四川省凉山市宁南县高级中学高三数学理模拟试题含解析

四川省凉山市宁南县高级中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数f(x)为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0    则f[f(1)]=    (A)0                 (B)1                 (C)?              (D)3 参考答案： B 2. 函数的定义域为（    ） A．(2,+ ∞)    B．(－1,2)∪(2,+∞)      C．(－1,2)     D．(－1,2] 参考答案： C 3. 已知函数f(x)的定义域为R，，对任意的满足.当时，不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据题意构造函数，则，所以得到在上为增函数，又．然后根据可得，于是，解三角不等式可得解集． 【详解】由题意构造函数， 则， ∴函数在上为增函数． ∵， ∴． 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴不等式的解集为． 故选D． 4. 执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（　　） 　 A． n≤5 B． n≤6 C． n≤7 D． n≤8 参考答案： 考点： 程序框图． 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S． 解答： 解：循环前，S=1，n=1 第一次循环：S=1+2=3，n=1+1=2，继续循环； 第二次循环：S=3+22=7，n=2+1=3，继续循环； 第三次循环：S=7+23=15，n=3+1=4，继续循环； 第四次循环：S=15+24=31，n=4+1=5，继续循环； 第五次循环：S=31+25=63，n=5+1=6，继续循环； 第六次循环：S=63+26=127，n=6+1=7，停止循环，输出S=127． 故选B． 点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 5. 设函数，若，则实数 （A）4或2     （B）4或2        （C）2或4        （D）2或2 参考答案： B   本题主要考查了分段函数及其函数求值问题，结合分类讨论思想的应用，难度较小。当a≤0时，f（a）=－a=4，解得a=－4，满足条件；当a>0时，f（a）=a2=4，解得a=±2，结合条件可得a=2；故选B； 6. 已知向量，，若与平行，则实数的值是       （  ） A．－2            B．0            C．1              D．2 参考答案： D 7. 计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是                （    ）     A．22010-1  B．22011-1  C．22012-1  D．22013-1 参考答案： B 转换成十进制数形式： ． 8. 已知复数，则“”是“z为纯虚数”的 （    ）          A．充分非必要条件                                                     B．必要非充分条件          C．充要条件            D．既非充分又非必要条件 参考答案： A 9. 设O为坐标原点, 抛物线与过焦点的直线交于A、B两点, 则＝(    ) A．                   B．                          C．－3                               D．3 参考答案： C 10. 若x∈R，n∈N*，规定：H＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n-1)，例如：H＝(-3)·(-2)·(-1)＝-6，则函数f(x)＝x·H(　) A．是奇函数不是偶函数                B．是偶函数不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数              D．既不是奇函数又不是偶函数 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知各项均为正数的等比数列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a8+a7的最小值为___________ 参考答案： 54 略 12. 已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是    .     参考答案： 2250． 由题设知：长方体截去棱柱分别为的中点所剩下的部分是该几何体，其中，它的体积是. 13. （不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为     。 参考答案： 令，函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2 的距离和，所以函数在内的最大值在x=6时取到，，所以要满足题意需，即实数a的集合为。 14. 若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． 参考答案： 15. 如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则__________. 参考答案： 3/2 略 16. 若曲线的一条切线与直线垂直，则该切线方程为            参考答案： 17. 如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝，AC＝)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为        ．   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）设函数f(x)＝x＋－6(x>0)和g(x)＝－x2＋ax＋m(a，m均为实数)，且对于任意的实数x，都有g(x)＝g(4－x)成立．(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)＝x＋－6(x>0)的最值；(3)令F(x)＝f(x)－g(x)，讨论实数m取何值时，函数F(x)在(0，＋∞)内有一个零点；两个零点；没有零点． 参考答案： （本小题满分13分）设函数f(x)＝x＋－6(x>0)和g(x)＝－x2＋ax＋m(a，m均为实数)，且对于任意的实数x，都有g(x)＝g(4－x)成立．(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)＝x＋－6(x>0)的最值；(3)令F(x)＝f(x)－g(x)，讨论实数m取何值时，函数F(x)在(0，＋∞)内有一个零点；两个零点；没有零点． 解：(1)∵对于任意的实数x，都有g(x)＝g(4－x)成立， ∴函数g(x)的图象关于直线x＝2对称， 则＝2，即a＝4. (2)∵x>0，∴f(x)＝x＋－6＝()2－2·＋()2－2＝(－)2－2≥－2. 故当x＝2时，f(x)的最小值为－2，没有最大值． (3)∵a＝4，∴g(x)＝－x2＋4x＋m＝－(x－2)2＋m＋4. ∴当x＝2时，g(x)取最大值m＋4. 令F(x)＝0，得方程f(x)＝g(x)，在同一坐标系中画出y＝f(x) 和y＝g(x)的图象，如图，当m＋4＝－2，即m＝－6时， 函数y＝F(x)在(0，＋∞)内有一个零点； 当m>－6时，函数y＝F(x)在(0，＋∞)内有两个零点； 当m<－6时，函数y＝F(x)在(0，＋∞)内没有零点． 略 19. 已知函数， （1） 当时，求在区间上的取值范围; （2） 当=2时，=，求的值。 参考答案： （1）当 又由 从而 （2） 由得， ,所以，得 略 20. （本小题满分12分 已知函数 （1）求的值。 （2）设，求的值 参考答案： 21. 已知M（﹣b，0），N（b，0）（b＞0），P是曲线C上的动点，直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为﹣． （1）求曲线C的方程； （2）直线l：y=x﹣b与曲线C相交于A、B，设O为坐标系原点，=λ+μ，证明：λ2+μ2是定值． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程． 【分析】（1）设p（x，y），∵直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为﹣得，得x2+3y2=3b2， （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立得4， =3b2﹣9b2+6b2=0，由=λ+μ，得x=λx1+μx2，y=λy1+μy2，代入x2+3y2=3b2得， 2λμ（=3b2，得λ2+μ2=1（定值） 【解答】解：（1）设p（x，y），∵直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为﹣ ∴，得x2+3y2=3b2， ∴曲线C的方程为：x2+3y2=3b2 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），∴x12+3y12=3b2，x22+3y22=3b2， 联立得4， ∴=3b2﹣9b2+6b2=0 由=λ+μ，得x=λx1+μx2，y=λy1+μy2， 代入x2+3y2=3b2得， 2λμ（=3b2， λ2+μ2=1（定值） 　 22. 设函数 （1）若函数在x=1处与直线相切      ①求实数a，b的值；②求函数上的最大值. （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围. 参考答案： 解：（1）① ∵函数在处与直线相切解得       ………3分 ② 当时，令得；．．．．．．．．．．．５分 令，得　上单调递增，在[1，e]上单调递减， 。。。。。。。。7分                                      （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立， 即对所有的都成立，。。。．．．．．．．．．8分 令为一次函数，  。  上单调递增，， 对所有的都成立。。。。。。．．．．．．．．．11分 。。.。。。。。。12分                               （注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分） 略