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四川省凉山市宁南县高级中学高三数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若函数f(x)为
x
0
1
2
3
f(x)
3
2
1
0
则f[f(1)]=
(A)0 (B)1 (C)? (D)3
参考答案:
B
2. 函数的定义域为( )
A.(2,+ ∞) B.(-1,2)∪(2,+∞) C.(-1,2) D.(-1,2]
参考答案:
C
3. 已知函数f(x)的定义域为R,,对任意的满足.当时,不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【分析】
根据题意构造函数,则,所以得到在上为增函数,又.然后根据可得,于是,解三角不等式可得解集.
【详解】由题意构造函数,
则,
∴函数在上为增函数.
∵,
∴.
又,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴不等式的解集为.
故选D.
4. 执行如图所示的程序框图,若输出的S是127,则条件①可以为( )
A. n≤5 B. n≤6 C. n≤7 D. n≤8
参考答案:
考点: 程序框图.
分析: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加2n的值到S并输出S.
解答: 解:循环前,S=1,n=1
第一次循环:S=1+2=3,n=1+1=2,继续循环;
第二次循环:S=3+22=7,n=2+1=3,继续循环;
第三次循环:S=7+23=15,n=3+1=4,继续循环;
第四次循环:S=15+24=31,n=4+1=5,继续循环;
第五次循环:S=31+25=63,n=5+1=6,继续循环;
第六次循环:S=63+26=127,n=6+1=7,停止循环,输出S=127.
故选B.
点评: 算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.
5. 设函数,若,则实数
(A)4或2 (B)4或2 (C)2或4 (D)2或2
参考答案:
B
本题主要考查了分段函数及其函数求值问题,结合分类讨论思想的应用,难度较小。当a≤0时,f(a)=-a=4,解得a=-4,满足条件;当a>0时,f(a)=a2=4,解得a=±2,结合条件可得a=2;故选B;
6. 已知向量,,若与平行,则实数的值是 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
参考答案:
D
7. 计算机是将信息转化为二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,若1011(2)表示二进制数,将它转换成十进制数式是了么二进制数(2)转换成十进制数形式是 ( )
A.22010-1 B.22011-1 C.22012-1 D.22013-1
参考答案:
B
转换成十进制数形式:
.
8. 已知复数,则“”是“z为纯虚数”的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
参考答案:
A
9. 设O为坐标原点, 抛物线与过焦点的直线交于A、B两点, 则=( )
A. B. C.-3 D.3
参考答案:
C
10. 若x∈R,n∈N*,规定:H=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:H=(-3)·(-2)·(-1)=-6,则函数f(x)=x·H( )
A.是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知各项均为正数的等比数列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8,则2a8+a7的最小值为___________
参考答案:
54
略
12. 已知某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 .
参考答案:
2250.
由题设知:长方体截去棱柱分别为的中点所剩下的部分是该几何体,其中,它的体积是.
13. (不等式选讲)不等式对于任意恒成立的实数a的集合为 。
参考答案:
令,函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2 的距离和,所以函数在内的最大值在x=6时取到,,所以要满足题意需,即实数a的集合为。
14. 若曲线存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.
参考答案:
15. 如图,在平行四边形中,于点,交AC于点,已知,,则__________.
参考答案:
3/2
略
16. 若曲线的一条切线与直线垂直,则该切线方程为
参考答案:
17. 如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=,AC=)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=,则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分13分)设函数f(x)=x+-6(x>0)和g(x)=-x2+ax+m(a,m均为实数),且对于任意的实数x,都有g(x)=g(4-x)成立.(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)=x+-6(x>0)的最值;(3)令F(x)=f(x)-g(x),讨论实数m取何值时,函数F(x)在(0,+∞)内有一个零点;两个零点;没有零点.
参考答案:
(本小题满分13分)设函数f(x)=x+-6(x>0)和g(x)=-x2+ax+m(a,m均为实数),且对于任意的实数x,都有g(x)=g(4-x)成立.(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)=x+-6(x>0)的最值;(3)令F(x)=f(x)-g(x),讨论实数m取何值时,函数F(x)在(0,+∞)内有一个零点;两个零点;没有零点.
解:(1)∵对于任意的实数x,都有g(x)=g(4-x)成立,
∴函数g(x)的图象关于直线x=2对称, 则=2,即a=4.
(2)∵x>0,∴f(x)=x+-6=()2-2·+()2-2=(-)2-2≥-2.
故当x=2时,f(x)的最小值为-2,没有最大值.
(3)∵a=4,∴g(x)=-x2+4x+m=-(x-2)2+m+4.
∴当x=2时,g(x)取最大值m+4.
令F(x)=0,得方程f(x)=g(x),在同一坐标系中画出y=f(x)
和y=g(x)的图象,如图,当m+4=-2,即m=-6时,
函数y=F(x)在(0,+∞)内有一个零点;
当m>-6时,函数y=F(x)在(0,+∞)内有两个零点;
当m<-6时,函数y=F(x)在(0,+∞)内没有零点.
略
19. 已知函数,
(1) 当时,求在区间上的取值范围;
(2) 当=2时,=,求的值。
参考答案:
(1)当
又由
从而
(2)
由得,
,所以,得
略
20. (本小题满分12分
已知函数
(1)求的值。
(2)设,求的值
参考答案:
21. 已知M(﹣b,0),N(b,0)(b>0),P是曲线C上的动点,直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为﹣.
(1)求曲线C的方程;
(2)直线l:y=x﹣b与曲线C相交于A、B,设O为坐标系原点,=λ+μ,证明:λ2+μ2是定值.
参考答案:
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;轨迹方程.
【分析】(1)设p(x,y),∵直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为﹣得,得x2+3y2=3b2,
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),联立得4,
=3b2﹣9b2+6b2=0,由=λ+μ,得x=λx1+μx2,y=λy1+μy2,代入x2+3y2=3b2得, 2λμ(=3b2,得λ2+μ2=1(定值)
【解答】解:(1)设p(x,y),∵直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为﹣
∴,得x2+3y2=3b2,
∴曲线C的方程为:x2+3y2=3b2
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),∴x12+3y12=3b2,x22+3y22=3b2,
联立得4,
∴=3b2﹣9b2+6b2=0
由=λ+μ,得x=λx1+μx2,y=λy1+μy2,
代入x2+3y2=3b2得, 2λμ(=3b2,
λ2+μ2=1(定值)
22. 设函数
(1)若函数在x=1处与直线相切
①求实数a,b的值;②求函数上的最大值.
(2)当b=0时,若不等式对所有的都成立,求实数m的取值范围.
参考答案:
解:(1)①
∵函数在处与直线相切解得 ………3分
②
当时,令得;...........5分
令,得 上单调递增,在[1,e]上单调递减,
。。。。。。。。7分
(2)当b=0时,若不等式对所有的都成立,则对所有的都成立,
即对所有的都成立,。。。.........8分
令为一次函数, 。
上单调递增,,
对所有的都成立。。。。。。.........11分
。。.。。。。。。12分
(注:也可令所有的都成立,分类讨论得对所有的都成立,,请根据过程酌情给分)
略
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