四川省宜宾市商州中学高一数学理联考试题含解析

四川省宜宾市商州中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，，则与夹角的取值范围为   A．(0，)    B．(，]  C．[0，]  D．[，] 参考答案： C 2. 2log510+log50.25=(     ) A．0 B．1 C．2 D．4 参考答案： C 【考点】对数的运算性质． 【分析】根据对数运算法则可直接得到答案． 【解答】解：∵2log510+log50.25 =log5100+log50.25 =log525 =2 故选C． 【点评】本题主要考查对数的运算法则． 3. 如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为(　　) 参考答案： A 4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,若对任意正整数,都有,则k的值为(    ) A．1007        B．1008       C. 1009        D．1010 参考答案： C 等差数列的前n项为，且满足， ， ， 所以前n项和为中，最大， 对任意正整数n，， 则，故选C.   5. 设，则a，b，c的大小关系是 A.a＞c＞b      B.a＞b＞c       C.c＞a＞b D.b＞c＞a 参考答案： A 略 6. 下列图形中不一定是平面图形的是（　　） A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四边相等的四边形 参考答案： D 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】利用平面基本性质及推论求解． 【解答】解：在A中，三角形的三个项点不共线，故三角形一定是平面图形，故A一定是平面图形； 在B中，菱形的两组对边分别平行，故菱形一是平面图形，故B一定是平面图形； 在C中，梯形有一组对边平行，故梯形一是平面图形，故C一定是平面图形； 在D中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，故D不一定是平面图形． 故选：D． 7. 已知 ，则有（           ）         A．最大值-2，最小值-18          B．最大值-6，最小值-18          C．最大值-6，最小值-11          D．最大值-2，最小值-11  参考答案： C 略 8. 要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（　　） A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3 参考答案： C 【考点】指数函数的图象变换． 【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解． 【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1）， 函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限， 只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可， 如图所示， 即图象不过第二象限，则3+t≤0 ∴t≤﹣3， 则t的取值范围为：t≤﹣3． 故选C． 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为   A、      B、   C、     D、 参考答案： C 10. 若，则下列不等式成立的是(　　) A．sin θ＞cos θ＞tanθ B．cos θ＞tan θ＞sin θ C．sin θ＞tan θ＞cos θ D．tan θ＞sin θ＞cos θ     参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）如图，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，若点P是线段EC上的动点，则||的取值范围是        ． 参考答案： [，] 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，分别写出所求中向量的坐标，利用坐标运算解答． 解答： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB， 所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系， 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），设P（x，），其中x∈[0，]， 所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|， 所以||===≤，当且仅当2x+1=，即x=时等号成立，当x=0时，||=， 所以||的取值范围为[，]； 故答案为：[，]． 点评： 本题考查了向量的坐标运算；关键是适当建立坐标系，利用代数的方法解答． 12. 己知Sn为数列{an}的前n项和，且，则_____． 参考答案： 【分析】 根据可知，得到数列为等差数列；利用等差数列前项和公式构造方程可求得；利用等差数列通项公式求得结果. 【详解】由得：，即： 数列是公差为的等差数列 又    ，解得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用，关键是能够利用判断出数列为等差数列，进而利用等差数列中的相关公式来进行求解. 13. 一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为          参考答案： 60 由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形， 斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。 14. 已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于　     　． 参考答案： 5 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】由{an}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值． 【解答】解：∵{an}是等比数列，且an＞0， a2a4+2a3a5+a4a6=25， ∴a32+2a3a5+a52=25， ∴（a3+a5）2=25， ∵an＞0， ∴a3+a5=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查等比数列的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用． 15. 函数的定义域为 参考答案： ﹛x|x+k, kZ﹜ 略 16. 已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________. 参考答案： 0.9 【分析】 先计算，再计算 【详解】 故答案为0.9 【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型. 17. 如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点P1， P2，则__________． 参考答案： 36 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}． （1）求?U（A∩B）； （2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可； （2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2， ∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}， ∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R， ∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}； （2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣， ∴C={x|x＞﹣}， ∵B∪C=C， ∴B?C， ∴﹣＜2，解得a＞﹣4； 故a的取值范围为（﹣4，+∞）． 【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键． 19. 已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式. 参考答案： 解析：∵,,∴,,,,∴猜得 20. （本小题满分10分） 已知集合 (Ⅰ)求集合A； (Ⅱ)若BA，求实数m的取值范围． 参考答案： 21. (本小题满分9分)已知函数． (I)求的最小正周期和对称中心； (II)求的单调递减区间； (III)当时，求函数的最大值及取得最大值时x的值． 参考答案： 22. 已知向量，，0＜β＜α＜π． （1）若，求的夹角θ的值； （2）设，若，求α，β的值． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（1）由向量的坐标减法运算求得，再由，两边平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，从而得到与的夹角为90°； （2）由向量相等的条件可得，结合平方关系及角的范围即可求得α，β的值． 【解答】解：（1）由，， 得， 由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2， 得：cosαcosβ+sinαsinβ=0， ∴， ∴与的夹角为； （2）由， 得：，①2+②2得：， ∵0＜β＜α＜π， ∴0＜α﹣β＜π， ∴，， 代入②得：， ∵， ∴，得β=，． 综上所述，，．