吉林省长春市德惠市第二实验中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

吉林省长春市德惠市第二实验中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a＞1,且,则的大小关系为（　） A  n＞m＞p            B  m＞p＞n     C  m＞n＞p        D p＞m＞n 参考答案： B 略 2. .已知，若向量与向量共线，则的最大值为（    ） A．6            B．4              C．3              D． 参考答案： A 略 3. 用与球心距离为1的平面去截球，若截面的面积为，则该球的体积为（   ）         A．         B．        C．        D． 参考答案： B 4. 下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关 A．1个      B、2个      C、3个    D、4个 参考答案： C 略 5. 在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（　　） A． B． C． D．±2 参考答案： C 【考点】等比数列的通项公式；函数的零点． 【分析】利用根与系数的关系可得a4a8，再利用等比数列的性质即可得出． 【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0． ∴a4＞0，a8＞0． 由等比数列{an}，，∴． 由等比数列的性质可得：a4，a6，a8同号． ∴． 6. 已知命题，，则 （   C  ） A．， B．， C．， D．， 参考答案： 7. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（   ） A、；  B、；   C、 ；   D、 参考答案： A 略 8. 已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（    ） A．           　 B．           　C．        　 D． 参考答案： C 9. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为 A．       B．      C．或   D．以上都不对 参考答案： B 10. 命题：“若，则”的逆否命题是（    ）： A.若，则           B.若，则 C.若，则          D.若，则 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N（均在第一象限内），若=4，则双曲线的离心率为　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】取双曲线双曲线﹣=1的一条渐近线其方程为，将x=c代入渐近线方程，利用=4，结点M在双曲线上，可得，从而得出b，c之间的关系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出双曲线的离心率． 【解答】解：取双曲线双曲线﹣=1的一条渐近线其方程为， 设， =4，则① 点M在双曲线上，∴② 由①②及c2=a2+b2得9c2=25a2， ∴． 故答案为：． 12. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,……,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4，抽到的32人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,720]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为          ． 参考答案： 8 ∵960÷32=30， ∴由题意可得抽到的号码构成以4为首项、以30为公差的等差数列， 由1≤30n﹣26≤720，n为正整数可得1≤n≤24， ∴做问卷C的人数为32﹣24=8， 故答案为：8．   13. 复数(为虚数单位)的共轭复数为        ． 参考答案： 略 14. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为________________ 参考答案： 略 15. 若复数为纯虚数，则t的值为   ▲      。 参考答案： 16. 设平面点集，则所表示的平面图形的面积为           参考答案： 17. 若向量，且与的夹角余弦值为_____________.   参考答案： 8/9 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知复数，若， （1）求；     （2）求实数的值       参考答案： 略 19. 在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，△ABC的面积为24． （1）求角A的正弦值； （2）求边b，c． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）已知等式整理后，利用余弦定理化简求出cosA的值，进而求出sinA的值； （2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再将a与bc的值代入已知等式求出b2+c2的值，联立即可求出b与c的值． 【解答】解：（1）由在△ABC中，a2﹣c2=b2﹣①，整理得cosA==， 则sinA==； （2）∵S=bcsinA=24，sinA=， ∴bc=80， 将a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164， 与bc=80联立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 20. 在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点． （1）写出C的方程； （2）若⊥，求k的值． 参考答案： 【考点】J3：轨迹方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）由题中条件：“点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，”结合椭圆的定义知其轨迹式样，从而求得其方程． （2）先将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值． 【解答】解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b==1，故曲线C的方程为x2+=1． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得 （k2+4）x2+2kx﹣3=0， 故x1+x2=﹣，x1x2=﹣． ∵⊥ ∴x1x2+y1y2=0． ∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1， ∴x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化简得﹣4k2+1=0，所以k=±． 21. （本题满分10分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？ 参考答案： 【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18， 1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17， 2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16， …… 17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1， a(1+r)18+ a(1+r)17+  …+ a(1+r)1…………………………………………4分 ＝＝   ………………………………9分 答：取出的钱的总数为。……………………………………10分   略 22. 某运动员射击一次所得环数X的分布如下： X 0～6 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ． （I）求该运动员两次都命中7环的概率； （Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）． （2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望Eξ． 【解答】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”， 则P（A）=0.2×0.2=0.04． （2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10 且P（ξ=7）=0.04， P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21， P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39， P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36， ∴ξ的分布列为： ξ 7 8 9 10 P 0.04 0.21 0.39 0.36 ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07． 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．