湖北省荆州市石首泥北中学高二数学理期末试卷含解析

湖北省荆州市石首泥北中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若关于的一元二次方程有两实根，则是方程有两大于1的根的 A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件 C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 2. 已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 3. 下列说法中正确的是 （　　） A. 若事件A与事件B是互斥事件, 则;  B. 若事件A与事件B满足条件: , 则事件A与事件B是 对立事件; C. 一个人打靶时连续射击两次, 则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件; D. 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人, 每人分得1张, 则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件. 参考答案： D 4. 对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数的概念及其构成要素． 【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用． 【分析】直接根据函数的定义，逐个考察各选项便可得出结果． 【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项： 对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义； 对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义； 对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义； 对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义． 故选D． 【点评】本题主要考查了函数的概念，以及运用图象判断变量之间是否具有函数关系，属于基础题． 5. 双曲线的渐近线是（   ）     A．     B.        C.      D.      参考答案： C 略 6. 已知是抛物线上一动点，F是抛物线的焦点，定点A(4,1)，则|PA|+|PF|的最小值为（    ）       A  5       B  2       C           D 参考答案： D 略 7. 840和1764的最大公约数是（    ） A．84            B．12             C．168            D．252 参考答案： A 8. （多选题）某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（    ） A. 四人去了四个不同餐厅就餐的概率为 B. 四人去了同一餐厅就餐的概率为 C. 四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为 D. 四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为 参考答案： ACD 【分析】 根据互斥事件的概率，分别求出选项对应事件的概率，逐项验证；对于选项，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，即可求出期望，判断选项正确. 【详解】四位同学随机选择一家餐厅就餐有选择方法， 选项，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为， 所以选项正确； 选项，四人去了同一餐厅就餐的概率为， 所以选项不正确； 选项，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为 ，所以选项正确； 选项，每个同学选择去第一餐厅的概率为， 所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布， ，所以选项正确. 故选:ACD. 【点睛】本题考查互斥事件概率、二项分布期望，应用排列组合、分步乘法原理求出基本事件个数是解题的关键，注意特殊分布的运用，属于中档题. 9. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 A.1    B.    C.   D. 参考答案： D 10. 四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点．若=， =， =，则可以表示为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】空间向量的加减法． 【分析】利用向量三角形法则、平行四边形法则即可得出． 【解答】解：∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点． ∴=+， ==﹣， ∴=﹣﹣， 故选：C． 【点评】本题考查了向量三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“若x＝3且y＝5，则x＋y＝8”的逆否命题是___________________． 参考答案： 逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5. 12. 先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、、、、、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,,设事件为“为偶数”， 事件为 “,中有偶数且”，则概率 等于               。 参考答案： 13. 已知x，y满足约束条件 ，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为　  　． 参考答案： 7 【考点】简单线性规划． 【分析】由x，y满足约束条件，画出可行域：利用图象可知：当z=a（4x+2y）+b直线过（2，﹣1）时，z取得最大值7．得到6a+b=7．再利用基本不等式即可得出答案． 【解答】解：由x，y满足约束条件，画出可行域： ∵a＞0，b＞0，z=a（4x+2y）+b， ∴y=﹣2x+，其斜率﹣2＜0，在y轴上的截距为， 由图象可知：当此直线过点（2，﹣1）时，z=a（4x+2y）+b取得最大值7． 即6a+b=7． ∴+=（+）（6a+b）=（37++）≥（37+2）=7， 当且仅当a=b=1时取等号． ∴+的最小值为7． 故答案为：7 　 14. 关于平面向量a，b，c.有下列三个命题： ①若a·b=a·c，则b=c. ②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，则k=—3. ③非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60°. 其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号） 参考答案： ② 15. 用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：假设当，能被13整除， 当应化成形式，所以答案为A 考点：数学归纳法 16. 函数的极值点为          ． 参考答案： 3 令，得 则函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极小值，是其极小值点.   17. 下列说法： ①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题； ②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题； ③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题； ④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题； 其中正确的说法　　． 参考答案： ①②③ 【考点】命题的真假判断与应用；四种命题． 【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，逐一分析四个说法的正误，可得答案． 【解答】解：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故①正确； ②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题，故②正确； ③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故③正确； ④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题不一定是真命题，故④错误； 故答案为：①②③ 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度不大，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标． 罗庄区2014年3月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示． （Ⅰ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率； （Ⅱ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望． 参考答案： 解：（Ⅰ）记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件A, .…………………………………………………4分 （Ⅱ）的可能值为，…………………………………………………5分      ………………………9分 其分布列为：         ………………………………………12分 略 19. 下列程序的输出结果构成了数列的前10项．试根据该程序给出的数列关系， （I）求数列的第3项和第4项； （Ⅱ）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式； 参考答案： 解：（I）依题意有，；                      …………………4分 （Ⅱ）由此得到的数列的递推公式为：，且，用待定系数法可得                                           （第二问8分，答案不对酌情给分） 略 20. 在四棱锥中，底面是边长为1的正方形， 平面，，点是棱的中点. （1）求证：面； （2）求三棱锥-的体积.     参考答案： 略 21. 已知是等差数列，其中 （1）求的通项;  （2）求的值。 参考答案： 解：（1）  （2）、∴                22. （本题满分13分） 已知数列中， . （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）设求证：是递增数列的充分必要条件是 . 参考答案： 解：（Ⅰ）   是公差为的等差数列， 又  ………… 6分   （Ⅱ）证明：“必要性” 数列递增 …………  9分   “充分性” 以下用“数学归纳法”证明，时，成立 ①时，成立； ②假设成立， 则 那么 即时，成立 综合①②得成立。 即时，递增，  故，充分性得证。    …………  13分 略