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2022-2023学年山东省临沂市师范学院附属中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图示,在圆O 中,若弦，，则的值为（ ）
A．-16 B. -2 C. 32 D. 16
参考答案：
C
略
2. 已知，则 ( )
A． B． C. D．不确定
参考答案：
B
3. 已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，5]上零点个数为（ ）
A．0 B．8 C．7 D．6
参考答案：
D
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．
【分析】讨论函数在一个周期内的函数解析式，再求零点，再由周期3，确定在区间[0，5]内的零点个数．
【解答】解：由于定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，
则当﹣＜x＜0时，0＜﹣x＜，由于当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，
则有f（﹣x）=sin（﹣πx）=﹣sinπx，又f（﹣x）=﹣f（x），
即有f（x）=sinπx（﹣＜x＜0），由于f（0）=0，
则有f（x）=sinπx（﹣），
令sinπx=0，解得，πx=kπ（k∈Z），即x=k，
在﹣时，x=﹣1，0，1，f（x）=0，即一个周期内有3个零点，
在区间[0，5]上，f（0）=0，f（1）=0，f（2）=f（﹣1）=0，f（3）=0，
f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，
则共有6个零点．
故选D．
4. 函数f（x）=的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
参考答案：
D
【考点】奇偶函数图象的对称性．
【分析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，
【解答】解：，
∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称
故选D．
5. 已知，那么 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
6. 若||=||且=，则四边形ABCD的形状为（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
参考答案：
C
【考点】相等向量与相反向量．
【分析】由向量相等，得出四边形ABCD是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形ABCD是菱形．
【解答】解：四边形ABCD中，∵ =，
∴BA∥CD，且BA=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
又||=||，
∴平行四边形ABCD是菱形；
故选：C．
【点评】本题考查了向量的相等与平行四边形以及菱形的判定问题，是基础题．
7. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x
参考答案：
C
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断．
【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；
y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是减函数，但当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，故y=在定义域上不是减函数．
（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，
故选：C．
8. 函数是（ ★ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
参考答案：
D
略
9. 函数的值域是( )
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
B
略
10. 函数f（x）=（）x+﹣3的零点所在区间是（ ）
A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）
参考答案：
C
【考点】二分法的定义．
【分析】由函数的解析式求得f（0）f（﹣1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．
【解答】解：∵f（x）=（）x+﹣3，
∴f（0）=1+﹣3＜0，f（﹣1）=3+﹣3＞0，
∴f（0）f（﹣1）＜0．
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0），
故选：C．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出下列说法：
①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}是相等集合；
②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
③定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，则f（x）在R上是增函数；
④存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数．
正确的有 ．
参考答案：
①③
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑．
【分析】由集合相等的概念判断①；直接求出函数的定义域判断②；由函数单调性的定义判断③；由奇函数的性质：定义在实数集上的奇函数有f（0）=0判断④．
【解答】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}均为奇数集，是相等集合，故①正确；
②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，函数f（2x）的定义域为[0，1]，故②错误；
③定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，即当a＞b时，有f（a）＞f（b），则f（x）在R上是增函数，故③正确；
④函数f（x）=x2+mx+1的定义域为R，若函数为奇函数，则f（0）=0，即1=0，矛盾，∴对任意实数m，函数f（x）=x2+mx+1不会是奇函数，故④错误．
故答案为：①③．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合相等的概念，考查了与抽象函数有关的函数定义域的求法，考查了函数单调性和奇偶性的性质，是中档题．
12. （2016秋?建邺区校级期中）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
a≤0，或a≥4
【考点】二次函数的性质．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．
【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），
∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
若f（1）＜f（0）≤f（a），
则a≤0，或a≥4，
故答案为：a≤0，或a≥4．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
13. 若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_______________.
参考答案：
略
14. 已知函数
1 求函数的对称轴方程与函数的单调减区间；
2 若，求的值域。
参考答案：
⑴；
⑵
略
15. 已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，则不等式解集 ．
参考答案：
（2，）
【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．
【分析】利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），然后利用函数是减函数，进行求解．
【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0等价为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），
又f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，
所以，即，解得2，
即不等式的解集为（2，）．
故答案为：（2，）．
16. 已知数列的前项和为（），则 。
参考答案：
54
17. 已知函数，，对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
[0,1]
由条件可知函数的值域是函数值域的子集，
当时，，当时， ，
所以 ，解得，故填：.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题14分）已知数列{an}前n项和Sn满足
（I）求a1，a2；
（II）求{an}的通项公式。
（Ⅲ）令bn=20-an,问数列{bn}的前多少项的和最大？
参考答案：
19. （12分）已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
参考答案：
解：（Ⅰ）因为，所以
又因为，所以
于是
. ……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
所以
，
，
所以 ……………12分
略
20. （12分）函数的定义域为(0,1]（a为实数）.
（1）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（2）若在定义域上恒成立，求a的取值范围.
参考答案：
（1）任取，
则有，……………4分
即恒成立，所以……………6分
（2）……………10分
即。……………12分
21. （本小题满分12分）
已知函数为奇函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若时，，求当时，函数的解析式。
参考答案：
22. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；
（2）若，且，求与的夹角θ．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．
【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．
【分析】（1）令，根据模长关系列方程解出λ；
（2）将展开求出，代入夹角公式计算．
【解答】解：（1）设∵∴，∴．
（2）∵||=，，∴2=5， 2=．
∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．
∴，∴．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算，属于基础题．
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