四川省广安市邻水县第二中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

四川省广安市邻水县第二中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以是（   ）                    A．                 B．                 C．                 D． 参考答案： A 对求导可求得， ， 函数的定义域是，定义域关于原点对称， 令， 在， 是奇函数，函数图象关于原点对称，排除C选项和B选项， 当时，，排除D选项，故选A.   2. 若复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 参考答案： A 【考点】A2：复数的基本概念． 【分析】复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可． 【解答】解：由复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数， 可得x=﹣1 故选A． 【点评】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题． 3. 过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（   ）    A．2 B． C． D． 参考答案： D 略 4. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　） A．都是奇数                      B．都是偶数 C．中至少有两个偶数           Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数 参考答案： D 略 5. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（　　） A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 参考答案： D 【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征． 【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决． 【解答】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离， 那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线． 故选D． 6. 有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（    ）       A．结论正确     B．大前提错误      C．小前提错误       D．推理形式错误 参考答案： B 7. 已知x＞1，则不等式x+的最小值为（　　） A．4 B．2 C．1 D．3 参考答案： D 【考点】基本不等式． 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x＞1，∴不等式x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号． 故选：D． 8. 随机变量X～B(n，p)且E(X)=3．6，D(X)=2．16，则   A．n=4，p=0．9    B．n=9，p=0．4    C．n=18，p=0．2  D．n=36，P=0．l 参考答案： B 9. 若，则的值等于（   ） A    B      C     D 参考答案： D 10. 定义在R上的可导函数满足，且在(－∞,0]上，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B．           C．          D． 参考答案： A 函数f(x)满足,则函数为奇函数， 不妨令f(x)=2x，则奇函数同时满足在(－∞,0]上， 此时即：， 求解关于实数a的不等式可得实数a的取值范围是. 本题选择A选项.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列中，，，则=                . 参考答案： 12. 设函数，若是奇函数，则+的值为　 参考答案： 略 13. 已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于       参考答案：           14. 设x，y满足约束条件，则的最小值为________________． 参考答案： 分析：根据所给不等式组，画出可行域，将目标函数化成 ，可知z的最小值即为截距的最大值。 详解： 根据二元一次不等式组，画出可行域，把线性目标函数化为 所以当截距取得最大值时，z的值最小。 由图像可知，当直线经过点 时，线性目标函数的截距最大，所以 所以z的最小值为-5 点睛：本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，在可行域内求线性目标函数的最值问题。属于基础题． 15. 三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________. 参考答案： 6 略 16. 已知曲线C的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ，则其直角坐标方程为　　． 参考答案： x2+（y+1）2=1 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】先将极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘以ρ后，即可化成直角坐标方程． 【解答】解：将极坐标方程ρ=﹣2sinθ两边同乘ρ，化为：ρ2=﹣2ρsinθ， 化成直角坐标方程为：x2+y2+2y=0， 即x2+（y+1）2=1． 故答案为：x2+（y+1）2=1． 17. 在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝5，AC＝BD＝5，AD＝BC＝6．则四面体ABCD的体积为             ；四面体ABCD外接球的面积为            ． 参考答案： ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9，成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）设数列{an}的公差为d≠0．由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，可得a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），解出d即可得出通项公式． （2）根据等比数列和等差数列的前n项和公式，分组求和即可． 【解答】解：（1）：设数列{an}的公差为d≠0． ∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列， ∴a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d）， ∴4d2=8d， ∵d≠0，∴d=1． ∴an=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n． （Ⅱ）∵+an=2n+n， ∴数列的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+ 19. （本小题满分13分） 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列（），且， （1）求数列与的通项公式； （2）记为数列的前项和，求 参考答案： （1）设数列的公差为，数列的公比为，由已知，由已知可得 因此 （2） 两式相减得 故 20. （12分）已知  求证： 参考答案： 证明：                      =                      = ∵   ∴>0  ,>0  >0  ∴ 21. 已知长方形ABCD, AB=2, BC=1. 以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系. (Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.   2) 参考答案： 22. 已知函数（，e为自然对数的底数）. （Ⅰ）证明：对任意，都有成立； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）证明过程见详解；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）先求出，然后直接构造与不等式对应的函数，利用导数求解函数的最值，从而证明不等式； （Ⅱ）先写出不等式，根据参数的取值情况，利用导数讨论函数的单调性，根据最值与0的关系，构建参数的不等式求解即可得出结果. 【详解】（Ⅰ）因为，所以， 记， 则， 当时，，此时，函数单调递减； 当时，，此时，函数单调递增； 所以，即恒成立， 也就是恒成立. （Ⅱ）令， 则， 而， 由（Ⅰ）知：恒成立，故； ①当时，， 又，所以恒成立， 所以函数在上单调递增； 所以，即恒成立. ②当时，由可得：， 即, 而，所以， 故， 当时，，. 则，函数单调递减， 所以，显然不能恒成立. 综上，实数的取值范围为. 【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性等，属于常考题型.