2022-2023学年天津天华实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年天津天华实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若       (    ) A．           B．             C．            D． 参考答案： A 2. 已知，则函数的定义域为         （   ） 参考答案： C 略 3. 对任意实数λ，直线l1：x＋λy－m－λn＝0与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则直线l2：mx＋ny＝r2与圆C的位置关系是(　　) A．相离        B．相交       C．相切        D．不能确定 参考答案： A 4. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】直线与平面所成的角． 【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角． 【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略）， 则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1） ∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量． ∴cos＜，＞═=． ∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 故答案为D． 5. sin(－π)的值是                                                      (　  　) 参考答案： A 略 6. 如图，已知△ABC，=3，=，=，则=（　　） A．     B． C．   D． 参考答案： C 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】利用三角形法则得出结论． 【解答】解： ====． 故选C． 　 7. 函数f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于(     ) A．0 B．﹣1 C．2 D．4 参考答案： C 【考点】分段函数的应用；函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可． 【解答】解：函数f（x）=， 则f（﹣1）=0， f[f（﹣1）]=f（0）=4， f{f[f（﹣1）]}=f（4）==2． 故选：C． 【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 8.  椭圆的焦距为  （    ）  A．5     B. 3   C. 4   D. 8 参考答案： D 9. 若a=，b=，c=，则（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 参考答案： B 【考点】4M：对数值大小的比较． 【分析】令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，可得函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，即可得出． 【解答】解：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0， ∴函数f（x）在[e，+∞）上单调递减， ∴a=＞b=＞c=， 即a＞b＞c． 故选：B． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10. 设是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集是 （A）     （B） （C）     （D） 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，，且，则AB=____________ 参考答案： 【分析】 根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出. 【详解】由正弦定理可知：，又 由余弦定理可知： 本题正确结果： 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题. 12. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为                 . 参考答案： 13. 一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为　　　　　　　　． 参考答案： 【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0； 试题分析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有S=|a·b|=1.∴ab=±2.设直线的方程是=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=.∴ab==±2,解得∴直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0. 考点：直线的一般式方程．     【解析】略 14.     （填“”或“”）. 参考答案： > 15. （4分）将二进制数101101（2）化为十进制结果为         ． 参考答案： 45 考点： 进位制． 专题： 计算题． 分析： 由题意知101 101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25计算出结果即可选出正确选项． 解答： 101101（2） =1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25 =1+4+8+32 =45． 故答案为：45． 点评： 本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题． 16. 若向量，则与夹角的余弦值等于_____ 参考答案： 【分析】 利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果. 【详解】    本题正确结果： 【点睛】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积. 17. 已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为                  . 参考答案： 平行或在平面内 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得：，解方程可求a1及d，从而可求通项 （II））由bn+1=2bn，可得{bn}是公比为2的等比数列，结合已知求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解 【解答】解：（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得： 解得：， ∴通项公式为an=2n﹣1 （II））∵bn+1=2bn，b1=a5=9 ∴{bn}是首项为9公比为2的等比数列 ∴=9×2n﹣9 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题 　 19. 在锐角△中,角的对边分别为,已知 (1)求角； (2)若,求△面积的最大值． 参考答案： 略 20. 已知等差数列， （1）求数列的通项（2）令，求数列的前n项和.（8分） 参考答案： 21. （本小题满分15分）用算法语句计算，并画出流程图. 参考答案：                 …………15分            ………………………7分 (注：此题答案不唯一) 22. 已知在定义域上是减函数，且求实数的取值范围. 参考答案： 略