2022年山东省济南市济钢高级中学高二数学理期末试题含解析

2022年山东省济南市济钢高级中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设i为虚数单位，则复数的虚部是（　　） A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i 参考答案： C 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求． 【解答】解： =，则复数的虚部为﹣1． 故选：C． 2. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　　) A．(－3,6)    B.(－∞, －3)∪(6,+ ∞)    C.[ －3,6]    D. (－∞, －3]∪[6,+ ∞) 参考答案： B 3. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是(　　) A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0 C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x) D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x 参考答案： B 无 4. 在平行六面体,是上底面的中心，设a,b,c,则= A．       B．  C．          D． 参考答案： B 5. 某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(    ) A. B. C. D. 参考答案： A 6. 在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 参考答案： B 7. A=，则（    ） A.AB B.AB C.AB D.AB= 参考答案： D 略 8. 在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为(   ) A.       B.       C.       D. 参考答案： A 9. 双曲线的实轴长是 （A）2             (B)        (C) 4          (D) 4 参考答案： C 10. 已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是(　　) A．()∧()      B．()∨()    C．p∨()      D．()∧q 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“ ”的否定是_    ▲         ． 参考答案： 略 12. 直线平分圆的周长，则__________。 参考答案： -5 13. （坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为           . 参考答案： 14. 若实数x、y满足(x-2)2+y2=3,则的最大值为        . 参考答案：        略 15. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，轴，则椭圆E的方程为__________． 参考答案： 设点在轴的上方， ，，， 由，可得， 易得， 又点、在椭圆上， 故， 化简得， ∴， 故椭圆的方程为． 16. 命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为           命题（填真或假）. 参考答案： 真 略 17. 右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为，则输出值=  ． 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 在直角坐标系内，直线的参数方程（为参数），以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （１）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （２）确定直线和圆的位置关系． 参考答案： 解：（１）由，消去参数，得直线的普通方程为，[ 由，即，消去参数，得直接坐标方程为 （２）由（１）得圆心，半径， 　　∴　到的距离， 　　所以，直线与圆相交． 19. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （1）求取出的4个球均为黑球的概率； （2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．（8分） 参考答案： （1）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，． 故取出的4个球均为黑球的概率为． （2）解：可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，， ．从而． 的分布列为 0 1 2 3 的数学期望 略 20. 已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2（2，0）与x轴垂直的直线交椭圆于点M，且|MF2|=3． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点P（0，1），问是否存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由题意可得：，解出即可得出． （2）假设存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点．则直线l的斜率存在，设l方程为：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点N（x0，y0）．与椭圆方程联立化为（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，由△＞0，化为：12+16k2＞t2．利用根与系数的关系、中点坐标公式可得N．利用PN⊥l，及其△＞0，解出即可得出． 【解答】解：（1）由题意可得：，解得c=2，a=4，b2=12． ∴椭圆的标准方程为． （2）假设存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点． 则直线l的斜率存在，设l方程为：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点N（x0，y0）． 联立，化为（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0， △=64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣48）＞0， 化为：12+16k2＞t2． ∴x1+x2=，x1x2=． ∴x0==，y0=kx0+t=． ∴kPN==， ∵PN⊥l， ∴?k=﹣1， 化为：t=﹣3﹣4k2． 代入△＞0， 可得12+16k2＞（﹣3﹣4k2）2． 化为16k4+8k2﹣3＜0， 解得：，即． 因此存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点．直线l的斜率范围是． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、线段的垂直平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 21. 在中，已知，的内角平分线所在的直线方程是， 边上的中线所在的直线方程是。 （1）求点的坐标；      （2）求边所在直线的方程。 参考答案： 解析：（1）设，则中点坐标为， ………………2分     又该中点在直线上，又点在直线上，           …………………………………………4分     解得：，  ……………………………………………6分     （2）法一：设点关于的对称点为则       …………………………………………8分 解得： …………………………………………10分 又在上 ，且， 由两点式得边所在直线的方程为。……………12分 法二：为的内角分线，到的角等于到的角， 又 ，由到角公式有……………………8分 解得：   …………………………………………………………………10分 而，由点斜式得直线方程：   ………………  12分  22. 求曲线y=x2+3x+1求过点（2，5）的切线的方程． 参考答案： 解：∵y=x2+3x+1， ∴f'（x）=2x+3， 当x=2时，f'（2）=7得切线的斜率为7，所以k=7； 所以曲线在点（2，5）处的切线方程为：y﹣5=7×（x﹣2），即7x﹣y+8=0． 故切线方程为：7x﹣y+8=0． 略