四川省绵阳市太白中学高三数学理模拟试题含解析

四川省绵阳市太白中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（   ） A、           B、       C、         D、 参考答案： ：C 2. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A．36 B．24 C．72 D．144 参考答案： C 解：根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生， 插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中， 故有种， 故选：． 3. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （   ）   参考答案： B 略 4. 等比数列满足，则的公比为 3 9 参考答案： 令的公比为，，则，，，故选.   5. 已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　） A．（1，） B．（，+∞） C．（，2） D．（2，+∞） 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出． 【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x， 不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c）， 与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣）， ∵点M在以线段F1F2为直径的圆外， ∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2， ∴b2＞3a2， ∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a． 则e=＞2． ∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）． 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键． 6. 设，函数的图象如下图所示，则有                (　　) A. 　　         B. C. 　　         D. 参考答案： B 略 7. 已知函数满足对恒成立，则    A.函数一定是偶函数       B. 函数一定是偶函数    C. 函数一定是奇函数        D. 函数一定是奇函数 参考答案： A 略 8. 设定义在 上的函数若关于的方程，   有3个不等的实数根，则 A．          B．            C．3            D ．  参考答案： C 略 9. 已知，给出下列三个判断: (1) 函数的最小正周期为; (2) 函数在区间内是增函数; (3) 函数关于点对称. 以上三个判断中正确的个数为 A.0             B.1          C.2            D.3 参考答案： D 10. 如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的 内切球，则平面ACD3截球O的截面面积为               （    ）        A．                                                            B．        C．                                                      D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________． 参考答案： ． 12. 设函数， 请你写出满足上述条件的一个函数=           。   参考答案： 13. 方程的实数解为________ 参考答案： 14. 已知复数z满足=1，则z的幅角主值范围是             ． 参考答案： kπ+－arccos≤θ≤kπ++arccos，(k=0，1) 解：=1?4r4+(4cos2θ－1)r2+1=0，这个等式成立等价于关于x的二次方程4x2+(4cos2θ－1)x+1=0有正根．△=(4cos2θ－1)2－16≥0，由x1x2=>0，故必须x1+x2=－>0． ∴cos2θ≤－．∴ (2k+1)π－arccos≤2θ≤(2k+1)π+arccos． ∴  kπ+－arccos≤θ≤kπ++arccos，(k=0，1) 15. 写出以下五个命题中所有正确命题的编号                 ①点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)； ②椭圆的两个焦点坐标为；  ③已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是； ④下图所示的正方体中，异面直线与成的角； ⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．   参考答案： ①④ 16. 函数的部分图象如图所示，则＝____________. 参考答案： 4 略 17. 给出下列命题：①存在实数，使； ②若是锐角△的内角，则；③函数x-)是偶函数；④函数的图象向右平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是            . 参考答案： ①②③ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，内角的对边长分别为，且满足，. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若，求的面积. 参考答案： 解：(Ⅰ)由，---------------1分 所以，--------------2分 因为，-------------4分 所以 .-------------7分 (Ⅱ) 由已知得，-------------8分 因为，所以由正弦定理得 ，解得.-----------------12分 所以的面积.----------14分 略 19. （本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，，， M、分别为和的中点． （1）求直线与平面所成角的正切值大小与三棱椎的体积； (2)求证直线MN 参考答案： （Ⅰ）取中点，连结,．则面． 所以∠为直线与平面所成的角．…………2分        在中，易知，，        ∴∠，∠．        故直线与平面所成的角为．……………………4分 ---------------------------------------8分 (2)设的中点为P,连PN,PM,由中位线的性质得,,所以,直线,直线MN  12分 略 20. （本小题满分12分）已知函数（）. （Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根， 求实数的取值范围； （Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），          求证：. 参考答案： （Ⅰ）函数的定义域为， ，依题意在时恒成立， 则在时恒成立，即， 当时，取最小值-1，所以的取值范围是……4分 （Ⅱ），由得在上有两个不同的实根， 设 ，时，，时， ，， ，得 则……8分 （Ⅲ）易证当且时，. 由已知条件， 故所以当时，，相乘得又故，即……12分 21. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）． （1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数的解析式； （2）要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ 参考答案： （1）；（2）长100米、宽为40米. 【详解】(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米， 由a2x＝4000，得a＝. 则S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160 ＝4000＋(8x＋20)·＋160 ＝80(2＋)＋4160(x>1)． (2)80(2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760. 当且仅当2＝，即x＝2.5时，等号成立，此时a＝40，ax＝100. 所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米． 22. （本题12分） 设函数  （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值． 参考答案： 解：（Ⅰ）当时， 所以 即切点为  因为所以   所以切线方程为  即 （2） 由于，所以 所以函数在上递增 所以不等式对恒成立 构造        构造      对 ， 所以在递增 所以, 所以,所以在递减 ,所以在递增 所以,结合得到   所以对恒成立， 所以 ，整数的最大值为3