四川省眉山市车城中学高一数学理下学期期末试题含解析

四川省眉山市车城中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（        ） A．        B．         C．        D． 参考答案： C 2. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，面积的最大值为（） A. 6 B. 8 C. 7 D. 9 参考答案： D 【分析】 由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得， 当且仅当时等号成立， 又因为，所以， 当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为， 故选D. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 3. 函数的大致图象是（ ） 参考答案： B 4. △ABC中,角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccos A＋cacos B＋abcos C= (　) A．61  B．   C．  D．122 参考答案： B 5. 指数式化成对数式为 A. B. C. D. 参考答案： D 6. 已知, ，则与 的夹角为(       ) A.             B.           C.            D. 参考答案： B 7. 函数 的图象大致是                               (　　) 参考答案： A 略 8. 已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么                                                     （　 ） A.               B. C.               D. 参考答案： D 略 9. 向量，若∥，则x的值是（     ） A. －8 B. －2 C. 2 D. 8 参考答案： C 由题意，得，解得；故选C. 10. 计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个 计数符号与10进制得对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 那么，16进制中的16C化为十进制数应为 (    ) A  1612        B 364         C 5660        D 360 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. lg2+lg5=　 　，log42+=　 　． 参考答案： 1，2   【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可． 【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2， 故答案为：1，2． 　 12. （3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则φ的值为      ． 参考答案： 考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据函数图象确定函数的周期，利用五点对应法即可得到结论． 解答： 由图象可知函数的周期T=2[3﹣（﹣1）]=2×4=8， 即，解得ω=， 即f（x）=Asin（x+φ）， ∵A＞0，ω＞0，0≤φ＜π， ∴当x=3时，根据五点对应法得×3+φ=π，解得φ=， 故答案为： 点评： 本题主要考查三角函数的图象和解析式的求解，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键．利用五点对应法是求φ常用的方法． 13. 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为的线段，则点的集合所表示的图形面积为________． 参考答案： 4+π 略 14. 圆的方程过点和原点，则圆的方程为                    ； 参考答案： 略 15. 若，是方程的两个根，且，则    ． 参考答案： 16. 如果，且为第四象限角，那么    ． 参考答案： 17. 点到直线的距离为　　　．　 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）如图，△ABC是等边三角形，PA⊥平面ABC，DC∥PA，且DC=AC=2PA=2，E是BD的中点． （Ⅰ）求证：AE⊥BC； （Ⅱ）求点D到平面PBC的距离． 参考答案： （Ⅰ）证明：取BC的中点F，连接EF，AF，则EF∥DC，………2分 ∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥BC，则EF⊥BC； 由△ABC是等边三角形知，AF⊥BC， ∴BC⊥平面AEF，……………………4分 ∵AE平面AEF，∴AE⊥BC．  ……6分 （Ⅱ）取AC的中点H，连接BH， ∴BH⊥AC，又∵平面PACD⊥平面ABC， ∴BH⊥平面PACD，且BH＝； 又PA⊥平面ABC，PA∥DC，DC⊥平面ABC，则，PA⊥AC，    …………8分 19. 已知圆C的圆心为(1,1)，直线与圆C相切． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程． 参考答案： (1) (2) ；或． 【分析】 （1）结合点到直线距离公式，计算半径，建立圆方程，即可。（2）结合点到直线距离公式，计算斜率k，建立直线方程，即可。 【详解】（1）该圆心到直线距离为，所以该圆的标准方程为 （2）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离，圆心坐标为 该直线过点， 斜率存在时，可设出该直线方程为，结合点到直线距离公式 则，解得， 斜率不存在时，直线为也满足条件，故直线方程为 【点睛】本道题考查了点到直线距离公式，关键抓住圆心到直线距离，建立方程，计算，属于中档题。 20. （1）   （2） 参考答案： 略 21. （16分）已知向量=（m，﹣1），=（，） （1）若m=﹣，求与的夹角θ； （2）设⊥． ①求实数m的值； ②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=的值，可得θ的值． （2）①利用两个向量垂直的性质，求得m的值． ②根据[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，求得4k=t（t2﹣3），从而求得=，再利用二次函数的性质求得它的最小值． 【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ， 则有cosθ===﹣，∴θ=． （2）①设，则=﹣=0，∴m=． ②由①可得， =（，﹣1），=﹣=0， 若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0， ∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t] +t（t2﹣3）=﹣k?4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3）， ∴=+t==≥﹣，当且仅当t=﹣2时，取等号， 故的最小值为﹣． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，二次函数的性质应用，属于中档题． 22. （1）tan 405°－sin 450°＋cos 750° （2）计算 参考答案： （1）　tan 405°－sin 450°＋cos 750° ＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)……1分 ＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°…………3分 ＝1－1＋-…………5分 ＝0. …………6分 （2）分子=；…9分 分母=； 原式=. ……………………………………12分      略