广西壮族自治区南宁市隆安县第二中学2022年高一数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市隆安县第二中学2022年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，满足，且，则 等于（    ）    A．0       B．2       C．4      D．6 参考答案： B 2. 正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（     ） A.24        B.       C.12           D. 参考答案： A 略 3. 若数列{an}满足,则 A.         B.         C.         D. 参考答案： C 4. 已知等差数列{}共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为       A． 12              B．   5          C．  2               D．   1 参考答案： C 5. 若方程在内有解，则的图象是               参考答案： D 略 6. 已知在区间上是增函数，则的范围是（     ） A.            B.           C.           D. 参考答案： B 略 7. 函数的简图（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】3O：函数的图象． 【分析】根据三角函数的图形和性质进行判断即可． 【解答】解：当x=0时，y=﹣sin0=0，排除A，C． 当x=时，y=﹣sin=1，排除D， 故选：B． 8. 已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（　　） A．35 B．33 C．31 D．29 参考答案： C 【考点】8G：等比数列的性质；89：等比数列的前n项和． 【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可． 【解答】解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1 ∴a4=2 a4+2a7=a4+2a4q3=2× ∴q=，a1==16 故S5==31 故选C． 9. 的值是                                               （      ） A．    B．    C．      D． 参考答案： A 略 10. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 参考答案： A 【分析】 先根据直线的方程，求出它的斜率，可得它的倾斜角． 【详解】在直角坐标系中，直线的斜率为，等于倾斜角的正切值， 故直线的倾斜角是，故选． 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的求法。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，不等式对满足条件的，恒成立，则实数m的最小值为________． 参考答案： 【分析】 将不等式对满足条件的，恒成立，利用，转化为不等式对满足条件的恒成立，即不等式对满足条件的恒成立，然后用二次函数的性质求的最大值即可。 【详解】因为， 所以， 因为不等式对满足条件的，恒成立， 所以不等式对满足条件的恒成立， 即不等式对满足条件的恒成立， 令， 所以，， 所以实数m的最小值为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，还考查了换元的思想和运算求解的能力，属于中档题. 12. 在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为    ▲      . 参考答案： 4 略 13. 已知函数f（x）=．下列命题： ①f（x）为奇函数； ②函数f（x）的图象关于直线x=对称； ③当x=时，函数f（x）取最大值； ④函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点； 其中正确命题的序号是　_________　． 参考答案： ①④ 14. 已知,则__________ 参考答案： 1 15. 数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=　 　． 参考答案： 1 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列， 得：， 整理得：， 即+5a1+a1+4d． 化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1． ∴q==． 故答案为：1． 16. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，． 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____． 参考答案： (－1,0) 【分析】 若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，， 所以函数图象关于轴对称， 作出函数的图象： 若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点， 由图象可知：时，即有4个交点. 故m的取值范围是， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题. 17. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是　　　　 参考答案： 3  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X—函数”. （1）分别判断下列函数：①y=；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否为“X—函数”？（直接写出结论） （2）若函数f（x）=x-x2+a是“X—函数”，求实数a的取值范围； （3）设“X—函数”f（x）=在R上单调递增，求所有可能的集合A与B. 参考答案： （1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0） 【分析】 （1）直接利用信息判断结果； （2）利用信息的应用求出参数的取值范围； （3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果. 【详解】（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”； （2）∵f（-x）=-x-x2+a， -f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函数”， ∴f（-x）=-f（x）无实数解， 即x2+a=0无实数解， ∴a＞0， ∴a的取值范围为（0，+∞）； （3）对任意的x≠0， 若x∈A且-x∈A，则-x≠x，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去； 若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去； ∴对任意的x≠0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B， ∴（0，+∞）?A，（-∞，0）?B， 假设0∈B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去； ∴0∈A， 经检验，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合题意. 【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型. 19. 已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称． （1）求a，b的值； （2）若函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值为8，求实数k的值． 参考答案： 【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用二次函数的对称轴以及函数值，直接求a，b的值； （2）判断函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的单调性，然后通过最大值为8，即可求实数k的值． 【解答】解：（1）由题意可得：f（1）=a+b=﹣1且… 解得：a=1，b=﹣2… （2）f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1 因为k≥1，所以f（x）在[k，k+1]上单调递增… 所以… 解得：k=±3… 又k≥1，所以k=3… 【点评】本题考查二次函数的基本性质，闭区间的最值的求法，函数单调性的应用，考查计算能力． 20. 在锐角△ABC中，求证：。 参考答案： 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即         ∴，即；同理； ∴ ∴ 21. 集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R． （I）若m=1，求?R（A∩B）； （II）若1∈A∪B，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（I）由m=1，求出集合B={x|2＜x＜6}，则A∩B可求，进一步求出?R（A∩B）； （II）若1∈A∪B，则1∈B，则m+1＜1＜2m+4，求解不等式则m的取值范围可求． 【解答】解：（I）若m=1，集合B={x|2＜x＜6}，集合A={x|3≤x≤9}， 则A∩B={x|3≤x≤9}∩{x|2＜x＜6}={x|3≤x＜6}， ∴CR（A∩B）={x|x＜3或x≥6}； （II）若1∈A∪B，则1∈B， ∴m+1＜1＜2m+4． 解得． ∴m的取值范围是：（，0）． 22. 已知向量，，，函数，已知y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点 （Ⅰ）求函数f（x）的解析式 （Ⅱ）先将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变，再向右平移m（m＞0）个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于原点对称，求实数m的最小值． 参考答案： 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积的定义，正弦函数的周期性求得ω，再根据函数的图象经过点M，求得函数f（x）的解析式． （Ⅱ）依题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的奇偶性，求得m的最小值． 【解答】解：（Ⅰ） =sin2（ωx+φ）+4﹣1﹣cos2（ωx+φ）=﹣cos（2ωx+2φ）+3， 由题可知，，∴T=4，∴由得． 又∵函数f（x）经过点，∴，∴， ∵，∴，即， ∴函数f（x）的解析式为f（x）=． （Ⅱ）先将函数y=f（x）=﹣cos（x+）+3图象上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变， 可得y=﹣cos（x+）+3的图象； 再向右平移m（m＞0）个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数y= = 的图象． ∵函数g（x）关于原点对称，∴函数g（x）为奇函数，即， ∴， ∵m＞0，∴当k=﹣1时，m的最小值为， ∴综上所述，实数m的最小值为．