2022-2023学年湖南省岳阳市县新开中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市县新开中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果θ角的终边经过点（﹣，），那么sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求出cosθ 和tanθ的值，再利用诱导公式求出所给式子的值． 【解答】解：由θ角的终边经过点P（﹣，），可得x=﹣，y=，r=|OP|=1， ∴cosθ==﹣，tanθ==﹣，∴sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=cosθ﹣cosθ﹣tanθ=﹣tanθ=， 故选：B． 2. 已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为                                       （     ） A.         B.        C.         D. 参考答案： D 3. 已知三条直线a，b，c和平面，下列结论正确的是（     ） A.//,//，则//；                 B.，则//  C.，则//；                   D.//，则// 参考答案： B 4. 化简的结果是（     ） .       .       .       . 参考答案： C 略 5. 已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则(     ) A．sgn=sgnx B．sgn=﹣sgnx C．sgn=sgn D．sgn=﹣sgn 参考答案： B 【考点】函数与方程的综合运用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可． 【解答】解：由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1）， 不妨令f（x）=x，a=2， 则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x， sgn=﹣sgnx．所以A不正确，B正确， sgn=sgnx，C不正确；D正确； 对于D，令f（x）=x+1，a=2， 则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x， sgn=sgn（x+1）=； sgn=sgn（﹣x）=， ﹣sgn=﹣sgn（x+1）=；所以D不正确； 故选：B． 【点评】本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题． 6. 已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是(    )    A．   B．     C．   D． 参考答案： B 7. 圆的圆心坐标和半径分别是    A．      B．      C．    D． 参考答案： B 8. 已知集合 ，，，则的关系     A．   B．  C．     D． 参考答案： B 9. 已知是单位向量，且，若平面向量满足，则（     ） A．         B．1       C.         D．2 参考答案： B 10. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 (A) 22             (B) 46          (C) 94              (D) 190 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，则的值是            参考答案： 12. 已知a＞0，则的最小值是     参考答案： 试题分析：，当且仅当时等号成立取得最小值 考点：不等式性质 13. 若，，则=          . 参考答案：   14. 已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，则tanα?tanβ=　  　． 参考答案： ﹣ 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】利用两角和与差的余弦函数公式化简已知两等式，再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanα?tanβ的值． 【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=， cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=， ∴===2， 即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ， 整理得：tanαtanβ=﹣． 故答案为：﹣． 　 15. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=　　． 参考答案： 【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由题意得 =f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算． 【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x）， ∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值． 16. 已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝ 为f（x）的一条对称轴，则a：b的值为　　　　　　　　 . 参考答案： a：b＝－1.　　解析：由题设得 　　又x＝ 为f（x）的一条对称轴，　　∴当x＝ 时f(x)取得最值 　　∴ 　即 　　 　 　　∴a:b=－1. 17. 在某超市收银台排队付款的人数及其频率如下表： 排队人数 0 1 2 3 4 4人以上 频率 0.1 0.15 0.15 x 0.25 0.15 视频率为概率，则至少有2人排队付款的概率为          ．（用数字作答） 参考答案： 0.75 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设T =. （1）已知sin(p – q ) = ,q 为钝角，求T的值； （2）已知 cos(– q ) = m, q 为钝角，求T的值. 参考答案： 解：（1）由sin(p –q) = ，得sinq = .  ∵q为钝角，  ∴cosq = –, ∴sin2q= 2sinqcosq = ,T = =. （2）由， T = =|sinq + cosq|, ∵ < q < p ,   ∴当< q ￡时. sinq+cosq>0 , ∴T = sinq + cosq = m –; ∴当< q < p 时. sinq+cosq < 0 ,   ∴T = – (sinq + cosq) = –m +. 略 19. 已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）. （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程. 参考答案： （1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.             2x+y－7=0，      x=3， x+y－4=0，       y=1， 即l恒过定点A（3，1）. ∵圆心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半径）， ∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点. （2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－，∴l的方程为2x－y－5=0.   略 20. 已知函数，若在区间上有最大值，最小值．       （Ⅰ）求的值；       （Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围． 参考答案： （I），…………2分        所以，在区间上是增函数          ………………3分 即，…………7分   所以…………8分 （II），           所以，…………9分          所以，，          …………12分  即 故，的取值范围是…………13分 21. 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式，，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元． （1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域； （2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？ 参考答案： （1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元）（25≤x≤125）．所以  …4分 其定义域为[25，125]                                       ………6分 （2）令，因为x∈[25，125]，所以t∈[5，5]， 有                                    ………10分              当时函数单调递增，当时函数单调递减，   ………12分 所以当t=6时，即x=36时，ymax=203                        ………14分 答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万 元．                                                      ……15分 22. 如图，在直角梯形中，，∥，，为线段的中点，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体.   (1)若，分别为线段，的中点，求证：∥平面； (2)求证：⊥平面； 参考答案： (1)主要证明∥ (2)主要证明⊥       ∴⊥， 又平面⊥平面，平面平面=，平面， ∴⊥平面.10分 略