湖北省黄冈市黄梅县蔡山第一中学2022年高二数学理联考试卷含解析

湖北省黄冈市黄梅县蔡山第一中学2022年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（   ） A．   B．(－∞,1]   C．   D．[1,+∞) 参考答案： A 2. 若z1，z2∈R，则|z1?z2|=|z1|?|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2∈C，则|z1?z2|=|z1|?|z2|，该学生的推理是(     ) A．演绎推理 B．逻辑推理 C．归纳推理 D．类比推理 参考答案： D 考点：类比推理． 专题：综合题；推理和证明． 分析：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理． 解答： 解：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理， 故选：D． 点评：本题考查类比推理，本题解题的关键在于对类比推理的理解． 3. 用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（　　） A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2 参考答案： D 【考点】RG：数学归纳法． 【分析】利用n=2写出不等式的形式，就是第一步应验证不等式． 【解答】解：当n=2时，左侧=1++，右侧=2，左侧＜右侧． 用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式1+＜2， 故选：D 4. 设，则关于的方程在上有两个零点的概率为(    ) A．                 B．               C．               D．  参考答案： B 5. 下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=±x的是（　　） A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1 参考答案： B 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】根据双曲线的渐近线的方程结合双曲线的标准方程的性质进行求解判断． 【解答】解：A．双曲线的焦点在x轴，a=1，b=4，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±4x， B．双曲线的焦点在x轴，a=4，b=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，满足条件． C．双曲线的焦点在y轴，不满足条件． D．双曲线的焦点在y轴，不满足条件． 故选：B 【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解和应用，比较基础． 6. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = AB，则集合 的真子集共有（     ）   A．3个      B．6个       C．7个      D．8个 参考答案： C 试题分析： A∪B={3,4,5,7,8,9}；A∩B= {4,7,9} ；所以Cu（A∩B）={3,5,8} 所以其真子集的个数为个，故选C. 考点：集合的子集、真子集的交、并、补集运算. 7. 已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为 （    ）                                               A.     B.      C.        D. 参考答案： A 8. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是(     ) A.  y与x具有正的线性相关关系       B.回归直线过样本点的中心（，） C.  若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.  若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg 参考答案： C 略 9. 一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是则判断框中应填入的条件是(    ) A、i<4?                   B、i<5?      C、i>4？               D、i>5? 参考答案： B 10. 若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案： B 【分析】 确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z＝2x+y的最大值． 【详解】不等式组表示的平面区域如图： z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距， 由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4 故选：B． 【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是虚数单位，则           参考答案： -1+i 略 12. 椭圆3x2+4y2=12的焦距为         ． 参考答案： 2 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】将椭圆3x2+4y2=12的方程标准化，即可求得答案． 【解答】解：∵3x2+4y2=12， ∴+=1，设半焦距为c， 则c2=4﹣3=1， ∴c=1，2c=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题． 13. 已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________时，. 参考答案： 14 14. 若命题“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命题，则实数a的最小值为　　． 参考答案： ﹣6 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】依题意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分离a，利用配方法与指数函数的性质即可求得实数a的最小值． 【解答】解：∵命题“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命题， ∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立， 令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．则a≥g（t）min． g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6， ∴a≥﹣6，∴实数a的最小值为﹣6． 故答案为﹣6． 15. 设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=__________． 参考答案： 0  略 16. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系为            ．（按由小到大的顺序排列）． 参考答案： 17. 曲线在点处的切线方程是    _______________。 参考答案： x-y-2=0 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线.命题p: 直线l1:与抛物线C有公共点. 命题q: 直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2. 若为假, 为真,求k的取值范围. 参考答案： .解:若p为真,联立C和l1的方程化简得. 时,方程显然有解;时,由得且.      综上          (4分) 若q为真, 联立C和l2的方程化简得, 时显然不成立;∴, 由于l2是抛物线的焦点弦, 故,解得且.    (8分) ∵为真, 为假,∴p,q一真一假. 若p真q假, 则或; 若q真p假, 则. 综上或或.                                            (12分)   略 19. （12分）已知正方体中，E，F分别是，CD的中点 （1）证明：AD⊥ （2）证明：平面AED⊥ （3）设，求三棱锥的体积。 参考答案： （1）AD⊥面 （2） （3） 20. (本小题满分12分) 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD． (1)求证：EF∥平面PAD； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD． 参考答案： 证明：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点， 故在△CPA中，EF∥PA，                  ……3分 又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD， ∴EF∥平面PAD．                       ……6分 (2)∵平面PAD⊥平面ABCD，   21. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点. （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围； （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点. 参考答案： (1)解：由题意知， ∴，即 又，∴ 故椭圆的方程为………………………………………………………………………4分 (2)解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为 由得： 由得： 设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则　　① ∴ ∴ ∵，∴，∴ ∴的取值范围是．…………………………………………………………8分 (3)证：∵B、E两点关于x轴对称，∴E(x2，－y2)直线AE的方程为，令y = 0得： 又，∴ 由将①代入得：x = 1， ∴直线AE与x轴交于定点(1，0)．   …………………………………………………………12分   22. 设f（x）=x3﹣﹣2x+6，当x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最小值． 参考答案： 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求出函数的最小值． 【解答】（本小题满分12分）解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=3（x﹣1）（x+2）， 因为x∈[﹣1，2]， 所以令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1， 所以f（x）在[﹣1，1）上单调递减；在（1，2]上单调递减． 所以当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是f（1）=． 故答案为：．