湖北省黄冈市鄂东华宁中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

湖北省黄冈市鄂东华宁中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列中是方程的两根，则= A. 8                B.    C：   D. 参考答案： C 略 2. 命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞，则                A．“p或q”为假                       B．p假q真 C．p真q假                           D．“p且q”为真   参考答案： 3. 函数是（    ） 　A．最小正周期为的奇函数             B．最小正周期为的偶函数 　C．最小正周期为的奇函数             D．最小正周期为的偶函数 参考答案： A 略 4. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　） A．a＜5 B．a≥8 C．a＜5或a≥8 D．5≤a＜8 参考答案： D 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围． 【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示 由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形， 则a的取值范围是：5≤a＜8． 故选D． 【点评】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围． 5. x，y∈R，且 则z＝x＋2y的最小值等于         A、2            B、3         C、5           D、9 参考答案： B 6. 方程式Log5（log2x）=O的解是（   ） A.         B.5        C.2        D. 参考答案： C 7. 已知圆C：（），直线：，则“”是“C上恰有不同的两点到l的距离为”的 （   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 【分析】 根据圆心到直线距离d，比较d与r的关系即可判断。 【详解】圆：（） 圆心坐标为 则圆心到直线距离为 所以当时恰有两个不同的点到的距离为 当上恰有不同的两点到的距离为时，满足 所以“”是“上恰有不同的两点到的距离为”的充分不必要条件 所以选A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，充分必要条件的简单应用，属于中档题。 8. 函数的定义域是 A.       B.             C.          D. 参考答案： B 略 9. 命题“”的否定为（    ）                             A.            C. B.            D. 参考答案： C 略 10. 已知函数在区间(－1,+∞)上单调，且函数的图象关于对称.若数列是公差不为0的等差数列.且，则数列的前100项的和为（  ） A．-200       B． -100      C.  0      D．-50 参考答案： B 因为函数y=f(x－2)的图象关于x=1对称，则函数f(x)的图象关于对称，又函数f(x)在 (－1,+∞)上单调，数列是公差不为0的等差数列，且，所以，所以，故选B．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量不共线，，，如果，则k=_________． 参考答案： 【分析】 根据向量平行坐标表示列式求解. 【详解】向量不共线， 故答案为： 【点睛】本题考查根据向量平行求参数，考查基本分析求解能力，属基础题. 12. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________. 参考答案： 0.98 经停该站的列出共有40个车次，所有车次的平均正点率的估计值为。   13. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点且与 极轴垂直的直线交曲线于、两点，则       . 参考答案： 14. 把数列{2n+1}(n∈N*)，依次按第个括号一个数，第个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为(3)，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…，则第104个括号内各数之和为         ．  参考答案： 2072 15. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是            ． 参考答案： ； 将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为． 16. （x3+）5的展开式中x8的二项式系数是　　（用数字作答） 参考答案： 10 【考点】二项式定理． 【专题】计算题；转化思想；二项式定理． 【分析】由展开式的通项公式Tr+1==2﹣r，令=8，解得r即可得出． 【解答】解：展开式的通项公式Tr+1==2﹣r， 令=8，解得r=2， ∴（x3+）5的展开式中x8的二项式系数是=10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17. （5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=　　． 参考答案： 5 【考点】： 等比数列的性质． 【专题】： 计算题． 【分析】： 利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示，将公比的值代入其中求出值． 解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2， ==1+q2=5 故答案为：5． 【点评】： 解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，一般利用通项及前n项和公式得到关于基本量的方程，利用基本量法来解决．在等比数列有关于和的问题，依据和的定义，能避免对公比是否为1进行讨论． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，当时，有极大值； （1）求的值；（2）求函数的极小值。 参考答案： 解析：（1）当时，， 即 （2），令，得 19. （16分）△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc． （1）求角A的大小； （2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值． 参考答案： 考点： 三角函数的最值；余弦定理． 专题： 计算题． 分析： （Ⅰ）观察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大小； （Ⅱ）通过函数f（x）=，化为一个解答一个三角函数的形式，根据A的值确定B是范围，结合函数表达式，求f（B）的最大值． 解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2﹣a2=bc， 由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可得cosA=．（余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分）（3分） ∵0＜A＜π（或写成A是三角形内角）（4分） ∴A=．（5分） （Ⅱ）函数f（x）==  （7分） =sin（x+）+，（9分） ∵A=∴B∈（0，）∴（没讨论，扣1分）（10分） ∴当，即B=时，f（B）有最大值是．（13分） 点评： 本题是基础题，考查三角形中的基本计算问题，考查余弦定理的应用，注意B的范围是确定函数最值的关键，也是易错点． 20. （10分）（2015秋?福建月考）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25． （Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an}，{bn}的前n项和Sn和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和．  【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）通过将各项均用首项和公差（公比）表示出来，然后联立方程组，计算即得公差、公比，进而可得结论； （2）通过（1），利用等差、等比数列的求和公式计算即得结论． 解：（Ⅰ）∵a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25， ∴， 整理得：q4﹣2q2﹣8=0， 解得：q2=4或q2=﹣2（舍）， 又∵数列{bn}是各项都为正数的等比数列， ∴q=2，d=2， ∴an=2n﹣1，； （2）由（1）可知Sn==n2，Tn==2n﹣1． 【点评】本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题． 21. 中新网2016年12月19日电  根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，19日夜间至20日，雾霾最严重的时段部分地区PM2.5浓度峰值会超过500微克/立方米，而此轮雾霾最严重的时候，将有包括京津翼、山西、陕西、河南等11个省市在内的地区被雾霾笼罩，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某地区在2016年12月19日至28日每天的PM2.5监测数据的茎叶图如图所示： （1）求出这些数据的中位数与极差； （2）从所给的空气质量不超标的7天的数据中任意抽取2天的数据，求这2天中恰好有1天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率． 参考答案： 【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）根据茎叶图中的数据，计算中位数与极差； （2）用列举法写出基本事件数，求出对应的概率值． 【解答】解：（1）根据茎叶图知，这组数据的中位数是=70， 极差为108﹣23=85； （2）设空气质量为一级的三个监测数据分别记为A、B、C， 空气质量为二级的四个监测数据分别为d、e、f、g； 从这7天的数据中任意抽取2天的数据，基本事件数是 AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、BC、 Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、 Cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21种， 这2天中恰好有1天空气质量为一级的基本事件是 Ad、Ae、Af、Ag、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg共12种， 故所求的概率为P==． 22. 如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上． （Ⅰ）若=， =，求的值； （Ⅱ）若EF∥CD，证明：EF2=FA?FB． 参考答案： 【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质． 【分析】（Ⅰ）由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△CED∽△AEB，由此能求出的值． （Ⅱ）由平行线性质得∠FEA=∠EDC，由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△FAE∽△FEB，由此能证明EF2=FA?FB． 【解答】（Ⅰ）解：∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠EDC=∠EBF， 又∵∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB， ∴，∵， ∴．… （Ⅱ）证明：∵EF∥CD，∴∠FEA=∠EDC， 又∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EBF， 又∵∠EFA=