2022-2023学年辽宁省大连市第六十三高级中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市第六十三高级中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（　　） A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 参考答案： D 【考点】命题的否定． 【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论． 【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题 其否定一定是一个特称命题，故排除A，B 结合全称命题的否定方法，我们易得 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为 “存在一个能被2整除的整数不是偶数” 故选：D 2. 若命题“”为假，且“”为假，则（     ） A. “”为假    B.假          C.真 D.不能判断的真假 参考答案： B 略 3. 曲线在点（1,0）处的切线方程为（      ） A.                        B. C.                      D. 参考答案： D 4. 设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是(　　) A．50，        B．60，     C．50，      D．60， 参考答案： B 由得 5. （5分）函数f（x）=sin（2x+），则f′（）的值为（　　） 　 A． 1 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣1 参考答案： B 6. 数列满足:,则其前10项的和（　　） A.100       B.101         C.110         D.111 参考答案： C 7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱的长度为 A.2       B.       C.      D. 参考答案： D 8. 设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（   ） A．     B．       C．     D． 参考答案： B 9. 有如下几个说法： ①如果, 是方程的两个实根且，那么不等式的解集为{x∣}; ②当Δ＝时，二次不等式　的解集为; ③与不等式的解集相同； ④与的解集相同. 其中正确说法的个数是(  　  ) A．3　　　         B．2　　　　　     C．1　             D．0 参考答案： D 10. 已知函数f（x）=x﹣2sinx，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数值的大小即可． 【解答】解：f（x）=x﹣2sinx，f′（x）=1﹣2cosx， 令f′（x）＞0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ﹣， 令f′（x）＜0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ+， 故f（x）在（﹣，）递减， 而﹣＜﹣1＜﹣＜3log1.2＜， 故f（﹣1）＞f（﹣）＞f（log31.2）， 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若圆与圆的公共弦的长为8，则___________． 参考答案： 或 12. 空间直角坐标系中，点，   则 _____________. 参考答案： 略 13. 已知复数是虚数单位)，则z的虚部等于______． 参考答案： -1 【分析】 先由复数的运算化简，进而可求出结果. 【详解】，的虚部等于． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则和复数的概念即可，属于基础题型. 14. 已知命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0 则命题￢p是　　． 参考答案： ?x∈R，x2+x﹣1≥0 【考点】特称命题；命题的否定． 【专题】阅读型． 【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论，写出命题的否定． 【解答】解：含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定故 命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0 则命题￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0． 故答案为：?x∈R，x2+x﹣1≥0． 【点评】本题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题． 15. 已知一列数１，１，２，３，５，……，根据其规律，下一个数应为           ． 参考答案： 8 16. 在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是         .   参考答案： 略 17. 等比数列中,,则等比数列的公比的值为           ．    参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响. （1）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率； （2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望. 参考答案： （1）由题意，，解得. 设“甲投篮3次，至少2次命中”为事件， 则. （2）由题意的取值为0，1，2，3，4. ； ； ； . 故的分布列为 . 19. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中． （ I）求证：AC⊥BD1； （Ⅱ）是否存在直线与直线 AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的性质；平面的基本性质及推论． 【分析】（Ⅰ）连结BD，推导出D1D⊥AC，AC⊥BD．由此能证明AC⊥BD1． （Ⅱ）作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交． 【解答】（本题满分9分） （Ⅰ）证明：如图，连结BD． ∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1， ∴D1D⊥平面ABCD． ∵AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC． ∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． ∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1． ∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1．… （Ⅱ）存在．答案不唯一， 作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中， 且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交． 下面给出答案中的两种情况， 其他答案只要合理就可以给满分． 20. 已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围. 参考答案： 略 21. （本题满分12分）已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点. (1) 求椭圆方程； (2) 若右焦点F在以CD为直径的圆E的内部，求的取值范围。 参考答案： 22. 在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据．试验情况如表所示 抽查数据 频数 甲小组 乙小组 [490,495) 6 2 [495,500) 8 12 [500,505) 14 18 [505,510) 8 6 [510,515) 4 2 （1）由以上统计数据完成下面2×2列联表；   甲组 乙组 合计 理想数据       不理想数据       合计         （2）判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 （参考公式：其中n＝a+b+c+d） 参考答案： （1）见解析；（2）见解析 【分析】 （1）根据试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据完成2×2列联表可得答案； （2）根据公式计算观测值，对照临界表可得出结论. 【详解】（1）根据以上统计数据完成2×2列联表，如下；   甲组 乙组 合计 理想数据 30 36 66 不理想数据 10 4 14 合计 40 40 80 （2）由表中数据计算的观测值为 ， 所以有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关． 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，相对简单，注意运算的准确性.