河南省新乡市辉县第三职业高级中学高三数学理期末试卷含解析

河南省新乡市辉县第三职业高级中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为 A．        B．        C．         D． 参考答案： C 略 2. 已知正数x,y满足，则的最小值为(       ) A．1        B．      C．         D． 参考答案： C 略 3. 已知函数，则函数的零点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案： D 4. 若不重合的四点，满足，，则实数的值为      A.            B.             C.           D. 参考答案： B ，， ，所以m-2=1,所以m=3 5. 已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则= 、  A．1         B．－1       C．        D．－ 参考答案： B 略 6. 若实数满足，则由点P形成的平面区域的面积是（  ） A. 3          B.                C.  6 D. 参考答案： A 7. 已知，且，则等于     （    ） A.           B.             C.         D. 参考答案： D 8. 已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置． 【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i， ∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1） ∴复数在复平面对应的点在第二象限． 故选B． 9. 已知集合，,，且，则整数对的个数为(      ) A.20          B. 25          C. 30         D. 42 参考答案： C 略 10. 已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是(    ) A.  4或5         B.  5或6         C.  6或7         D.  8或9 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，，若，则实数的取值范围是      . 参考答案： 试题分析：由,又因为,则由数轴得 ,即. 12. 已知数列满足，，则数列的通项公式__________． 参考答案： 13. 计算：           . 参考答案： . 14. 已知偶函数上单调递增，且，则x的值等于       。 参考答案： 10或 略 15.    给出下列四个命题： ①命题“”的否定是“”； ②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③若，则不等式成立的概率是；  ④设是方程的解，则属于区间 (2，3 ). 其中真命题的序号是                。（填上所有真命题的序号） 参考答案： 答案：②④ 16. 已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则的值是_________． 参考答案： 1 17. 设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角C=__________. 参考答案： 由，得， ，所以，C＝ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列是首项为且公比q不等于1的等比数列，是其前n项的和，成等差数列. 证明：成等比数列. 参考答案： 证明：由成等差数列，  得， 即    变形得  所以（舍去）. 由    得     所以成等比数列. ks5u   略 19. 已知是关于的方程的根， 证明：（Ⅰ）; （Ⅱ）. 参考答案： 略 20. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？   有兴趣 没兴趣 合计 男     55 女       合计       （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 参考答案： （1）根据已知数据得到如下列联表   有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 根据列联表中的数据，得到 所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”． (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种， 因此，所求事件的概率.  21. （本题满分12分） 已知函数，且周期为. （I）求的值； （II）当[]时，求的最大值及取得最大值时的值. 参考答案： 【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．C3 C7 （I）;（II），取得最大值为 解析：（I）∵.....（2分）                        =..................................................................（4分） ∵且，  故......................................................................（6分） （II）             由(1)知 ∵   ∴................................................................................（7分） ∴. ∴.......................................................................................（9分） ∴当时，即，取得最大值为............................................（12分） 【思路点拨】（I）化简解析式可得，由且，即可求的值;（II）由已知先求得，可求得，从而可求最大值及取得最大值时的值． 22. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项； （2）设数列的前项和为，令，求数列的前项和. 参考答案： 解  （Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝， 解得d＝1，d＝0（舍去），    故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. （2）因为，所以， 所以 略