陕西省咸阳市彬县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市彬县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（　　） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 参考答案： A 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】由幂函数的性质推导出f（x）=x11，由此根据a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．得到f（a）+f（b）=a11+b11＞0． 【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数， 对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足 ∴，解得m=2， ∴f（x）=x11， ∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0． ∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0． 故选：A． 2. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于5km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（   ） A. km B. km C. 5 km D. 10 km 参考答案： B 【分析】 根据题意画出ABC的相对位置，再利用正余弦定理计算。 【详解】 如图所示，,，选B. 【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题。 3. （5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（） A． （0，+∞） B． （0，2） C． （2，+∞） D． （2，） 参考答案： Dd 考点： 函数单调性的性质． 专题： 常规题型． 分析： 把函数单调性的定义和定义域相结合即可． 解答： 由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，?2＜x＜， 故选 D． 点评： 本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域． 4. （5分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（） A． 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖 B． 某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C． 某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见 D． 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 参考答案： D 考点： 简单随机抽样． 专题： 操作型；概率与统计． 分析： 如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样． 解答： 总体和样本容量都不大，采用随机抽样． 故选：D． 点评： 本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 5. 在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（   ） A. 2 B. 3 C. D. 参考答案： C 【分析】 将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积. 【详解】在中，，两边同除以 因式分解得到 ， 的面积为 代入得到面积为：. 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 6. 对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:    ①函数图象关于直线x=-对称;   ②函数图象关于点(,0)对称;    ③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;    ④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍     (纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是      (    )                        A.0          B.1        C.2         D.3 参考答案： C 7. 已知角的终边与单位圆交于点,则（　　） A．        B．      C．       D． 参考答案： D 8. 点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】点到直线的距离公式． 【专题】直线与圆． 【分析】利用点到直线的距离公式直接求解． 【解答】解：A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离： d==． 故选：C． 【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用． 9. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（    ） A．100   　 B．120      C．130     D．390 参考答案： A 10. 已知f（x），g（x）均为奇数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（﹣∞，0）上的最小值是﹣1，则函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是（　　） A．6 B．5 C．3 D．1 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】确定af（x）+bg（x）≥﹣3，利用奇函数的定义，即可求函数F（x）在（0，+∞）上的最大值． 【解答】解：由题意，x∈（﹣∞，0），F（x）=af（x）+bg（x）+2≥﹣1， ∴af（x）+bg（x）≥﹣3， ∴af（﹣x）+bg（﹣x）=﹣af（x）﹣bg（x）=﹣[af（x）+bg（x）]≤3． ∴F（﹣x）=af（﹣x）+bg（﹣x）+2=﹣af（x）﹣bg（x）+2≤5 ∴函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是5， 故选B． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知二次函数，若在区间[]上不单调，则的取值范围是 参考答案： 12. 关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是　   　． 参考答案： 1 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】数形结合． 【分析】构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，即可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a的值． 【解答】解：构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，如图所示 则可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a=1 故答案为：1 【点评】本题考查方程的解，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 13. 实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】7F：基本不等式． 【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出． 【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+， 解得：x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号． 故答案为：﹣． 14. 若函数的图像关于原点对称，则__________________. 参考答案： 15. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。 参考答案： 圆   解析： 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆 16. 已知，则函数f（3）=　     　． 参考答案： 11 【考点】函数的表示方法；函数的值． 【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值． 【解答】解：令 x﹣=t，t2=x2+﹣2， ∴f（t）=t2+2， ∴f（3）=32+2=11； 故答案为11． 17. 已知幂函数的图象过点，则              参考答案： -2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题12分）  已知函数，其中。 （1）   求函数的最大值和最小值； （2）   若实数满足：恒成立，求的取值范围。 参考答案： 解：（1）∵ ∴        —————————————2’ 令，∵，∴。 令（）—————————————4’ 当时，是减函数；当时，是增函数。 ∴———————————————8’ （2）∵恒成立，即恒成立。∴恒成立。 由（1）知，∴。 故的取值范围为     ————————————————12’ 略 19. （13分）已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0． （1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）证明f（x）在R上是减函数； （3）若关于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k=0）在上有解，求实数k的取值范围． 参考答案： 考点： 抽象函数及其应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，即可判断该函数的奇偶性； （2）令﹣1＜x1＜x2＜1，作差f（x2）﹣f（x1）后判断符号即可判断该函数的单调性； （3）分离参数，转化为即关于t的方程k=2t2﹣3t在上有解，求出函数的最值即可 解答： （1）令x=y=0，得f（0）=0； 再令y=﹣x， 则f（x）+f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=0， ∴f（﹣x）=﹣f（x），又y=f（x）的定义域为（﹣1，1）， ∴函数y=f（x）为奇函数； （2）令﹣1＜x1＜x2＜1， 则x2﹣x1＞0， ∵x＞0时，f（x）＜0； ∴f（x2﹣x1）＜0 又y=f（x）为奇函数， ∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0， ∴f（x2）＜f（x1）， ∴函数在（﹣1，1）上单调递减； （3）关于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k）=0在上有解， 即f（t2﹣3t+t2﹣k）=0在上有解，又f（x）是R上的减函数， 所以关于t的方程t2﹣3t+t2﹣k=0在上有解， 即关于t的方程k=2t2﹣3t在上有解， 设g（t）=2t2﹣3t=2（t﹣）2﹣，t∈ 所以g（t）max=g（2）=2，g（t）min=g（）=﹣， 所以实数k的取值范围是． 点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数奇偶性与单调性的应用，考查参数的取值范围，属于中档题． 20. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的所有零点． 参考答案： 【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式； （2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可． 【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0． 设x＜0，则﹣x＞0，所以，所以．… 所以函数f（x）的解析式为… （Ⅱ）当x＜0时，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；… 当x＞0时，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3． 所以函数f（x）的零点为﹣3，0，3．… 21. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求从药物释放开始，每立方米空气中