安徽省蚌埠市华圩中学高一数学理上学期期末试卷含解析

安徽省蚌埠市华圩中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则（    ） A． B.  C.  D. 参考答案： D 2. 已知，则化简的结果为： A．        B.          C．         D. 以上都不对 参考答案： B 略 3. 边长分别为，则∠B等于（    ） A．            B．           C．           D． 参考答案： 由余弦定得：得∠B=，选C. 4. 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，若对于任意的    （A）是奇函数                       （B）是偶函数      （C）既是奇函数又是偶函数           （D）既不是奇函数又不是偶函数 参考答案： A 5. 下面简单几何体的左视图是（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： B 略 6. 已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为   （    ） A．3     B．4        C．5         D．6 参考答案： B 7. 函数的最小正周期为              （    ）　　 A．1             B.               C.              D. 参考答案： D 略 8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位                  B．向右平移个单位 C．向左平移个单位                  D．向右平移个单位 参考答案： C 函数y= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ）=2sin2（x+ ）， 故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos2x的图象.   9. （5分）过点A（2，﹣4）且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为（） A． x+2y﹣8=0 B． 2x﹣y﹣8=0 C． x+2y﹣4=0 D． 2x﹣y=0 参考答案： B 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 直线与圆． 分析： 求出直线方程的斜率，然后利用多项式方程求解即可． 解答： 与直线2x﹣y+3=0平行的直线的斜率为：2， 所求直线方程为：y+4=2（x﹣2）． 即2x﹣y﹣8=0． 故选：B． 点评： 本题考查直线方程的求法，直线的平行关系的应用，考查计算能力． 10. 若a>b，则下列各项正确的是（   ） A．ac>bc       B．ax2>bx2         C．a2>b2          D．a2x>b2x 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若点在幂函数的图象上，则           . 参考答案： 12. 已知数列的前n项和为则数列的通项公式_____ 参考答案： 略 13. 如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是　     　． 参考答案： 2 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】推导出EF是△BCD中位线，从而BD∥EF，进而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数． 【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点， ∴EF是△BCD中位线，∴BD∥EF， ∵BD?平面EFG，EF?平面EFG ∴BD∥平面EFG， 同理AC∥平面EFG． 故此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是2． 故答案为：2． 14. （5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，则｜｜=     ． 参考答案： 2 考点： 向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算． 专题： 解三角形；平面向量及应用． 分析： 利用向量的数量积，求出直角三角形的直角边的长度，然后求出结果即可． 解答： Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得． ?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1， ∴｜｜==2． 故答案为：2． 点评： 本题考查向量的几何中的应用，三角形的解法，考查计算能力． 15. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a, b, c，外接圆半径为1，且满足，     则△ABC面积的最大值为__________． 参考答案： 16. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是　　　　　． 参考答案： ，或 略 17. 己知集合A ={1，2，3，k} ，B = {4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y ∈B，使B中元素y=3x＋1和A中的元素x对应，则a=__           _， k =__         . 参考答案： a=2，k=5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数  （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求（）的值； （Ⅲ）当时，求函数的值域。 参考答案： 解:（Ⅰ） ……4分 （Ⅱ）  ……    8分 （Ⅲ）①当时，∵ ∴      ②当时，      ③当时，∵ ∴ 故当时，函数的值域是  ……  12分 略 19. （本题满分１２分）设函数,, ，其中. 记函数的最大值与最小值的差为，求的表达式并求的最小值. 参考答案： 当时，， 当时， 若,则在上递增， ， 若,则在上递减， ， ， ， ， 　　　　 的最小值为. 20. （12分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0． （1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）?g（x）的单调性； （2）设函数φ（x）=m?2x+n?3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围． 参考答案： 考点： 对数函数的图像与性质．  专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），进而分当ab＞0时和当ab＜0时两种情况，可得函数k（x）=f（x）?g（x）的单调性； （2）由函数φ（x）=m?2x+n?3x，可将φ（x+1）＞φ（x）化为m?2x+2n?3x＞0，结合m?n＜0，分当m＞0，n＜0时和当m＜0，n＞0时两种情况，可得满足条件的x的取值范围． 解答： 证明：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2， 则∈（0，1）， ∵函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1）， ∴k（x1）÷k（x2）=（ab?log2x1?log3x1）÷（ab?log2x2?log3x2）=（）2∈（0，1）， 当ab＞0时，k（x1）＜k（x2），函数k（x）=f（x）?g（x）在区间（1，+∞）上单调递增； 当ab＜0时，k（x1）＞k（x2），函数k（x）=f（x）?g（x）在区间（1，+∞）上单调递减； （2）∵函数φ（x）=m?2x+n?3x，φ（x+1）＞φ（x），m?n＜0， ∴φ（x+1）﹣φ（x）=m?2x+2n?3x＞0， 当m＞0，n＜0时，＞，则x＞， 当m＜0，n＞0时，＜，则x＜， 点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数单调性的判断与证明，其中熟练掌握函数单调性的证明方法定义法（作商法）的方法和步骤是解答本题的关键． 21. （本小题满分15分） 设，函数，．已知的最小正周期为，且． （1）求和的值； （2）求的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最小值和最大值． 参考答案： 解：（1） 2分 的最小正周期为，,.3分 ,， ，， ， ．5分 （2）由（1）知， 当时，8分 即时，单调递增， 的单调递增区间是．10分 22. (17)（本小题满分10分）已知函数，求： （I）的最小正周期；（Ⅱ）的最大值与最小值，以及相应的. 参考答案： (1)  (2) 解：……………………………2分 所以的最小正周期为…………………………………………………4分 当时，即时     取最大值，此时……………………………………7分 当时，即时     取最大值，此时……………………………………10分