河南省洛阳市中信重型机械公司子弟中学高一数学理期末试卷含解析

河南省洛阳市中信重型机械公司子弟中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x| 参考答案： D 考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 探究型． 分析： 对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数； 对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论． 解答： 对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意； 对于B，是偶函数，不符合题意； 对于C，是奇函数，但不是增函数； 对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数 故选D． 点评： 本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题． 2. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（   ） A.     B. C.     D. 参考答案： A 依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到： 故选. 3. 已知{an}为等差数列，，则等于（   ） A. －1 B. 1 C. 3 D. 7 参考答案： B 试题分析： 设等差数列的公差为：，则 由，两式相减，得： ， 则有： ， 故选B． 考点：等差数列的通项公式． 4. ,f(x)>0恒成立，则的取值范围（   ） A     B   C     D 参考答案： A 略 5. (10) 已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为                    (   )          (A) 2                                      (B) 3                                      (C) 4                                      (D) 5 参考答案： C 略 6. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线成轴对称图形的是     A.                B.   C．                D. 参考答案： C 略 7. 已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，则A∩B=（　　） A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}， ∴A∩B={1，2，4，9}， 故选：A． 8. 如果集合，，，那么等于（） A、     B、       C、       D、    参考答案： D 略 9. 设，、，且＞，则下列结论必成立的是（    ）   A. ＞          B. +＞0       C. ＜       D. ＞ 参考答案： D 10. 函数 (   ) A.是偶函数，在区间上单调递增       B.是偶函数，在区间上单调递减 C.是奇函数，在区间 上单调递增       D.是奇函数，在区间上单调递减 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知{ a n }为无穷递缩等比数列，且a 1 + a 2 + a 3 + … ==，a 1 – a 3 + a 5 – a 7 + … =，则a n =                。 参考答案： (– 1 ) n 12. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为        ； 参考答案： 13. 已知全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=　　；A∪（?RB）=　　． 参考答案： {x|3≤x＜4},{x|x＜4}. 【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的补集与A的并集运算． 【解答】解：全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}， 则A∩B={x|3≤x＜4}；    ?RB={x|x＜3} A∪（?RB）={x|x＜4}． 故答案为：{x|3≤x＜4}；{x|x＜4}． 【点评】本题考查集合的交集以及并集补集的运算，考查计算能力． 14. 函数的定义域为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣] 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可． 【解答】解：函数， ∴﹣8≥0， 可化为21﹣3x≥23， 即1﹣3x≥3， 解得x≤﹣， ∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣]． 故答案为：（﹣∞，﹣]． 15. 幂函数，当时为减函数，则实数的值是_____． 参考答案： 2 16. 已知函数，则__________． 参考答案： －16 解：．   17. 已知.若,则       ；若的夹角为 钝角,则的范围为               ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0} （1）用区间表示A；    （2）若B?A，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合． 【分析】（1）化简A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]， （2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2，从而讨论B是否是空集即可． 【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]， （2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2， 若B=?，则△=4a2﹣4（a+2）≤0， ∴a2﹣a﹣2≤0， ∴﹣1≤a≤2； 若B≠?，则， 解得，2＜a≤； 综上所述，a∈[﹣1，]； 【点评】本题考查了集合的化简与运算及分类讨论的思想应用． 19. （本小题满分14分） 在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：(≥0)． 求的值； 参考答案： 解：由射线的方程为，可得，……7分 故＝．   …………………………………14分 略 20. 对于函数f（x）=a+ （1）判断并证明函数f（x）的单调性； （2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用． 【分析】（1）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得； （Ⅱ）假设存在a满足条件，求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义得f（﹣x）=﹣f（x），化简后求值． 【解答】解：（1）单调递减，证明如下： 设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a+﹣（a+） ==， ∴ ∵x1＜x2，∴，则， 又，， ∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2） ∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；…6分 （2）假设存在实数a满足条件， ∵函数f（x）的定义域是R，∴f（﹣x）=﹣f（x）， 则=﹣（）， 化简得2a=﹣﹣=﹣1，解得a=， ∴存在a=使f（x）是奇函数． 【点评】本题考查函数单调性的证明及奇偶性的定义，掌握单调性的定义证题步骤是关键，考查化简、变形能力，属于中档题． 21. 已知函数且． (1）若,求函数在区间上的最大值和最小值； (2）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）由题意，得，………2分 ………3分 ………5分……6分 （2）由题意知：当…10分 22. （12分） 已知电流I与时间t的关系式为．                                      （１）右图是（ω＞0，） 在一个周期内的图象，根据图中数据求 的解析式； （２）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ 参考答案：