四川省攀枝花市盐边县民族中学高三数学理上学期期末试题含解析

四川省攀枝花市盐边县民族中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，，则A∩B=（   ） A. B. {0,1,2} C. {1,2} D. 参考答案： C 【分析】 求出集合A中的所有元素，然后求解两个集合的交集. 【详解】,所以，故选C. 【点睛】本题主要考查集合的表示和集合的交集运算，求解交集时，明确集合的公共元素是求解的关键. 2. 已知集合，，则（　　） A.     B.      C.       D. 参考答案： A 略 3. 已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数，当x=b时取到极大值c，则ad等于（    ） A．        B．0           C．1          D．2 参考答案： A 略 4. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（　　） A．91，91.5 B．91，92 C．91.5，91.5 D．91.5，92 参考答案： C 【考点】茎叶图． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的中位数与平均数即可． 【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下； 87、88、90、91、92、93、94、97； ∴这组数据的中位数为=91.5， 平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5． 故选：C． 【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数与平均数的应用问题，是基础题目． 5. 等于          A．—                          B．—                             C．                                  D． 参考答案： B ,选B. 6. 设全集，集合，，则的值为 .           .               .             .        参考答案： C 7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点(   ) （A）向左平移个单位 （B）向左平移个单位 （C）向右平移个单位 （D）向右平移个单位 参考答案： C 8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图 都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为   A.        B.           C.          D. 参考答案： 答案：B 9. 设函数  若则实数的取值范围（   ） A．   B. C．  C. 参考答案： C 略 10. 如图，在△ABC中，AB=1， AC=3，D是BC的中点，则=   (A) 3   (B) 4   (C) 5   (D) 不能确定   参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 平面内三点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若∥，则x＝_______________. 参考答案： 略 12. 已知f（x）=asin2x+bcos2x（a，b为常数），若对于任意x∈R都有f（x）≥f（），则方程f（x）=0在区间[0，π]内的解为　　． 参考答案： 或 考点： 三角函数中的恒等变换应用．  专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由f（x）≥f（），可知f（）是函数f（x）的最小值，利用辅助角公式求出a，b的关系，然后利用三角函数的图象和性质进求解即可． 解答： 解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）其中tan， 由f（x）≥f（），则f（）是函数f（x）的最小值， 即f（）=， ∴f（）=， 即， 平方得，， 即， ∴，解得b=﹣， ∵tan=，不妨设， 则f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x﹣）， 由f（x）=sin（2x﹣）=0， 解得2x﹣=kπ， 即x=，k∈Z， ∵x∈[0，π]， ∴当k=0时，x=， 当k=1时，x=， 故x=或=． 故答案为：或． 点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的辅助角公式是解决本题的关键，考查学生的计算能力． 13. 三个半径均为3且两两外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，现有球I放在桌面上与球O1、O2、O3都外切，则球I的半径是　_________　． 参考答案： 1 略 14. 若函数在R上是减函数，则实数取值集合是     参考答案： 试题分析：因为函数在R上是减函数 所以 考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性. 15. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，则曲线C1上的点到曲线C2的最远距离为 。 参考答案： 1 略 16. 已知若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是           ． 参考答案： (0,1) 略 17. 执行如图所示的程序框图,输出的值为_________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)= -lnx,x∈[1,3]. (Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值； (Ⅱ)若f(x)＜4-at对于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围. 参考答案： 略 19. （本小题满分10分）   设 （1）解不等式； （2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围。 参考答案： 20. 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 . （Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由. 参考答案： （I）；（II）公共弦长为 本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，属于基础题． （1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程； （2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可． 解：（I）由得， ∴曲线的普通方程为---------------------2分 ∵，∴， ∵，，∴， 即， ∴曲线的直角坐标方程为-------------------5分 （II）∵圆的圆心为，圆的圆心为， ∴，∴两圆相交------------------8分 设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段, ∴，∴，所以公共弦长为--------------10分 21. （本小题满分10分）已知函数，且的解集为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求证：. 参考答案： （Ⅰ）因为， 所以等价于，…2分 由有解，得，且其解集为．   …4分 又的解集为，故．…（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，又，…7分∴≥=9． …9分 (或展开运用基本不等式) ∴                                …．（10分） 22. 已知函数．                                                             (1）判断的奇偶性并予以证明； (2）求使的的取值集合． 参考答案： （1）是奇函数.证明如下： ∵，且，∴是奇函数. (2）由，得. ∴. ∴的取值集合为.