江苏省扬州市郭村中学高三数学理联考试题含解析

江苏省扬州市郭村中学高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知不等式恒成立,则实数的取值范围是(   ).     A.         B.          C.或     D.或 参考答案： 答案:C  2. 如图是计算函数 的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是 A.    B. C. D. 参考答案： B 3. （5分）复数的虚部是（　　） 　 A． 0 B． 5i C． 1 D． i 参考答案： C 复数===i 所以复数的虚部是：1 故选C． 4. 设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( ) A.{Sn}为递减数列                 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 参考答案： B 5. 已知函数的取值范围是 A. B． C． D． 参考答案： C ，表示点与连线的斜率. 当与圆的切线重合时取最小值，可求，最小值为； 当与圆的切线重合时取最大值，可求， 最大值为；故的取值范围是. 6. 已知一几何体三视图如右，则其体积为  （    ） A．    B．  C．1     D．2 参考答案： A 7. 已知函数 若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 参考答案： D 略 8. 若，则an＋1－an=（   ） A．                                                      B．               C．                                           D． 参考答案： D 9. 在等差数列中，已知，，则的值为 A. B. C. D. 参考答案： C 10. 设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内关于的方程有四个实根，则的取值范围是（   ） A.        B.         C.         D. 参考答案： 由，得，又是定义在上的偶函数，所以，即，则函数是以4为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与函数的图象，结合图象分析可知，要使与的图象有4个不同的交点，则有由此解得，即的取值范围是，选. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足 ，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为  . 参考答案： 1:3 12. 某次测量发现一组数据 具有较强的相关性，并计算得 ，其中数据 ，Y）因书写不清，只记得 是[0，3]内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为__________．（残差=真实值一预测值） 参考答案： 13. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=　　． 参考答案： ﹣2 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】当x＞0时，f（x）=x2+，可得f（1）．由于函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得出． 【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x2+， ∴f（1）=1+1=2． ∵函数f（x）为奇函数， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2． 故答案为：﹣2． 14. 设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a的值为　　． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值． 【解答】解：∵f（x）=， ∴g（x）=f（x）﹣ax=， ∵g（x）=为偶函数， ∴g（﹣1）=g（1），即a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a， ∴2a=1， ∴a=． 故答案为：． 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题． 15. 表示一个两位数，记f（n）=a+b+a×b，如f（12）=1+2+1×2=5，则满足f（n）=n的两位数共有　 　个． 参考答案： 9 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，即可得出结论． 【解答】解：由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9个． 故答案为：9． 16.   计算(lg－lg25)÷100－＝________. 参考答案： －20 17. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线极坐标方程为，它与曲线，（） 相交于两点A，B，则=      . 参考答案：    2； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆. （Ⅰ）求圆的极坐标方程； （Ⅱ）求圆被直线：所截得的弦长. 参考答案： （1）圆C是将圆ρ=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是ρ=4cos（θ+）…………………………………….5分 （2）将θ=﹣ 代入圆C的极坐标方程ρ=4cos（θ+），得ρ=2， 所以，圆C被直线l：θ=所截得的弦长，可将θ=﹣代入极坐标方程求得为ρ=2．即弦长为2……………………………………………………10分 19. 直线Ln：y=x﹣与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn．数列{an}满足：a1=1，a n+1=|AnBn|2． （1）求数列{an}的通项公式， （2）若bn=，求{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；直线与圆的位置关系． 【专题】分类讨论；分类法；等差数列与等比数列；直线与圆． 【分析】（1）运用点到直线的距离公式和弦长公式，求得，再由等比数列的通项公式即可得到所求； （2）求出bn=，讨论n为奇数、偶数，运用分组求和方法，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求． 【解答】解：（1）圆心（0，0）到直线Ln的距离为dn==， 半径， ∴， 即， ∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴； （2）bn==， n为偶数时，前n项和Tn=（b1+b3+…+bn﹣1）+（b2+b4+…+bn） =[1+5+7+…+（2n﹣3）]+（2+23+25+…+2n﹣1） =?（2n﹣2）+=+； n为奇数时，， 综上可得，Tn=． 【点评】本题考查数列的通项的求法及数列的求和的方法，考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，同时考查直线和圆相交的弦长公式，考查分类讨论的思想方法，属于中档题． 20. 设函数f(x)=|x+a|+|x-a|. （1）当a=1时，解不等式f(x)≥4； （2）若f(x)≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范围。 参考答案： (1) (2) 分析：（1）将a=1代入，分段求解即可； （2）利用，即，求解即可. 详解：（1）当时，不等式， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得， 综上所述，不等式的解集为. （2） ，解得或， 即a的取值范围是. 点睛：含绝对值不等式的常用解法 (1)基本性质法：对a∈R＋，|x|＜a?－a＜x＜a，|x|＞a?x＜－a或x＞a. (2)平方法：两边平方去掉绝对值符号． (3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解． (4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解． (5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解． 21. （本小题满分12分）     已知数列的前项和是，且． （1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值． 参考答案： （1） 当时，，由，得 ……………………1分 当时，∵ ， ，  …………………2分 ∴，即　   ∴              …………………………………………3分 ∴是以为首项，为公比的等比数列．…………………………………4分 故 　…………………………………………6分 （2），……………8分  …………………………………………9分 …11分 解方程，得   …………………………………………12分 22. （14分）（2015?嘉兴一模）已知函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）] （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[﹣，]，求函数f（x+）的值域． 参考答案： 【考点】： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】： （Ⅰ）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的最小正周期公式求出结果． （Ⅱ）直接利用函数的定义域求出函数关系式的值域． 解：（I）函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）] =1﹣2+ =+ = =cos2x…（5分） 所以，f（x）的最小正周期．…（7分） （Ⅱ）由（I）可知．…（9分） 由于x∈[﹣，]， 所以：，…（11分） 所以：， 则：， ，…（14分） 【点评】： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的周期的求法，利用函数的定义域求函数的值域．