吉林省长春市德惠市第二十六中学高一数学理测试题含解析

吉林省长春市德惠市第二十六中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为(     ) A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1} 参考答案： A 考点：函数奇偶性的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论． 解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0， ∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0， ∴不等式xf（x）＞0等价于或 ∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1 ∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}． 故选A． 点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题 2. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是 参考答案： C 3. 三个数0.52，2，log20.2的大小关系为（　　） A．log20.2＜0.52＜2 B．0.52＜2＜log20.2 C．log20.2＜2＜0.52 D．0.52＜log20.2＜2 参考答案： A 【考点】对数的运算性质． 【分析】由于三个数0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0，即可得出． 【解答】解：∵三个数0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0， ∴log20.2＜0.52＜． 故选：A． 4. 已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的 夹角为                                                           (    ) A．30°       B．60°       C．120°           D．150° 参考答案： C 5. 记[x]为不大于x的最大整数，设有集合，，则                                                 （    ）     A．(－2，2)       B．[－2，2]       C．      D． 参考答案： C  解析：由于x=0A，排除答案A、C，又x=－1满足题意，故选C 6. 下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是(     ) A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1| C． D． 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】常规题型． 【分析】本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确． 【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[﹣1，1]上单调递增，故A错； ∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，∴故B错； ∵a＞1时，y=ax在[﹣1，1]上单调递增，y=a﹣x[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）=（ax﹣a﹣x）在[﹣1，1]上单调递增，故C错； 故选  D 【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，是函数这一部分的常见好题． 7. 若的值是（   ） A. 0           B. 1          C. -1          D. 参考答案： B 8. 设，集合，则                   （   ） 1            B、           C、2           D、 参考答案： D 略 9. 若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）的值是(     ) A．﹣4 B． C． D．4 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求． 【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x） ∴f（﹣2）=﹣f（2） ∵当x＞0时，f（x）=2x， ∴f（2）=4，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4． 故选：A． 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题． 10. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了 调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟. 有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数 据用程序框图处理（如图），若输出的结果是 680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是(    ) A. 680                 B. 320                 C. 0.68            D. 0.32 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有　  　条． 参考答案： 3 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数． 【解答】解：两圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圆心距为： =5． 两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切． 公切线有3条． 故答案为：3． 12. 已知点A（2，－4），B（－6,  2），则的坐标为         参考答案： (-8，2) 13. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是　　． 参考答案： （，） 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】压轴题． 【分析】本题采用画图的形式解题比较直观． 【解答】解：如图所示： ∵f（2x﹣1）＜f（） ∴﹣＜2x﹣1＜， 即＜x＜． 故答案为：（，） 【点评】本题考查函数的奇偶性的应用．关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质． 14. 已知，则cosθ=　　； =　　． 参考答案： ,. 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解． 【解答】解：∵， 则cosθ=﹣= =sinθcos+cosθsin== 故答案为：，． 15. 在△ABC中，AB = 4，AC = 3，，D是AB的中点，则______. 参考答案： 6 16. 已知幂函数的图象过点，则f(x)=____________． 参考答案： 【分析】 设幂函数的解析式为，将点的坐标代入求出参数即可． 【详解】解：设幂函数的解析式为 因为函数过点 所以 解得 故答案为 【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题． 17. =__________． 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分） 计算下列各式的值： （1）        （2） 参考答案： （1）原式= ==                                      … 5分 （2）原式=                   10分   19. 若集合，集合，且，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）若，则，解得； （2）若，则，解得，此时，适合题意； （3）若，则，解得，此时，不合题意； 综上所述，实数的取值范围为． 略 20. (本小题满分15分) 设是等比数列的前项和，，，成等差数列． （Ⅰ）求数列的公比； （Ⅱ）求证：，，成等差数列； （Ⅲ）当，，成等差数列时，求的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，，，， ，，，不成等差数列，与已知矛盾，．    2分 由得：，              4分 即， ，（舍去），                                                        6分 （Ⅱ）， ，，，成等差数列．                   　      9分 （Ⅲ），，成等差数列 ， 或，则，          　 11分 同理：或，则， 或，则， 或，则， 的值为．                             15分 略 21. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体． （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小； （2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积． 参考答案： 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与AC长，再利用面积公式与体积公式计算即可． 【解答】解：（1）连接OM，则OM⊥AB 设OM=r，OB=﹣r，在△BMO中，sin∠ABC==?r= ∴S=4πr2=π． （2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1． ∴V=V圆锥﹣V球=π×AC2×BC﹣πr3=π×﹣π×=π． 【点评】本题考查旋转体的表面积与体积的计算．S球=4πr2；V圆锥=πr3． 22. 已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}． （Ⅰ）求A∩B和A∪B； （Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A． 参考答案： 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可； （Ⅱ）根据A﹣B的定义，求出A﹣B与B﹣A即可． 【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32， 解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2）， 由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1， ∴B=（1，+∞）， 则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）； （Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x?B}， ∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）． 【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及新定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．