北京卢沟桥中学高一数学理期末试卷含解析

北京卢沟桥中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某教育集团对公司图书质量问卷调查，实行的是百分制 ，发出问卷后共收回1000份，右图是统计1000份问卷的分数的程序框图，若输出的结果是800，则这次问卷调查分数不低于90分的频率是                            (     ) A．0.20              B．0.30    C．0.80              D．0.70 参考答案： C 2. 设函数，其中，若是的三条边长，则下列结论中正确的是（   ） ①存在，使、、不能构成一个三角形的三条边 ②对一切，都有 ③若为钝角三角形，则存在x∈(1,2)，使 A.①②                  B. ①③         C.②③        D. ①②③ 参考答案： D 3. （5分）函数y=ln（1﹣x）的图象大致为（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 作图题． 分析： 根据对数函数图象的性质，我们易画出自然对数的性质，然后根据函数的平移变换，及对称变换法则，我们易分析函数解析式的变化情况，然后逐步变换图象即可得到答案． 解答： 函数y=lnx的图象如下图所示： 将函数y=lnx的图象关于y轴对称，得到y=ln（﹣x）的图象，再向右平移1个单位即得y=ln（1﹣x）的图象． 故选C 点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，图象变换，其中根据图象变换法则，根据函数解析式之间的关系，分析出变化方法是解答本题的关键． 4. 若，则 （    ） 、           、3                、 、 参考答案： D 5. （多选题）已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，若，则(    ) A. B. C. D. 参考答案： AD 【分析】 根据函数性质，赋值即可求得函数值以及函数的周期性. 【详解】因为是定义在上的奇函数，且为偶函数， 故可得， 则，故选项正确； 由上述推导可知，故错误； 又因为，故选项正确. 又因为，故错误. 故选：AD. 【点睛】本题考查抽象函数函数值的求解以及周期性的求解，属综合基础题. 6. 在△ABC中，，则此三角形解的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．不确定 参考答案： C 【考点】HX：解三角形． 【分析】计算AB边上的高，根据a，b，d之间的关系进行判断． 【解答】解：设△ABC的边AB边上的高为d，则d=bsinA=， ∵d＜a＜b， ∴三角形有两解． 故选C． 【点评】本题考查了三角形解得个数判断，属于基础题． 7. 已知函数f（x）=+1 （a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（logb）的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣2 参考答案： B 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】求出f（x）+f（﹣x）=+1=2即可得出． 【解答】解：∵f（﹣x）=， ∴f（x）+f（﹣x）= +1 =+2 =2， ∴f（log3b）+f（logb） =f（log3b）+f（﹣log3b） =2， ∵f（log3b）=5 ∴f（logb）=﹣3 故选：B． 【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8. 设定义在上的函数对任意实数满足，且，则的值为               （   ） A．－2             B．        C．0         D．4 参考答案： B 略 9. 圆与圆的位置关系为    A.两圆相交       B.两圆相外切       C.两圆相内切      D.两圆相离 参考答案： A 略 10. 一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于(  ) A. 30sin (t－)＋30    B. 30sin (t－)＋30 C. 30sin (t－)＋32    D. 30sin (t－) 参考答案： B 试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点．点在上逆时针运动的角速度是，∴秒转过的弧度数为，设，当时，，，当时，上述关系式也适合．故． 考点：在实际问题中建立三角函数模型． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有　　条． 参考答案： 2 考点： 直线的截距式方程． 专题： 探究型；分类讨论． 分析： 分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程，则答案可求． 解答： 解：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意； 当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a， 代入A的坐标得a=1+4=5． 直线方程为x+y=5． 所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条． 故答案为2． 点评： 本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题． 12. 已知φ∈（0，π），若函数f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则φ=　　． 参考答案： 【考点】余弦函数的图象． 【分析】根据余弦函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：若函数f（x）=cos（2x+φ）为奇函数， 则φ=+kπ，k∈Z， 又φ∈（0，π）， 所以φ=． 故答案为：． 13. 把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下 去……，第三个图中共挖掉            个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为        .     参考答案： 73      略 14. 一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为　 　． 参考答案： 4 【考点】扇形面积公式． 【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的求值． 【分析】设扇形的半径为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值． 【解答】解：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r， 扇形的面积为S=lr=r22=r2， ∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立． 则的最大值为4． 故答案为：4． 【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题． 15. 若，则           ． 参考答案： 16. 点A到圆C：上一点的距离的最大值为           . 参考答案： 2+1 17. 化简： =            . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1)求角A； （2）若，则△ABC周长的取值范围. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）利用切化成弦和余弦定理对等式进行化简，得角的正弦值； （2）利用成正弦定理把边化成角，从而实现的周长用角B的三角函数进行表示，即周长，再根据锐角三角形中角，求得函数值域. 【详解】（1）由，得到， 又，所以. （2），，设周长，由正弦定理知， 由合分比定理知， 即，， 即 . 又因为为锐角三角形，所以. ，周长. 【点睛】对运动变化问题，首先要明确变化的量是什么？或者选定什么量为变量？然后，利用函数与方程思想，把所求的目标表示成关于变量的函数，再研究函数性质进行问题求解. 19. （本小题满分12分）求函数在区间［2,6］上的最大值和最小值. 参考答案： 20. 已知函数，且. （1）求m的值； （2）判断函数f(x)的奇偶性； （3）画出函数f(x)的图像. 参考答案： (1)；(2) f(x)为奇函数；(3) 见解析 【分析】 (1)代入计算即可. (2)求解定义域与判定即可. (3)根据对勾函数的图像直接画出即可. 【详解】(1)因为,故. (2)由(1)有,其定义域为,又.故为奇函数. (3) 为对勾函数,图像为： 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解以及奇偶性的判断与函数图像的画法等.属于基础题. 21. 设全集，集合． （1）求集合；        （2）（2）若，求实数的取值范围． 参考答案： 22. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,分别为PC，DC的中点,. (1)证明:平面PAD∥平面EBF. (2)求三棱锥P-BED的体积. 参考答案： （1）见证明；（2） 【分析】 (1)先证明面，再证明平面平面；（2）由求解. 【详解】（1）证明：由已知为的中点，且，所以， 因为，所以， 又因为， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又因为面， 所以平面. 在△中，因为,分别为,的中点，所以, 因为，，所以面， 因为， 所以平面平面 （2）由已知为中点， 又因为， 所以， 因为，，， 所以. 【点睛】本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.