山东省枣庄市滕州市姜屯镇中心中学高一数学理月考试卷含解析

山东省枣庄市滕州市姜屯镇中心中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（　 　） A．﹣ B． C． D．﹣ 参考答案： B 解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB， ∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=tanC，∴tanC=1， ∵C为三角形的内角∴C=，∴cosC=，故选：B． 2. 下列说法正确的是                (     ) (A)第二象限的角比第一象限的角大； (B)若sinα＝，则α＝； (C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角； (D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关。 参考答案： D 略 3. 下面一段程序执行后输出结果是                                         (    ) 程序：       A=2              A=A*2              A=A+6              PRINT A A. 2      B. 8      C. 10      D. 18 参考答案： C 略 4. 已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（　　） A．1 B． C．﹣1 D．﹣4 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα 和cosα的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【解答】解：∵角α的终边上有一点P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=， ∴sinα==，cosα==，则===1， 故选：A． 5. 如图所示,已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点， 若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（　　） Ａ、９００　　　Ｂ、４５０　　　Ｃ、６００　　Ｄ、３００ 参考答案： D 略 6. 设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（　　） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c 参考答案： B 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可． 【解答】解：因为y=是增函数，所以 所以c＜a＜b 故选B 7. 不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A. （﹣4，4） B. （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C. （﹣∞，+∞） D. 参考答案： A 【分析】 根据二次函数的性质求解． 【详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴． 故选A． 【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解． 8. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 略 9. 已知集合,下列关系中正确的为（     ） A．．    　B．          C．．　    D．．   参考答案： D 10. 已知向量，，若向量，则（         ） A．                   B．                   C．                D．2 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为　  　． 参考答案： ＜x＜10   【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，根据f（1）＜f（lgx）建立不等式组求得x的范围． 【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，f（1）＜f（lgx）， ∴1＞|lgx|， 解得＜x＜10， 故答案为＜x＜10． 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，考查学生的计算能力，属于中档题． 　 12. 已知,当时函数的最大值为3，则a的取值范围是          ． 参考答案： [0,2] 由二次函数 ∵对称轴 且 故答案为[0,2]   13. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是　  　． 参考答案： 4 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4． 【解答】解：执行程序框图，可得 k=0，S=0 满足条件S＜100，S=1，k=1 满足条件S＜100，S=3，k=2 满足条件S＜100，S=11，k=3 满足条件S＜100，S=2059，k=4 不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题． 14. 已知，函数，若正实数，满足，则、 的大小关系是　　　　　　　. 参考答案： > 略 15. 函数的最小正周期是             . 参考答案： π ∵函数的周期为，∴函数的最小正周期.   16. 已知角的终边经过点P（– x，– 6），且cos=，则x=      。 参考答案： 略 17. 计算                    . 参考答案： 11 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数满足：①，②关于x的方程有两个相等的实数根.求： ⑴函数的解析式； ⑵函数在上的最大值。 参考答案： ⑴由①，由②有两个相等实根 则 略 19. 已知向量，函数的最大值为6． （1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标； （2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角形函数的化简求出f（x），再求出对称轴方程和对称中心坐标， （2）根据图象的变换可得g（x），再根据正弦函数的性质求出函数的值域． 【解答】解：（1）∵， ∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+）， ∵函数的最大值为6， ∴A=6， ∴对称轴方程为，对称中心坐标为； （2）∵函数y=f（x）的图象向左平移个单位， 再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变， ∴， ∵x∈， ∴4x+∈[，]， ∴sinx∈[﹣，1]， ∴值域为[﹣3，6]． 20. （本小题满分12分） 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入（万元）满足： ， 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律: （Ⅰ）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？ （Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ 参考答案： 解：依题意，.设利润函数为，则           (Ⅰ) 要使工厂有赢利，即解不等式，当时， 解不等式 即. ∴   ∴。 当x>5时，解不等式， 得。 ∴。 综上所述，要使工厂赢利，应满足， 即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。 (Ⅱ) 时，故当时，有最大值3.6. 而当时， 所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多. 21. 设各项为正的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差 中项等于与2的等比中项. （1）写出数列的前二项；     （2）求数列的通项公式（写出推证过程）； （3）令，求的前项和． 参考答案： 解：（1）由题意可得，∴ ，解得：;            ，解得：；                         （4分）        （2）由得，当时，,化简得: 即   又 ∴ ，             （7分） 因此数列是以2为首项，4为公差的等差数列，故            （8分） （3）由，得   记，其项和记为，则       ，          ……①                   ，……②  ①-② 得                                                                         ∴             （11分）        ∴                                       （12分） 略 22. 已知函数 (1)解关于x的不等式； (2)若，令，求函数的最小值. 参考答案： （1）答案不唯一，具体见解析（2）－1 【分析】 (1)讨论的范围，分情况得的三个答案. (2) 时，写出表达式，利用均值不等式得到最小值. 【详解】(1) ①当时，不等式的解集为， ②当时，不等式的解集为， ③当时, 不等式的解集为 (2)若时，令（当且仅当，即时取等号）. 故函数的最小值为. 【点睛】本题考查了解不等式，均值不等式，函数的最小值，意在考查学生的综合应用能力.