内蒙古自治区赤峰市平庄矿区中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市平庄矿区中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的展开式中的系数是（    ）  A．20                  B．40                   C．80                  D．160 参考答案： 解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。 解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。 2. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）= （    ） A、 B、 C、 D、 参考答案： B 略 3. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为(    ) A．          B．    C．           D． 参考答案： D 4. 已知矩形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD上两动点，且，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（   ） A．28π                B．               C．32π          D． 参考答案： A 5. 下列选项中，说法正确的是   A.命题“若，则”的逆命题是真命题；（  　　） B.命题“”的否定是“”; C.命题“”为真命题，则命题均为真命题； D. 设是向量，命题“若”的否命题是真命题. 参考答案： B 略 6. 已知，则 A．      B．      C．      D． 参考答案： A 略 7. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（　　） A．关于点（，0）对称 B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到 C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到 D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到 参考答案： C 【考点】余弦函数的对称性． 【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：∵函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），∴φ=， ∴f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）， 则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣） 的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的， 故选：C． 8. 已知，则（   ） A．  　B．　  C．　 D．  参考答案： C 略 9. 在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 10. （00全国卷）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是 （A）2   （B）3    （C）      （D）6 参考答案： 答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知双曲线的一条渐近线方程为则椭圆的离心率 参考答案： 略 12. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是__     ______． 参考答案： 答案:   13. 在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(为参数，)，则C1与C2有       个不同公共点． 参考答案： 1个 14. 已知A，B是圆C（为圆心）上的两点，||=2，则?=　　． 参考答案： 2 考点： 向量数乘的运算及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 由圆的性质得出cos∠CAD==，由数量积的定义可得答案． 解答： 解：如图所示：在直角三角形ACD中， cos∠CAD==，而?=AB×AC×cos∠CAD=2×AC×=2． 故答案为：2 点评： 本题考查数量积的求解，涉及圆的知识和数量积的定义，属基础题． 15. 已知向量且则的值是____________ 参考答案： 略 16. 若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围 是   ▲   ． 参考答案： 17. 方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是             . 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围． 参考答案： （I）（II） 【分析】 （I）讨论的范围，去绝对值符号，解不等式； （II）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范围． 【详解】解：（I）由已知不等式，得， 当时，不等式为，解得，所以； 当时，不等式为，解得，所以； 当时，不等式为，解得，此时无解． 综上：不等式的解集为． （II）若的定义域为，则恒成立． ∵，当且仅当时取等号． ∴，即． 所以实数的取值范围是． 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题． 19. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°， E、F分别是BC、的中点。 （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正切值。   参考答案： （１）证：取CC1的中点Ｍ，连接ＭＥ，ＭＦ，则ＭＥ∥ＢＣ１，ＭＦ∥Ａ１Ｃ１， 所以平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，又ＥＦ平面ＭＥＦ，ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ７分     （也可以用线面平行的方法来求证） （２）解；过E做ＡＢ的垂线，交ＡＢ于点Ｈ，连接ＨＦ，则∠ＥＦＨ即为所求之线面角。10分 　　　　　　，１４分 略 20. 设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（　　） 　 A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {﹣1，0，1} D． {0，1，2} 参考答案： A 21. （本小题满分12分） 已知首项为,公比不等于的等比数列的前项和为（），且，，成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，数列的前项和为，求并比较与大小. 参考答案： 【知识点】等差数列；等比数列；数列求和.   D2  D3  D4 【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ） ，<6. 解析：（Ⅰ）由题意得，即， 亦即，，所以公比,   ………4分 于是数列通项公式为.   ……5分 另解:由题意得，, ， 化简得，，   ……………4分 .   ………………………5分   （Ⅱ）， 所以 ，----- ① ， ②   …………8分 ①②得，， 所以 ，   ………………11分 从而 . .…………12分 【思路点拨】（Ⅰ）根据等比数列的前n项和公式及等差数列的定义，求得等比数列的公比， 从而写出等比数列的通项公式；（Ⅱ）由错位相减法，求数列的前项和为，代入，再与6比较大小. 22. 已知函数 （1）求函数单调递增区间； （2）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围． 参考答案： 解：⑴． ，所以在上是增函数， 又，所以不等式的解集为， 故函数的单调增区间为． ⑶因为存在，使得成立， 而当时，， 所以只要即可． 又因为，，的变化情况如下表所示： 减函数 极小值 增函数 所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值 ，的最大值为和中的最大值． 因为， 令，因为， 所以在上是增函数． 而，故当时，，即； 所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得； 略