2022年江西省宜春市高安第一中学高一数学理月考试题含解析

2022年江西省宜春市高安第一中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的敬业图如下图，则甲、乙两地有课数方差的大小（    ） A．甲比乙小       B．乙比甲小       C．甲、乙相等        D．无法确定 参考答案： A 2. 若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．相交 D．平行或相交或垂直或在平面内 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】利用直线与平面的位置关系直接求解． 【解答】解：当一条直线和一个平面平行时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直； 当一条直线和一个平面相交时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直； 当一条直线和一个平面垂直时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直； 当一条直线在一个平面内时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直． 故选：D． 【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 3. 第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办，每隔4年举办一次，曾因二战影响于1942年、1946年停办两届（1938年举办第三届，1950年举办第四届），下表列出了1974年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地： 年份 1974 1978 1982 … 2006 举办地 联邦德国 阿根廷 西班牙 … 德国 则2010年南非世界杯应是第（      ）届 A. 18            B. 19                 C.20                    D.21 参考答案： B 略 4. 已知sinα=，且tanα＜0，则cos（π+α）=（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 【分析】由已知可求cosα＜0，进而利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可计算得解． 【解答】解：∵sinα=＞0，且tanα=＜0， ∴cosα=﹣=﹣， ∴cos（π+α）=﹣cosα=． 故选：B． 5. 中，角A,B,C的对边分别为,若(   ) A.             B.              C.             D.  参考答案： A 略 6. 已知集合,,，则的子集共有     （A）个        （B）个          （C）个           （D）个 参考答案： B 略 7. 已知等差数列的前n项和，前2n项和，则前3n项的和等于（    ） A.72                  B.36                   C.75                  D. 63   参考答案： B 略 8. 给定两个长度均为2的平面向量和,它们的夹角为，点C在以O为圆心的   圆弧上运动，如图所示，若+，其中x,y,则x+y的最大值是                                  （      ） A．           B．2          C．           D．   参考答案： D 略 9. 已知，则向量在方向上的投影为（    ） A．          B．            C．          D． 参考答案： A 试题分析：向量在方向上的投影为，故选择A． 考点：平面向量的数量积． 10. .若三角形的三个内角成等差数列，则第二大的角度数为(  ) A. 30度 B. 45度 C. 60度 D. 75度 参考答案： C 【分析】 设三个角依次为、、且，利用等差中项和三角形的内角和定理可得出的大小。 【详解】设三个角依次为、、且，则有，解得， 因此，第二大角的度数为度，故选：C。 【点睛】本题考查三角形内角和定理以及等差中项的性质，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于基础题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. sin255°=_________． 参考答案： 【分析】 根据诱导公式，化为锐角，再用两角和差公式转化为特殊角，即可求解. 【详解】 . 故答案: 【点睛】本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值，属于基础题. 12. 已知函数 ，设， ，            则= . 参考答案： ， 所以 ， 所以，因为，所以， 所以 ， 故答案是.   13. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120° 的扇形，则这个圆锥的高为____． 参考答案： 圆锥的侧面展开图的弧长为： ， ∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1， ∴该圆锥的高为： .   14. 设集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}则A∩B=         ． 参考答案： {x|1≤x≤4} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】观察两个集合，形式已得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分． 【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}， ∴A∩B={x|1≤x≤4} 故答案为：{x|1≤x≤4}． 【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集． 15. 设 则。 参考答案： 16. .已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为     ； 参考答案： 17. 幂函数的图象经过点，则的解析式是        ； 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}的前n项和为Sn且. （1）求{an}的通项公式； （2）令，若{bn}的前n项和为Tn，且恒成立，求m的取值范围． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）利用项和公式求的通项公式；（2）先化简得,再利用裂项相消求解. 【详解】（1）令，则， 当时，，① ，② ①②得：， ∴，即， ∴数列为，公比为4的等比数列， ∴ （2）， ∴ ， ∵且恒成立， ∴ 【点睛】本题主要考查项和公式求通项，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 18、（本题满分8分）已知函数。 该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 参考答案： 可将的图像先向左平移个单位，得函数的图像；再将此函数图像上的所有点，横坐标不变，横坐标变为原来的3倍，得函数的图像；然后又这函数图像上的所有点，横坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得函数的图像；最后再把这函数图像向下平移1个单位，就得函数的图像。 20. （10分）设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3} （1）求A∩?UB （2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题；集合． 分析： （1）首先化简集合A，B，再求A∩CUB； （2）注意讨论C是否是空集，从而解得． 解答： 解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0， ∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞）， ∵0＜x+2＜8， ∴B=（﹣2，6）， ∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）； （2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，成立； ②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）?（﹣2，6）， ∴得﹣1≤a≤5， ∴﹣1≤a＜1． 综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）． 点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题． 21. （本小题满分12分） 已知函数. ⑴ 求函数的定义域； ⑵ 判断函数的奇偶性，并说明理由. 参考答案： ⑴令 则                                                                                                                                 22. 如图，已知是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，，作轴于，轴于。 （1）比较与的大小，并说明理由； （2）的两边交矩形的边于两点，且，求的取值范围。 参考答案： 解：（Ⅰ）法一：记，连接，则 依题意 -  法二：∵，∴， 显然即， 则． （Ⅱ）设∠，， 记 ⑴当时，                       ⑵当时， 综上， 在增函数，在是减函数，在是增函数， -- 略