河南省开封市于镇永威中学高三数学文期末试题含解析

河南省开封市于镇永威中学高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知：，，若函数f(x)和g(x)有完全相同的对称轴，则不等式的解集是 A．       B． C．         D． 参考答案： B 由题意知，函数和的周期是一样的，故，不等式，即，解之得： 2. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线C相交于P，Q两点，则弦PQ的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】直线PQ的方程是，把代入抛物线y2=4x消y得3x2﹣10x+3=0，利用弦长公式，即可得出结论． 【解答】解：直线PQ的方程是，把代入抛物线y2=4x消y得3x2﹣10x+3=0， 设Q（x1，y1），P（x2，y2），则， 所以|PQ|=x1+x2+p==， 故选D． 【点评】本题考查直线与抛物线位置关系的运用，考查弦长公式，属于中档题． 3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是(  )   A．      B．        C．         D． 参考答案： A 略 4. 已知条件关于的不等式（）的解集为；条件指数函数为增函数， 则是的（    ） A. 充分不必要条件         B. 必要不充分条件 C. 充要条件               D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 5. 现有五个球记为随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球。则或在盒子中的概率为（     ）    A        B         C       D   参考答案： B 6. 当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是    A.x 3＜3x＜log3x     B.3x＜x 3＜log3 x     C.log3 x＜x 3＜3x   D.log3 x＜3x＜x 3 参考答案： C 7. 庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下: 甲说:“我或乙能中奖”; 乙说:“丁能中奖”; 丙说:“我或乙能中奖”; 丁说:“甲不能中奖”. 游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 参考答案： A 本题考查学生的逻辑推理能力. 由四人的预测可得下表: 中奖人 预测结果 甲 乙 丙 丁 甲 ? ? ? ? 乙 ? ? ? ? 丙 ? ? ? ? 丁 ? ? ? ? 1.         若甲中奖,仅有甲预测正确,符合题意 2.         若乙中奖,甲、丙、丁预测正确,不符合题意 3.         若丙中奖,丙、丁预测正确,不符合题意 4.         若丁中奖,乙、丁预测正确,不符合题意 故只有当甲中奖时,仅有甲一人预测正确.选A 8. 已知下列函数： ①y=x+； ②y=1g； ③y=lg（x+）； ④y=sin（cosx）； ⑤f（x）=． 其中奇函数的个数共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】直接根据奇偶性的定义对各函数加以判断，注意要先确定函数的定义域，再判断奇偶性，且满足f（x）+f（﹣x）=0即为奇函数． 【解答】解：利用奇偶性定义，对各函数判断如下： ①函数y=f（x）=，定义域为{x|x≠0}，且f（﹣x）=﹣（）=﹣f（x）， 所以，f（x）为奇函数； ②函数y=f（x）=lg，定义域为{x|x＞1，或x＜﹣1}，且f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x）， 所以，f（x）为奇函数； ③函数y=f（x）=lg（x+），定义域为R，且f（﹣x）+f（﹣x）=lg1=0， 所以，f（x）为奇函数； ④函数y=f（x）=sin（cosx），定义域为R，且f（﹣x）=sin（cos（﹣x））=sin（cosx）=f（x）， 所以，f（x）为偶函数； ⑤函数y=f（x）=，定义域为R， 且f（x）+f（﹣x）=（﹣x2+sinx）+[（﹣x）2+sin（﹣x）]=0，所以，f（x）为奇函数； 综合以上分析可知，函数①②③⑤为奇函数， 故答案为：C． 9. 如图，给出的是的值的一个程序框图， 框内应填入的条件是                        （    ）        A．                   B．                   C．                   D．  参考答案： B 略 10. 在同一坐标系内，函数的图象关于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     A．原点对称                             B．轴对称             C．轴对称                             D．直线对称 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知定义在R上的偶函数f (x)的单调减区间为，则不等式f(x)< f(2－x)的解集是       ． 参考答案： 12. 若a＞0，b＞0，ab=4，当a+4b取得最小值时， =　  　． 参考答案： 4 【考点】基本不等式． 【专题】计算题；不等式的解法及应用． 【分析】由于a＞0，b＞0，ab=4，则a=，a+4b=+4b，运用基本不等式，即可得到最小值，求出等号成立的条件，即可得到． 【解答】解：由于a＞0，b＞0，ab=4， 则a=， a+4b=+4b≥2=8， 当且仅当b=1，a=4，即=4时，取得最小值8． 故答案为：4． 【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题． 13. 在极坐标系中，两点，间的距离是         ． 参考答案： 略 14. 已知集合，则___________． 参考答案： {－1,0,1} 集合 ， 则 故答案为：.   15. 已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______． 参考答案： 数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为×（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2， ∴该组数据的方差为： s2=×[（4.8–5.2）2+（4.9–5.2）2+（5.2–5.2）2+（5.5–5.2）2+（5.6–5.2）2]=0.1．故答案为：0.1． 16. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是        （结构用最简分数表示）。 参考答案：    17. 实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为       . 参考答案： a=2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣3|． （1）作出函数y=f（x）的图象； （2）解不等式|x+2|+|x﹣3|＜8． 参考答案： 解：（1）∵f（x）=|x+2|+|x﹣3|=． ∴根据一次函数图象的作法，可得函数y=f（x）的图象 如图所示： （2）根据（1）的图象， 解方程﹣2x+1=8，得x=﹣；解方程2x﹣1=8，得x= 再观察图象，可得f（x）＜8的区间为（﹣，）． ∴不等式|x+2|+|x﹣3|＜8的解集为（﹣，）． 略 19. （12分）等差数列{an}的前n项和为，，. （1）求数列{an}的项与前n项和；    （2）设，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 参考答案： 解析：(1)，； （2）由（1）得，假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列， 则 即 ∴，，，得 ∴p=r，矛盾.  ∴数列{bn}中任意三项都不可能成等比数列. 20. 在平面直角坐标系中，动圆经过点，，.其中. （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（4分） （Ⅱ）过点作直线交轨迹于不同的两点，直线与直线分别交直线于两点，记与的面积分别为. 求的最小值. 参考答案： （1）设动圆的圆心为E则即：∴ 即：动圆圆心的轨迹E的方程为………….4分 （2）当直线AB的斜率不存在时，AB⊥x轴，此时， ∴∴∴ ………………………….5分 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则，直线AB的方程是，. 设，联立方程，消去y，得：，即：∴，， 由知，直线AC的方程为，直线AC的方程为，∴ ∴ ∴，…………..9分 令，则， 由于 函数在上是增函数……………………………………………11分 ∴ ∴  综上所述， ∴的最小值为…………………………………………………………………………12分 21. 本小题满分12分)已知公差不为０的等差数列的前项和为，，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和公式.   参考答案： 【解】：（Ⅰ）设等差数列的公差为. 因为， 所以.   ① 因为成等比数列， 所以.    ②          …………………5分 由①，②可得：.            ………………………6分 所以.………………………7分 （Ⅱ）由可知：.…………9分 所以             .………………11分 所以 . 所以数列的前项和为.          ……………12分   略 22. （本题满分15分）已知抛物线().抛物线上的点到焦点的距离为2 (1)求抛物线的方程和的值； (2)如图，是抛物线上的一点，过作圆的两条切线交轴于两点，若的面积为,求点坐标. 参考答案： （Ⅰ）由抛物线定义易得 抛物线方程为…5分 (2)设点 ,当切线斜率不存在, ,设切线, 圆心到切线距离为半径1, 不符合题意 同理当切线斜率不存在,, 当切线,斜率都存在.即, 设切线方程为： 圆心到切线距离为半径1,即 , 两边平方整理得: 韦达定理得: 则切线, 切线,得 ……15分