2022-2023学年山西省忻州市李家坪中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市李家坪中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，则（    ） A．1                 B．0               C． -1              D．4 参考答案： C 2. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 将二次函数化为顶点式，即可得到顶点坐标. 【详解】    抛物线顶点坐标为 本题正确选项： 【点睛】本题考查二次函数顶点坐标的求解，属于基础题. 3. 设f（x）=，则f[f（）]=（　　） A． B． C．﹣ D． 参考答案： B 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式． 先求f（），再求f[f（）]，由内而外． 【解答】解：f（）=， ，即f[f（）]= 故选B 【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题． 4. 已知函数，，当时，实数满足的取值范围是（    ） A.     B.          C.         D. 参考答案： B 5. 直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（　　）    A．                B．或    C． D． 或 参考答案： 试题分析：曲线 化简为 ,所以曲线表示单位圆在轴及其右侧的半圆.其上顶点为,下顶点,直线与直线平行,表示直线的纵截距，将直线上下平移,可知当直线①时，与曲线有一个交点；②与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即，此时；③经过时，即其纵截距时，与曲线有两个交点,所以与曲线有两个交点.   考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用. 6. 已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f（x）的最大值． 显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故则ω的最小值为， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题． 7. 设函数在定义域内具有奇偶性，的大小关系是 A.      B.  C.      D. 不能确定 参考答案： C 8. （4分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． 2 B． ﹣ C． 3 D． 参考答案： 考点： 循环结构． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据题意，本程序框图为求S的值，利用循环体，代入计算可得结论． 解答： 根据题意，本程序框图为求S的值 第一次进入循环体后，i=1，S=； 第二次进入循环体后，i=2，S=﹣； 第三次进入循环体后，i=3，S=3 第四次进入循环体后，i=4，S=； 退出循环 故选D． 点评： 本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能． 9. 若全集=，=，=，则 =（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 10. 若A={y|y=}，B={x|y=}，则（    ） A．A=B        B．A∩B=?     C．AB     D．BA 参考答案： C 的定义域为[-2,2]，易知u= 的值域为[0,4] 故的值域为[0,2] 即A=[0,2] ，B=[-2,2] ，易得A，故选C.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知||=1,| |=2,若∠BAC=60°,则||=_____ 参考答案： 12. 函数，的值域是_____________． 参考答案： [0.15] 13. 已知则的取值范围是            参考答案： （-4,2） 14. 设函数f（x）=，则f（f（3））=　　． 参考答案： 【考点】函数的值． 【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域； 【解答】解：∵函数，3＞1 ∴f（3）=， ∴f（）=（）2+1=+1=， 故答案为； 15. 牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax，若牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，那么在0℃时保鲜时间约为　　小时． 参考答案： 100 【考点】函数的值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由已知条件列出方程组求出a，k，由此能求出结果． 【解答】解：∵保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax， 牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时， 在5℃的环境中保鲜时间约为80小时， ∴，解得，k=100， ∴在0℃时保鲜时间y=ka0=k=100小时． 故答案为：100． 【点评】本题考查牛奶保鲜时间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用． 16. 函数 的单调增区间是_______. 参考答案： 17. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为____cm 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，且 （1）求的值。 （2）求的值。       参考答案：    （1）∴，∴                     ……………………………………………………………………（6分）   19. （本小题满分8分）已知数列、满足，，，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）数列满足，求。 参考答案： （1） ，又。 所以数列是首项，公比的等比数列。故。…… 2分 （2） 。………… 5分 （3），，………… 6分 ………… 8分 20. （本题共12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。 （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和。 参考答案： （1）解：设等差数列的公差，则有 所以                                               ┄┄┄┄┄┄┄ 3分      两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以                            ┄┄┄┄┄┄┄ 7分 （2）解：  所以：                                         ┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 21. （本小题满分12分）设函数. （1）若曲线在点处与直线相切，求的值； （2）求函数的单调区间与极值点. 参考答案： （1）, ∵曲线在点处与直线相切， ∴…………………..4分 （2）∵, 当时，，函数在上单调递增， 此时函数没有极值点. 当时，由， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， ∴此时是的极大值点，是的极小值点………12分 略 22. 已知函数 (1)若求实数的值，并求此时函数的最小值； (2)若为偶函数，求实数的值； (3)若在上是减函数，那么实数的取值范围。 参考答案： 解：（1）由题可知，即 此时函数       故当时，函数。                 …………4 （2）若为偶函数，则有对任意 即,故         …………8 （3）函数的单调减区间是，而在上是减函数   ∴即  故实数的取值范围为                           …………12 略