安徽省六安市新城普通高级中学高二数学理模拟试卷含解析

安徽省六安市新城普通高级中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设α、β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β等于(　　) 参考答案： A 2. 焦点分别为（﹣2，0），（2，0）且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为(     ) A．x2﹣=1 B． C．y2﹣=1 D． 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先根据双曲线上的点和焦点坐标，分别求得点到两焦点的距离二者相减求得a，进而根据焦点坐标求得c，进而求得b，则双曲线方程可得． 【解答】解：2a=﹣3=2 ∴a=1 ∵c=2 ∴b= ∴双曲线方程为x2﹣=1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活把握． 3. 执行如右图所示的程序框图，输出的k的值是（    ） A、9      B、10      C、11      D、12 参考答案： C 4. 已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则 Ａ．1        Ｂ．2         C．7      D．8 参考答案： D 5. 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】6A：函数的单调性与导数的关系． 【分析】根据据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减，根据图形可得f′（x）＜0，即可判断答案． 【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数， 所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确， 故选：D 6. 下面几种推理过程是演绎推理的是(   ) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角， 则． B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质． C．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人 D．在数列中，由此归纳出的通项公式． 参考答案： A 略 7. 设，若，则（ ） A．      B．     C． D． 参考答案： A 8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可． 【解答】解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥A﹣BCDE，如图所示， 在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，∴AE=， 在三角形AED中，AE=，ED=，AD=， ∴AE2+DE2=AD2，∴三角形AED是直角三角形， 则该几何体的侧面积为S=2×（）+2×（）=+， 故选C． 【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查学生对三视图复原几何体的能力与计算能力． 9. 下列四个命题中真命题是 ①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题  ②“面积相等的三角形全等”的否命题  ③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题  ④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题(     ) A.①②              B.②③              C.①②③                D.③④ 参考答案： C 10. 如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　) A．84； 4.84   B．84； 1.6   C．85； 4  D．85； 1.6 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知二项分布ξ～，则该分布列的方差D值为_________.； 参考答案： 1 略 12. sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于__________． 参考答案： 考点：两角和与差的正弦函数． 专题：计算题． 分析：本题可用两角和的正弦函数对sin14°cos16°+cos14°sin16°，再利用特殊角的三角函数求值 解答： 解：由题意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°= 故答案为：． 点评：本题考查两角和与并的正弦函数，解题的关键是熟记两角和与差的正弦函数公式，及特殊角的三角函数值，本题是基本公式考查题． 13. 已知         . 参考答案： 14. 不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点　　． 参考答案： （﹣2，1） 【考点】恒过定点的直线． 【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案． 【解答】解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0， 由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点， 解方程组可得 ∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1） 故答案为：（﹣2，1） 15. 椭圆的焦点分别是F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点. 若的面积是20，则直线AB的方程是_______________________. 参考答案： 略 16. 三段论式推理是演推理的主要形式，“函数的图像是一条直线”这个推理所省略的大前提是       参考答案： 一次函数图象是一条直线 17. 若a≥0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z =                    . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知点P（1+cosα，sinα），参数为α，点Q在曲线C：ρ=上． （1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求点P与点Q之间距离的最小值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）由点P（1+cosα，sinα），知，参数为α，由此能求出点P的轨迹方程；由点Q在曲线C：ρ=上，知ρsinθ+ρcosθ=9，由此能求出曲线C的直角坐标方程． （2）圆心（1，0），半径r=1，圆心（1，0）到直线x+y﹣9=0的距离d=4，由此能求出点P与点Q之间距离的最小值． 【解答】解：（1）∵点P（1+cosα，sinα）， ∴，参数为α， 由sin2θ+cos2θ=1，得点P的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1． ∵点Q在曲线C：ρ=上． ∴=9， 即ρsinθ+ρcosθ=9， ∴曲线C的直角坐标方程为x+y﹣9=0． （2）圆心（1，0），半径r=1， 圆心（1，0）到直线x+y﹣9=0的距离d==4， ∴点P与点Q之间距离的最小值为4﹣1． 19. （12分）锐角三角形ABC中，边a，b是方程 的两根,角A，B 满足 ．求：     (1)角C的度数。     (2)边c的长度及△ABC的面积． 参考答案： 20. 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，  。 ①当点在轴上移动时，求点的轨迹 ； ②过点作直线与轨迹交于，两点，使得恰好为弦的中点，求直线的方程。 参考答案： 解：①设点，由，得，  由，得，所以 。 又点在轴的正半轴上，得. 所以，动点的轨迹是以为顶点，以为焦点的抛物线，除去原点。 ②方法一：设直线，其中，代入, 整理得  设，，则 由，解得： 所以，直线的方程为，即： 方法二：设，， 则，，两式相减 得： 整理得： 因为为弦的中点，所以，代入上式得，即 所以，直线的方程为，即：. 略 21. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元。 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 参考答案： （1）、当x=400时平均处理成本最低，最低为200元 （2）、不获利，国家每月至少补贴40000元才能不亏损。 22. （12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 参考答案： 【考点】： 恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】： 计算题． 【分析】： （1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（﹣2，1）． （2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围． （3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值． 解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1， 故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）． （2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1， 要使直线l不经过第四象限，则， 解得k的取值范围是k≥0．   （3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k， ∴A（﹣，0），B（0，1+2k）， 又﹣＜0且1+2k＞0， ∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k） =（4k++4）≥（4+4）=4， 当且仅当4k=，即k=时，取等号， 故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0． 【点评】： 本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）．