云南省曲靖市沾益县第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析

云南省曲靖市沾益县第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若,且关于x的方程有两个不等实根、,则为 [  ] A．       B.     C.    D.不能确定 参考答案： A 2. 函数的部分图象如图所示，若，且 ，则 （    ） A.       B.       C.     D.1  参考答案： C 根据题意，函数中，， 周期，所以， 又函数图像过点，即， 又，所以，所以， 所以，即图中最高点的坐标为， 又且， 所以， 所以.   3. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（   ）. －1 0 1 2 3 0.37 1[ 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A．（－1，0）     B．（0，1）       C．（1，2）    D．（2，3） 参考答案： C 4. （5分）函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 把区间端点函数值代入验证即可． 解答： 解：∵f（x）=x3+x﹣3单调递增， ∴f（0）=﹣3＜0 f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0 f（2）=8+2﹣3=7＞0 ∴f（x）=x3+x﹣3在区间（1，2）有一个零点， 故选：B． 点评： 考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题． 5. 不等式的解集为(    ) A. B. C.或 D.R 参考答案： B 由不等式，可得， 解得，故选B.   6. 如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交   于（不含端点），则下列结论错误的是（   ）   A．若，则平面   B．若分别为各边中点，则四边形为平行四边形   C．若分别为各边中点且，则四边形为矩形   D．若分别为各边中点且，则四边形为矩形 参考答案： C 考点：空间直线与平面的位置关系及判定. 7. 已知x与y之间的几组数据如下表： x 0 1 2 3 y 0 2 6 7 则y与x的线性回归方程＝x＋必过点(　　) A．(1，2)        B．(2，6)        C.        D．(3，7) 参考答案： C 略 8. 已知函数的零点分别为，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示： 由图可知x1＜x2＜x3. 故选B.   9. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中， 弧所对的圆心角为（    ） A．2弧度        B．           C．弧度     D．10弧度 参考答案： A 10. 函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．5 D．8 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可． 【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4， ∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数， 设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x）， 即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x）， 即f（﹣x）=8﹣f（x）， 则=f（﹣2015） 若f（2015）=3， 则f（﹣2015）=8﹣f（2015）=8﹣3=5， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知且，则               . 参考答案： 12. 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=　　． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换． 【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可． 【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（4，2）， 设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上， 可得：4a=2，解得a=； 所以f（x）==． 故答案为：． 13. =　　． 参考答案： ﹣4 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值． 【解答】解：原式====﹣4． 故答案为：﹣4． 14. 等于（　） A. 0 B. C. 1 D. 参考答案： C 【分析】 由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算. 【详解】由题得原式=. 故选：C 【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 15. =　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】由对数的运算性质，把等价转化为，进一步简化为，由此能求出结果． 【解答】解： = = = =． 故答案为：． 16. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=　　． 参考答案： 1023 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】由已知递推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出． 【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n， ∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）． ∴a10=210﹣1=1023． 故答案为：1023． 17. 在直角坐标平面中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（-2,y），且 ，则y=_____. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？ 参考答案： 80,280 【分析】 将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案. 【详解】设总费用为 则 当时等号成立，满足条件 故最经济的车速是，总费用为280 【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力. 19. 已知函数为偶函数， (Ⅰ) 求实数t的值； (Ⅱ) 是否存在实数，使得当时，函数f(x)的值域为？ 若存在请求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由. 参考答案： （Ⅰ）函数为偶函数，      ，                              5分      (Ⅱ) ，在上是增函数           8分       若的值域为 则                                             11分 解得                                                       13分 ，所以不存在满足要求的实数                            15分 20. （本小题满分10分）已知函数，点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点． （1）求点A、B的坐标以及·的值； （2）没点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值． 参考答案： （1）， ，     ……………………………1分 ．  ……………………………………………………………2分 当，即时，，取得最大值； 当，即时，，取得最小值．  因此，点、的坐标分别是、．  ……………………………4分 ．   ……………………………………………………5分 （2）点、分别在角、的终边上， ，，             …………………………………………7分 ，       ………………………………………………8分 ． ………………………………………………10分 21. 函数． （Ⅰ）若，求函数的最小值和最大值． （Ⅱ）讨论方程，的根的情况（只需写出结果）． （Ⅲ）当，时，求函数的最小值． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）∵，关于对称，开口向上， ∴，． （Ⅱ）作出的图像如图： 易得当时，方程无根； 当时，方程有两个根； 当时，方程有四个根； 当时，方程有三个根； 当时，方程有两个根． （Ⅲ）当时，，此时， 当时，； 当时，即时，． 22. 设数列{an}的前n项和为Sn，，数列{bn}的通项公式为． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，数列{cn}的前n项和为． ①求Tn； ②若x＝2，求数列的最小项的值． 参考答案： 解：（1）an＝＝＝2n．……………………2分   （若没有交待a1扣1分） （2）cn＝2nxn－1． Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋2nxn－1 ．      ① 则xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋2nxn ．   ② ①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2 x2＋……＋2 xn－1－2nxn． 当x≠1时，(1－x)Tn＝2×,\d\fo(n－2nxn．所以Tn＝n＋1,\d\fo(．………5分 当x＝1时，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．……………………………………6分 （3）当x＝2时，Tn＝2＋(n－1)2n＋1． 则＝． …………………………………………………………………7分 设f(n)＝． 因为f(n＋1)－f(n)＝－＝＞0， ………………………10分 所以函数f(n)在n∈N＋上是单调增函数．   …………………………………………11分 所以n＝1时，f(n)取最小值，即数列{}的最小项的值为．……………12分 略