 4. 设角a的终边过点P(1,-2),则的值是 A.-4               B.-2            C.2                      D.4 参考答案： A 由题意，，.故选A. 5. △ABC中，若，则△ABC是 (　 　) A.等腰三角形        B.直角三角形        C.等边三角形       D.等腰直角三角形 参考答案： A 由得，则 ，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。   6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（    ） A．         B．       C．      D． 参考答案： C 略 7. 函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（   ） A.        B．　   　C．　　 　D． 参考答案： D 略 8. 已知集合，集合，则下列结论正确的是 A．                   B．  C．                     D． 参考答案： B 由题意得，结合各选项知B正确．选B．   9. 若不等式 对恒成立，则实数a的取值范围是： A.           B.              C.            D. 参考答案： B 因为 ，所以 时最大值 所以 选B.   10. 在等比数列{an}中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（　　） A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1 参考答案： B 【考点】等比数列的性质． 【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1． 【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1， ∴a1q2=1， ∴a3=1． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 用一张圆弧长等于  分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_     __立方分米． 参考答案： 96π 略 12. 反函数是_____________________________。 参考答案： 13. 如果，且是第四象限的角，那么 。 参考答案： 如果，且是第四象限的角， 则， 再由诱导公式求得.   14. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是　　． 参考答案： （，） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增， ∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减， 则f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等价为f（2|a﹣1|）＞f（）， 即﹣＜2|a﹣1|＜， 则|a﹣1|＜，即＜a＜， 故答案为：（，） 15. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是           参考答案： 16. 命题，是　　　　　（填“全称命题”或“特称命题”），它是　　　　　命题（填“真”或“假”），它的否定命题　　　　，它是　　　　命题（填“真”或“假”）． 参考答案： 特称命题；假；，；真 17. 设函数与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是           ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线． （1）求φ； （2）求函数y=f（x）的单调增区间． 参考答案： 考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）由条件利用正弦函数的图象的对称性，求出φ的值． （2）根据函数f（x）的解析式，利用正弦函数的增区间，求出函数y=f（x）的单调增区间． 解答： 解（1）令2×+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z， 又﹣π＜φ＜0，∴k=1，则φ=． （2）由（1）得：f（x）=， 令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z， 可解得，k∈Z， 因此y=f（x）的单调增区间为，k∈Z． 点评： 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的增区间，属于基础题． 19. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的零点是﹣1和3，当x∈（﹣1，3）时，f（x）＜0，且f（4）=5． （1）求该二次函数的解析式； （2）求函数g（x）=（）f（x）的最大值． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）由条件将二次函数设为两根式，然后由f（4）=5可解得，（2）令t=f（x）=x2+2x﹣3，求t的取值范围，利用复合函数的性质求解． 【解答】解：（1）由题意可设该二次函数为f（x）=a（x﹣1）（x+3）且a＞0， ∵f（4）=5可得a（4+1）（4﹣3）=5，解得a=1， ∴f（x）=（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3， （2）由（1）知，设t=f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4≥﹣4， 又∵g（t）=（）t在上的值域． 20. 已知函数f（x）=x2﹣2ax+4． （1）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值； （2）若函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数，求实数a的取值范围； （3）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有零点，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用． 【分析】（1）判断出f（x）在[﹣2，2]上的单调性，利用单调性求出最大值； （2）令对称轴在区间[﹣2，1]外部即可； （3）按零点个数进行分情况讨论． 【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3． ∴f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递减，在[﹣1，2]上单调递增． ∴函数fmax（x）=f（2）=12． （2）函数f（x）的对称轴为x=a， ∵函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数， ∴a≤﹣2或a≥1． ∴a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）． （3）①若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有且只有1个零点， （i）当零点分别为﹣1或3时，则f（﹣1）=0或f（3）=0 ∴a=﹣或a=； （ii）当零点在区间（﹣1，3）上时， 若△=4a2﹣16=0，则a=2或a=﹣2． 当a=2时，函数f（x）的零点为x=2∈[﹣1，3]． 当a=﹣2时，函数f（x）的零点为x=﹣2?[﹣1，3]． ∴a=2． 若△=4a2﹣16≠0，则a≠2且a≠﹣2． ∴f（﹣1）?f（3）＜0，解得a＜﹣或a＞． ②若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有2个零点，则 ，解得  2＜a＜． 综上所述：a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞） 【点评】本题考查了二次函数的单调性，最值及零点个数与系数的关系，是中档题． 21. 设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根. （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： (1）因为和是关于方程的两个根， 所以由韦达定理得： 把（1）式两边平方，得，， 解得或. 当时，不合题意，所以.                                    ……5分 （2）由且, 得，.                ……10分   略 22. 2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：                        等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 90～100 19 0.38 B 75～89 C 60～74 D 60以下 3 0.06 合计   50 1.00   请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1) ＝      ，＝      ，＝      ，＝      ； (2)在扇形图中，B等级所对应的圆心角是        度； (3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？ 参考答案： 解：(1) ， ， ， ------------4分 (2)144------6分 （3）390------9分