2022年山西省忻州市范亭中学高三数学理模拟试题含解析

2022年山西省忻州市范亭中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 2. 设i为虚数单位，为纯虚数，则实数a的值为（   ） （A）-1      (B)1      (C) -2      (D)2 参考答案： A 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(     ) A．        B．16          C．        D． 参考答案： D 略 4. 使不等式成立的充分不必要条件是                （  ） A． B C    D ，或 参考答案： C 5. 将正偶数按表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为   第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行   第2行   第3行   第4行   第5行   … … … … … …                   A．             B．                  C．             D． 参考答案： C 6. 设函数，，则的取值范围是 (    ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 7. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（  ） A．         B．       C．       D． 参考答案： D     8. 下列函数中值域是的函数是        A．      B．          C．      D． 参考答案： B 9. 定义在R上的奇函数f(x)，当时，，则函数的所有零点之和为（   ） （A）     （B）    （C）      （D） 参考答案： D 略 10. 要想得到函数的图象，只需将的图像(    ) A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 参考答案： B 函数的图象向左平移个单位得到 ，故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则以为顶点，以球被平面截得的圆为底面的圆锥的全面积为                     。 参考答案：      12. 已知实数满足,则的最大值为             ． 参考答案： 略 13. 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A、B之间的“平方弯曲度”．设曲线y=ex+x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，则φ（A，B）的取值范围是　　． 参考答案： （0，] 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出y′=ex，+1，由定义求出两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“平方弯曲度”，由题意可令t=e﹣e， 可设f（t）=，t＞0，求出导数和单调区间、极大值和最大值，即可得到所求范围． 【解答】解：y=ex+x的导数为y′=ex+1， kA=e+1，kB=e+1， φ（A，B）== =， x1﹣x2=1，可得x1＞x2，e＞e， 可令t=e﹣e， 可设f（t）=，t＞0， f′（t）==， 当0＜t＜时，f′（t）＞0，f（t）递增； 当t＞时，f′（t）＜0，f（t）递减． 则当t=处f（t）取得极大值，且为最大值=． 则φ（A，B）∈（0，]． 故答案为：（0，]． 14. 已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________. 参考答案： 15. 设函数，则该函数的最小正周期为  ▲  ，值域为   ▲   ，单调递增区间为   ▲  ． 参考答案： 16. 设复数z满足 （i是虚数单位），则z的虚部为_______． 参考答案： 【知识点】复数相等的充要条件．L4    解析：∵（i是虚数单位）， ∴，其虚部为﹣3．故答案为：﹣3． 【思路点拨】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 17. （坐标系与参数方程）己知圆C的极坐标方程为则圆心C的一个极坐标为          。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C：的离心率为，F为该椭圆的右焦点，过点F任作一直线交椭圆于两点，且的最大值为4. （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左顶点为A，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，求证：. 参考答案： 解：（Ⅰ）依题意知：，， 即； 所求椭圆的方程：． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，； （ⅰ）当直线斜率不存在时，； 直线； 所以,同理；即； 即；所以． （ⅱ）当直线斜率存在时，设直线， ，[来源:学,科,网Z,X,X,K] 由得：[来源:Z_xx_k.Com] 即，， 由三点共线得：，同理 即,, ∴ 即 所以． 19. 成都七中外某面馆进行促销活动,促销方案是:顾客每消费10元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为1/5,若中奖,则面馆返还顾客现金2元.某同学在该面馆消费了34元,得到了3张奖券. (1)    求面馆恰好返还该同学2元现金的概率; (2)    求面馆至少返还该同学现金2元的概率. 参考答案：   略 20. （本小题满分12分）已知函数． (I)若在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围 (Ⅱ)当时，方程有实根，求实效b的最大值， 参考答案： 21. 已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;     (2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.     参考答案： （1）解: （2）      以下分两种情况讨论。 （1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：     + 0 — 0 +   ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗       （2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：   + 0 — 0 +   ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗       22. （12分）如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动. （Ⅰ）证明:; （Ⅱ）当为的中点时,求点到面的距离;        （Ⅲ）等于何值时,二面角的大小为. 参考答案： ,解得 (不合,舍去),      ∴时,二面角的大小为.