2022-2023学年福建省福州市福清海瑶中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市福清海瑶中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有    (  ) A.1个            B．2个           C．3个             D．4个 参考答案： C 2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是______ A.y=2x B.y=sinx  C.y=log2x D.y=x|x| 参考答案： D 3. 计算（     ）                                                       参考答案： C 略 4. 若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是   （    ） A．     B．    C．     D． 参考答案： A 略 5. 已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（　　） A． B． C．4 D．9 参考答案： A 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可． 【解答】解：由分段函数可知f（）=， 所以f[f（）]=f（﹣2）=． 故选A． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及指数函数和对数函数的求值问题，比较基础． 6. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为(     ) A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞） 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，f（2x﹣1）＜0，可得f（|2x﹣1|）＜f（3），再利用单调性即可得出． 【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（﹣3）=0， ∴f（3）=0，f（x）=f（|x|）， ∴f（|2x﹣1|）＜f（3）， ∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2． ∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，2）． 故选：A． 【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性及运用，考查运算能力，属于中档题． 7. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 对于每一个选项化简再判断得解. 【详解】对于选项A,周期为且是偶函数，所以选项A正确； 对于选项B,，周期为π且是奇函数，所以选项B错误； 对于选项C,y=cosx,周期为2π，所以选项C错误； 对于选项D,y=-sinx,周期为2π，所以选项D错误. 故答案为A 【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是. 8. 从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（　　） A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．随机数法 参考答案： A 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可． 【解答】解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同， 故属于系统抽样， 故选：A． 9. 要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（　　） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 参考答案： C 【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象． 【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象． 故选C． 【点评】图象的平移，是左加右减，若x的系数不为1，则一定要提取出来，y=Acos（ωx+φ）的图象向左平移θ个单位，得到图象的解析式为y=Acos[ω（x+θ）+φ]． 10. 在中，若向量=（），=（），则= A．      B．       C．        D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知 　　　 　　　　． 参考答案： 12. 函数f(x)=sin()，的单调增区间为_________. 参考答案： () 13. 下列四个命题中 ①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件； ②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； ③ 函数的最小值为 其中假命题的为            （将你认为是假命题的序号都填上） 参考答案： ①，②，③   解析：①“”可以推出“函数的最小正周期为” 但是函数的最小正周期为，即 ② “”不能推出“直线与直线相互垂直” 反之垂直推出；③ 函数的最小值为 令 14. 函数y=的最大值是_______. 参考答案： 4 15. 设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=　    　． 参考答案： {0，2，3} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可． 【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}， 则?UA={0，3}， 所以（?UA）∪B={0，2，3}． 故答案为：{0，2，3}． 　 16. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________． 参考答案： 考点：分层抽样． 17. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得． 【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行， ∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2， 经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意， 故答案为：﹣1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围． （2）关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明；一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【分析】（1）要使函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则≤5或≥20，解得实数k的取值范围． （2）当m=0时显然不合题意．当m≠0时，若两根一个大于4，另一个小于4，则或，解得m的取值范围． 【解答】解：（1）函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线， 要使函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性， 则≤5或≥20， 解得k≤40或k≥160．… （2）设f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14， 当m=0时显然不合题意． 当m≠0时，若两根一个大于4，另一个小于4， 则或… 即… 从而得．… 19. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈， （1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值； （2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质． 【专题】常规题型；计算题． 【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值； （2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件． 【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2， 其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2， 所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1； 当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1． （2）当区间在对称轴的一侧时， 函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5， 即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪上为单调函数． 【点评】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力． 20. (本小题分)已知函数且. （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明. 参考答案： （Ⅰ）由题得,…………………………………………3分 所以函数的定义域为…………………………………………………5分 （Ⅱ）函数为奇函数…………………………………………6分 证明：由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称………………7分 且 所以函数为奇函数…………………………………………………10分 21. A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距市距离不得少于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数。若A城供电量为20亿度/月，B城供电量为10亿度/月.    （1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；   （2）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小. 参考答案： 解：（Ⅰ）；     （Ⅱ）由. 则当＝米时，最小.                                 答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.  略 22. 已知数列中，． （1）若，求； （2）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式． 参考答案： 解：（1）由，知为等差数列，公差为 所以       ------------------------------------------------4分 （2）若数列为等差数列，由 得  所以 则 -----------------------------------------------------4分   略