吉林省长春市九台第十中学高三数学理模拟试题含解析

吉林省长春市九台第十中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的最小值和最大值分别为（   ） A      B      C         D 参考答案： C 略 2. 现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100接力赛跑。第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有      A．24种          B．36种          C．48种 D．72种 参考答案： B 3. 曲线在点处的切线方程是    A.            B.  　     C.  　              D.  参考答案： B 4. 设a=log23，，c=3﹣2，则(     ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：a=log23＞1，＜0，0＜c=3﹣2＜1， ∴a＞c＞b． 故选：B． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（    ） A．[0,5] B． C． D．[0,5) 参考答案： D 画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示， 作直线：，平移可知，， 即的取值范围是，故选D． 6. 10．设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（    ） （A）          （B）         （C）         （D） 参考答案： A 7. 函数的图象可能是   参考答案： D 8. 若且，则的取值范围是（     ） A.        B.       C.       D. 参考答案： C 略 9. 已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是（　　） A．ac＞bc B．ac＞bc C．loga（a﹣c）＞logb（b﹣c） D．＞ 参考答案： D 【考点】R3：不等式的基本性质． 【分析】根据不等式的性质求出a（b﹣c）＞b（a﹣c）以及a﹣c＞b﹣c＞0，从而求出答案． 【解答】解：∵a＞b＞0，c＜0，﹣c＞0， ∴a﹣c＞b﹣c＞0，ac＜bc， 故a（b﹣c）＞b（a﹣c）， 故＞， 故选：D． 10. 若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A．      B．或 C．     D． 参考答案： B 要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为            . 参考答案： 略 12. 若直线y=﹣x与函数y=x2﹣4x+2（x≥m）的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围为　　． 参考答案： （1，2] 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2，做出f（x）的函数图象，根据函数图象得出m的范围． 【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2 令f（x）=0，得：x1=1，x2=2． 作出f（x）的函数图象如图所示： ∵直线y=﹣x与函数y=x2﹣4x+2（x≥m）的图象恰有一个公共点， ∴f（x）在[m，+∞）上只有一个零点， ∴1＜m≤2． 故答案为（1，2]． 13. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数 据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为　　　　　kg；若要从身高在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为        ． （2个数据错一个不得分） 参考答案： 14. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________． 参考答案： 100 略 15. ＝                 ． （　　） 参考答案： 16. 已知，则=        参考答案： 3  略 17. 如图若某算法框图如图所示，则输出的结果为 ． 参考答案： 63 【考点】循环结构． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用算法框图，计算每次循环的结果，直到不满足条件退出，即可得出结论． 【解答】解：由题意，一次循环，B=3，A=2；二次循环，B=7，A=3；三次循环，B=15，A=4；四次循环，B=31，A=5；五次循环，B=63，A=6，退出循环． 故答案为：63． 【点评】本题考查循环结构，考查学生的计算能力，正确理解框图的含义是关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)     如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF//BC，且EF=BC．     (I)证明：EO//面ABF；     (Ⅱ)若EF=EO，证明：平面EFO平面ABE． 参考答案： 略 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,  点是的中点，，且交于点． （1）求证：直线平面； （2）求点到平面的距离. 参考答案： (1) 见解析  (2) 【知识点】空间中的垂直关系. G5 解析：（1）证明：由条件有 ∴ 平面，∴                     又∵ 是的中点，∴   ∴平面  ∴  由已知，∴平面                      6分 （2）………8分       ………10分              点到平面的距离为.         ………12分 【思路点拨】（1）证明AM⊥DC．AM⊥SD．推出AM⊥平面SDC．即可证明SC⊥AM．然后利用直线与平面才知道判定定理证明SC⊥平面AMN． （2）通过，结合已知条件通过VN﹣ACM求解点N到平面ACM的距离． 20. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知， （1）求的大小； （2）若，求的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）由条件结合正弦定理得， 从而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）法一：由已知：， 由余弦定理得： （当且仅当时等号成立）   ∴（，又， ∴，从而的取值范围是.．．．．．．．．．．12分 法二：由正弦定理得：.∴，， . ∵，∴， 21. 已知函数(,为自然对数的底数). (1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值; (2)求函数的极值; (3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值. 参考答案： (Ⅰ) . (Ⅱ)当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. (Ⅲ) 的最大值为. (Ⅰ)由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. …………………………4分 (Ⅱ), ①当时,,为上的增函数,所以函数无极值. ②当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值.…………………8分 (Ⅲ)当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解. 假设,此时,, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故. 又时,,知方程在上没有实数解. 所以的最大值为.…………………………12分 22. 设函数，其中a∈R． （1）讨论f(x)的单调性； （2）若函数f(x)存在极值，对于任意的，存在正实数，使得 试判断与的大小关系并给出证明． 参考答案： （1）函数f(x)的导函数…………2分 情形一　a?0．此时，于是f(x)在上单调递增；………………3分 情形二　a>0．此时f(x)在上单调递增，在上单调递减．……………4分 （2）函数f(x)存在极值，因此a>0．根据题意，有 ………5分 而…………6分 故只需要比较与的大小． 令，则．当时，，故在(1,＋∞)上单调递增．因此，当时，． 于是，，即．………………………………………………9分 于是…………………………………10分 又在上单调递减，因此进而．……