资源描述
2022-2023学年山东省临沂市师范学院附属中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如图示,在圆O 中,若弦,,则的值为( )
A.-16 B. -2 C. 32 D. 16
参考答案:
C
略
2. 已知,则 ( )
A. B. C. D.不确定
参考答案:
B
3. 已知定义在R上的函数f(x)是周期为3的奇函数,当x∈(0,)时,f(x)=sinπx,则函数f(x)在区间[0,5]上零点个数为( )
A.0 B.8 C.7 D.6
参考答案:
D
【考点】奇偶性与单调性的综合;函数的周期性.
【分析】讨论函数在一个周期内的函数解析式,再求零点,再由周期3,确定在区间[0,5]内的零点个数.
【解答】解:由于定义在R上的函数f(x)是周期为3的奇函数,
则当﹣<x<0时,0<﹣x<,由于当x∈(0,)时,f(x)=sinπx,
则有f(﹣x)=sin(﹣πx)=﹣sinπx,又f(﹣x)=﹣f(x),
即有f(x)=sinπx(﹣<x<0),由于f(0)=0,
则有f(x)=sinπx(﹣),
令sinπx=0,解得,πx=kπ(k∈Z),即x=k,
在﹣时,x=﹣1,0,1,f(x)=0,即一个周期内有3个零点,
在区间[0,5]上,f(0)=0,f(1)=0,f(2)=f(﹣1)=0,f(3)=0,
f(4)=f(1)=0,f(5)=f(2)=0,
则共有6个零点.
故选D.
4. 函数f(x)=的图象( )
A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
参考答案:
D
【考点】奇偶函数图象的对称性.
【分析】题设条件用意不明显,本题解题方法应从选项中突破,由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的,故先验证奇偶性较好,
【解答】解:,
∴f(x)是偶函数,图象关于y轴对称
故选D.
5. 已知,那么 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
6. 若||=||且=,则四边形ABCD的形状为( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
参考答案:
C
【考点】相等向量与相反向量.
【分析】由向量相等,得出四边形ABCD是平行四边形;由模长相等,得出平行四边形ABCD是菱形.
【解答】解:四边形ABCD中,∵ =,
∴BA∥CD,且BA=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形;
又||=||,
∴平行四边形ABCD是菱形;
故选:C.
【点评】本题考查了向量的相等与平行四边形以及菱形的判定问题,是基础题.
7. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.y=x B.y= C.y=﹣x3 D.y=()x
参考答案:
C
【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.
【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断.
【解答】解:y=x斜率为1,在定义域R上是增函数;
y=在(﹣∞,0)和(0,+∞)上均是减函数,但当x<0时,y<0,当x>0时,y>0,故y=在定义域上不是减函数.
()﹣x=2x≠±()x,故y=()x为非奇非偶函数,
故选:C.
8. 函数是( ★ )
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
参考答案:
D
略
9. 函数的值域是( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
略
10. 函数f(x)=()x+﹣3的零点所在区间是( )
A.(1,2) B.(0,1) C.(﹣1,0) D.(﹣2,﹣1)
参考答案:
C
【考点】二分法的定义.
【分析】由函数的解析式求得f(0)f(﹣1)<0,再根据根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间.
【解答】解:∵f(x)=()x+﹣3,
∴f(0)=1+﹣3<0,f(﹣1)=3+﹣3>0,
∴f(0)f(﹣1)<0.
根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间是(﹣1,0),
故选:C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出下列说法:
①集合A={x∈Z|x=2k﹣1,k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}是相等集合;
②若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,4];
③定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b,总有>0成立,则f(x)在R上是增函数;
④存在实数m,使f(x)=x2+mx+1为奇函数.
正确的有 .
参考答案:
①③
【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】综合题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;简易逻辑.
【分析】由集合相等的概念判断①;直接求出函数的定义域判断②;由函数单调性的定义判断③;由奇函数的性质:定义在实数集上的奇函数有f(0)=0判断④.
【解答】解:①集合A={x∈Z|x=2k﹣1,k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}均为奇数集,是相等集合,故①正确;
②若函数f(x)的定义域为[0,2],则由0≤2x≤2,解得0≤x≤1,函数f(2x)的定义域为[0,1],故②错误;
③定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b,总有>0成立,即当a>b时,有f(a)>f(b),则f(x)在R上是增函数,故③正确;
④函数f(x)=x2+mx+1的定义域为R,若函数为奇函数,则f(0)=0,即1=0,矛盾,∴对任意实数m,函数f(x)=x2+mx+1不会是奇函数,故④错误.
故答案为:①③.
【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查了集合相等的概念,考查了与抽象函数有关的函数定义域的求法,考查了函数单调性和奇偶性的性质,是中档题.
12. (2016秋?建邺区校级期中)若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2﹣x),且f(1)<f(0)≤f(a),则实数a的取值范围是 .
参考答案:
a≤0,或a≥4
【考点】二次函数的性质.
【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2﹣x),则函数f(x)的图象关于直线x=2对称,结合二次函数的图象和性质,可得实数a的取值范围.
【解答】解:∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2﹣x),
∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称,
若f(1)<f(0)≤f(a),
则a≤0,或a≥4,
故答案为:a≤0,或a≥4.
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
13. 若关于x的方程有三个不等的实数解,则实数的值是_______________.
参考答案:
略
14. 已知函数
1 求函数的对称轴方程与函数的单调减区间;
2 若,求的值域。
参考答案:
⑴;
⑵
略
15. 已知奇函数f(x)是定义在(﹣3,3)上的减函数,且满足不等式f(x﹣3)+f(x2﹣3)<0,则不等式解集 .
参考答案:
(2,)
【考点】函数单调性的性质;一元二次不等式的解法.
【分析】利用函数是奇函数,将不等式转化为f(x2﹣3)<﹣f(x﹣3)=f(3﹣x),然后利用函数是减函数,进行求解.
【解答】解:因为f(x)是奇函数,所以不等式f(x﹣3)+f(x2﹣3)<0等价为f(x2﹣3)<﹣f(x﹣3)=f(3﹣x),
又f(x)是定义在(﹣3,3)上的减函数,
所以,即,解得2,
即不等式的解集为(2,).
故答案为:(2,).
16. 已知数列的前项和为(),则 。
参考答案:
54
17. 已知函数,,对任意的,总存在,使得,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
[0,1]
由条件可知函数的值域是函数值域的子集,
当时,,当时, ,
所以 ,解得,故填:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题14分)已知数列{an}前n项和Sn满足
(I)求a1,a2;
(II)求{an}的通项公式。
(Ⅲ)令bn=20-an,问数列{bn}的前多少项的和最大?
参考答案:
19. (12分)已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
参考答案:
解:(Ⅰ)因为,所以
又因为,所以
于是
. ……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,
所以
,
,
所以 ……………12分
略
20. (12分)函数的定义域为(0,1](a为实数).
(1)若函数在定义域上是减函数,求a的取值范围;
(2)若在定义域上恒成立,求a的取值范围.
参考答案:
(1)任取,
则有,……………4分
即恒成立,所以……………6分
(2)……………10分
即。……………12分
21. (本小题满分12分)
已知函数为奇函数
(1)判断函数的奇偶性;
(2)若时,,求当时,函数的解析式。
参考答案:
22. 已知向量是同一平面内的三个向量,其中.
(1)若,且向量与向量反向,求的坐标;
(2)若,且,求与的夹角θ.
参考答案:
【考点】平面向量数量积的运算;平面向量的坐标运算.
【专题】计算题;对应思想;综合法;平面向量及应用.
【分析】(1)令,根据模长关系列方程解出λ;
(2)将展开求出,代入夹角公式计算.
【解答】解:(1)设∵∴,∴.
(2)∵||=,,∴2=5, 2=.
∵,∴22+3﹣22=+3=,∴.
∴,∴.
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算,模长计算,属于基础题.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索