浙江省温州市虹桥实验中学高二数学理模拟试题含解析

浙江省温州市虹桥实验中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于(     ) A． B． C．2 D． 参考答案： A 【考点】等比数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比． 【解答】解：∵在等比数列{an}中， a1+a3=10，a4+a6=， ∴， ∴10q3=，解得q=． 故选：A． 【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用． 2. 已知直线l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．与α，θ有关 参考答案： D 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，从而得出结论． 解答： 解：圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），即（x+cosθ）2+（y+sinθ）2=1，圆心C（﹣cosθ，﹣sinθ），半径为r=1． 圆心C到直线l：xcosα+ycosα=2的距离为d==2+cos（θ﹣α）， 当cos（θ﹣α）=﹣1时，d=r，直线和圆相切； 当cos（θ﹣α）＞﹣1时，d＞r，直线和圆相离， 故选：D． 点评： 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 3. 已知函数，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果. 【详解】由题意知： ， 本题正确选项：D 【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题. 4. 命题“对于任意角”的证明过程： “”应用了   （    ） A．分析法    B．综合法   C．综合法、分析法结合使用   D．间接证法 参考答案： B 5. 下列推理是归纳推理的是(　　) A. A、B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆 B. 由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C. 由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πab D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 参考答案： B 略 6. 函数的单调递增区间是(　　) A. (－∞,2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2,+∞) 参考答案： D 【分析】 由题意可得，求解不等式即可确定函数的单调递增区间. 【详解】由函数的解析式可得：, 求解不等式可得：， 故函数的单调递增区间是. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查导函数求解函数单调性的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7. 抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（　　） A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5 参考答案： D 【分析】由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解． 【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象关于x=1对称，与坐标轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）， 令圆心坐标M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2， 即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=． ∴圆的轨迹方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5． 故选：D． 【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题． 8. 设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（   ） A．若，，则       B．若，，则 C．若，，则        D．若，，，则[来 参考答案： 【知识点】线面平行的性质定理；线面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理． 【答案解析】B解析 ：解：若，，则m与的关系不确定，故A错误； 若，则存在直线n?，使m∥n，又由，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到，故B正确； 若，，则与关系不确定，故C错误； 若，，，则与可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误； 故选：B 【思路点拨】根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立． 9. 设集合则满足的集合的个数是（   ） A. 1        B. 3       C. 4        D. 8 参考答案： C 10. 若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值． 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域， 当l经过点B时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值=0+2×1=2． 故选：D． 【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，则    _______． 参考答案： 12. 巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，＝，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为          ． 参考答案： 13. 若复数 (i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，  则复数1＋ai的模是________． 参考答案： 略 14. （1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为　　    ． 参考答案： 47600 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】分别写出每一项中含x3项的系数，作和后利用组合数公式的性质求得结果． 【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600， 故答案为：47600 15. 从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是_______(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件. 参考答案： 必然 【分析】 根据题意，分析可得从四双不同的袜子中，任取五只，必然有两只袜子是一双，由随机事件的定义，分析可得答案． 【详解】根据题意，四双不同的袜子共8只，从中任取5只，必然有两只袜子是一双， 则至少有两只袜子是一双是必然事件.故答案为：必然 【点睛】本题考查随机事件，关键是掌握随机事件的定义，属于基础题． 16. 一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于　　时，方盒的容积最大． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】根据条件求出容积的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的最值，由导数可得在x=时函数V（x）有最大值． 【解答】解：由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒， 所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x， 则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜； 即V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜； V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a）， ∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0； 当x∈（，）时，V′（x）＜0； 故x=是函数V（x）的最大值点， 即当x=时，方盒的容积V最大． 故答案为： 17. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是          参考答案：  从运行到步长为，运行次数为499 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设：实数满足，其中， 命题：实数满足    （I）若，且为真，求实数的取值范围；    （II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）当=1时，：  ………………………  2分 ： 4分∵为真 ∴满足，即        ……………………… 6分 （2）由是的充分不必要条件知， 是的充分不必要条件……………………… 8分 由知，即A= 由知，B=            ………………………10分 ∴BA 所以，且 即实数的取值范围是       ……………………… 12分 考点：充分条件，命题真假 略 19. (本小题满分14分)已知函数， 的定义域都是集合，函数和的值域分别是集合和． （1）若，求； （2）若，且，求实数的值； （3）若对于中的每一个值，都有，求集合． 参考答案： 20. 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有. （1）求的通项公式。 （2）求数列的前n项和.  参考答案： 解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得 ∴， 即 ，即对一切正整数都成立。 ∴数列是等比数列。由已知得   即 ∴数列的首项，公比， 。。 （2）                                          21. 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点． （1）求证：MN∥平面PAD； （2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角． 【分析】（1）取PD中点Q，连AQ、QN，根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD； （2）根据MN∥AQ，则∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可． 【解答】（1）证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AM∥QN，且AM=QN， ∴四边形AMNQ为平行四边形 ∴MN∥AQ 又∵AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内 ∴MN∥面PAD； （2）解：∵MN∥AQ ∴∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角 ∵MN=BC=4，PA=4， ∴AQ=4，根据余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0 即 解得x=4 在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4 ∴cos∠PAQ== 即∠PAQ=30° ∴异面直线PA与MN所成的角的大小为30°． 22. 已知且，设命题p：函数在上单调递减，命题q：对任意实数x，不等式恒成立. （1）写出命题q的否定，并求非q为真时，实数c的取值范围； （2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数c的取值范围. 参考答案： 解：（1））命题 的否定是：存在实数, 使得不等式成立. 非为真时，，即，又且， 所以. （2）若命题为真，则， 若命题为真，则或， 因为命题为真命题，为假命题， 所以命题和一真一假，若真假，则  所以， 若假真，则，所以. 综上：的取值范围是.