2022-2023学年浙江省金华市辽阳职业高中高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年浙江省金华市辽阳职业高中高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （4分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5） 参考答案： B 考点： 函数的零点． 专题： 计算题． 分析： 据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论． 解答： f（1）=2﹣6＜0， f（2）=4+ln2﹣6＜0， f（3）=6+ln3﹣6＞0， f（4）=8+ln4﹣6＞0， ∴f（2）f（3）＜0， ∴m的所在区间为（2，3）． 故选B． 点评： 考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题． 2. 设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（　　） A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞ B．|+|≤||+|| C．|?|≥|||| D．|﹣|≤||﹣|| 参考答案： B 【考点】向量的模． 【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断． 【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误， 对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确， 对于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C错误， 对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误， 故选：B． 3. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1） 参考答案： B 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围． 【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下， 由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2； 故x3（x1+x2）+=﹣+x4， 其在1＜x4≤2上是增函数， 故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2； 即﹣1＜﹣+x4≤1； 故选B． 　 4. 在某次测量中，得到的A样本数据为81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加2后所得的数据，则A、B两个样本的下列数字特征对应相同的是(     ) A．众数 B．平均数 C．标准差 D．中位数 参考答案： C 考点：极差、方差与标准差． 专题：概率与统计． 分析：根据样本数据的众数和平均数以及中位数和方差的概念，即可得出正确的结论． 解答： 解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2， 则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数都加上2， 只有标准差不会发生变化． 故选：C． 点评：本题考查了众数、平均数、中位数、标准差的定义与应用问题，是基础题目． 5. 已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（    ） A．2                B．3             C．4                D．5 参考答案： C 6. 已知tanα= -a，则tan（π-α）的值等于                       A. a      B. -a       C.       D.-   参考答案： A 略 7. 已知，则下列不等式正确的是：（   ）    A.       B.       C.      D. 参考答案： B 略 8. 函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（　　） A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由函数f（x）在（0，2）上为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，得出函数f（x）在（2，4）上的单调性，并画出草图，根据草图可得到结论． 【解答】解：函数y=f（x）在（0，2）上是增函数， ∴函数y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函数； 又函数y=f（x+2）为偶函数， ∴函数y=f（x+2）在（0，2）上是减函数， 即函数y=f（x）在（2，4）上为减函数； 则函数y=f（x）的图象如图所示， 由图知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立． 故选：D． 9. 已知是等比数列，且，，那么的值等于（）    A.  5              B. 10             C. 15          D. 20 参考答案： A 10. 某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为  Ａ．10            Ｂ．15       Ｃ．20        Ｄ．30 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列四种说法： ⑴ 函数与函数的定义域相同； ⑵ 函数的值域相同； ⑶ 函数均是奇函数； ⑷ 函数上都是增函数。 其中正确说法的序号是           。 参考答案： （1）、（3） 略 12. 对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为__________. 参考答案： 解析: 若，对于正数，的定义域为，但的值域，故，不合要求.若，对于正数，的定义域为.由于此时，故函数的值域.由题意，有，由于，所以. 13. 函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=           . 参考答案：   -2 略 14. △ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____. 参考答案： 2+ 15. 已知点为的外心，外接圆半径为1，且满足，则的面积为          ． 参考答案： 16. 当时，函数的最大值为，则实数           。 参考答案： 或 17. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是                ① 图象关于直线对称； ② 图象关于点对称； ③ 函数在区间内是增函数.  参考答案： ①②③ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，. （Ⅰ）求b和的值； （Ⅱ）求的值. 参考答案： （Ⅰ）.=.（Ⅱ）. 试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出， 进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果. 试题解析：（Ⅰ） 解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以. 由正弦定理,得. 所以，的值为，的值为. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以， .故. 【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 19. 判断函数f（x）=x+（x＞0）的单调性，并运用单调性定义予以证明． 参考答案： 【考点】对勾函数；函数单调性的判断与证明． 【分析】f（x）=x+在（0，1）上的单调递减，[1，+∞）上单调递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤． 【解答】解：f（x）=x+在（0，1）上的单调递减，[1，+∞）上单调递增． 理由如下：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=（m+）﹣（n+） =（m﹣n）﹣（﹣）=（m﹣n）（1﹣）， ①0＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即mn﹣1＜0， 则f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n）． 则有f（x）=x+在（0，1）上的单调递减． ②1≤m＜n，则m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0， 则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）． 则有f（x）=x+在[1，+∞）上的单调递增． 20. 设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值. 参考答案： （1）由三角形面积公式，得，故. ∵，∴.   （6分） （2）当时，由余弦定理得，，所以；（10分） 当时，由余弦定理得，，所以.                                    （14分） 21. 已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x． （1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域； （2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）． ①求函数H（x）的单调区间及最值； ②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，可得函数h（x）的单调性，进而求出最值，可得函数的值域； （2）结合函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，且当x=4时，f（x）=g（x），可得函数H（x）的解析式，进而得到答案． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数， g（x）=log2x在[2，4]上为增函数， ∴函数h（x）=g（x）﹣f（x）=log2x﹣1﹣在[2，4]上为增函数， 当x=2时，函数取最小值﹣2， 当x=4时，函数取最大值0， 故函数h（x）在区间[2，4]上的值域为[﹣2，0]； （2）当x=4时，f（x）=g（x）， 由函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数， g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数， 故当x∈（0，4）时，g（x）＜f（x）， 当x∈（4，+∞）时，g（x）＞f（x）， 故H（x）=min{f（x），g（x）}=． 故①求函数H（x）的单调递增区间为（0，4]， 单调递减区间为[4，+∞）， 当x=4时，取最大值2，无最小值； ②当x→+∞时，H（x）→1， 故若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根， 则k∈（1，2） 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分段处理，是解答此类问题的关键． 22. 已知 （1）求的最小正周期； （2）求的单调减区间； （3）若函数在区间上没有零点，求m的取值范围。 参考答案： 解：              ………………3′ （1）………………………………………………………………5′ （2）由得 ∴的单调减区间为……………………7′ （3）作出函数在上的图象如下： 函数无零点，即方程无解， 亦即：函数与在上无交点 从图象可看出在上的值域为 ∴或……………………………………10′ 略