江苏省扬州市中港职业高级中学高二数学理联考试题含解析

江苏省扬州市中港职业高级中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为 A．100　        B．98　        C．96　      D．94  参考答案： C 略 2. 椭圆2x2+3y2=6的焦距是(     ) A．2 B．2（﹣） C．2 D．2（+） 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】把椭圆的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值． 【解答】解：椭圆2x2+3y2=6可化为， ∴c==1， ∴椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2， 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题． 3. 下列命题正确的个数为（    ） ①已知，则的范围是； ②若不等式对满足的所有都成立，则的范围是； ③如果正数满足，则的取值范围是； ④大小关系是 A．1    B．2   C．3  D．4 参考答案： B 略 4. 设为实数，，，则P.Q之间的大小关系是 （ ） A．         B．           C．        D． 参考答案： A 略 5. 已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（    ） A．45°    B．30°   C．45°或135°    D．30°或150° 参考答案： A 略 6. 两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的公切线条数是（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 参考答案： B 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数． 【解答】解：圆x2+y2=9表示以（0，0）为圆心，半径等于3的圆． 圆x2+y2﹣8x+6y+9=0即 （x﹣4）2+（y+3）2=16，表示以（4，﹣3）为圆心，半径等于4的圆． 两圆的圆心距等于=5，小于半径之和，大于半径差，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2， 故选B． 7. 设均为直线,其中在平面内，则是且的 A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件 C．充分必要条件                      D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 8. 已知向量，，若与平行，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣6 参考答案： D 【考点】平行向量与共线向量． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解： =（﹣3，3+2m）， ∵与平行，∴3+2m+9=0，解得m=﹣6． 故选：D． 9. 已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞） 参考答案： C 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出函数的导数，利用函数在区间（﹣1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可． 【解答】解：函数f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m， 函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数， 可知f′（x）=3x2+2x+m，在区间（﹣1，2）上有零点， 导函数f′（x）=3x2+2x+m对称轴为：x=∈（﹣1，2）， 只需：，解得m∈（﹣16，）． 故选：C． 10. 在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，则△ABC的形状为 （   ） A．正三角形                       B．直角三角形   C．等腰直角三角形                 D．等腰三角形或直角三角形 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域为           参考答案： 12. 已知数列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），则an=　　． 参考答案： 【考点】等差数列的性质． 【分析】由数列递推式可知数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列{an}的通项公式，则答案可求． 【解答】解：由=+1（n∈N*），得 ﹣=1（n∈N*）， 因为a1=1， 所以=1， 所以数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列， 所以=1+（n﹣1）×1=n， 所以an=． 故答案是：． 【点评】本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题． 13. 已知函数y=++2，则y′=　　． 参考答案： 【考点】导数的运算． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；导数的概念及应用． 【分析】直接利用基本初等函数的求导公式及导数的运算法则求解． 【解答】解：∵y=++2， ∴y′==， 故答案为：． 【点评】本题考查导数的运算，考查了基本初等函数的求导公式，考查了导数的运算法则，是基础题． 14. 椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是   ▲    ． 参考答案： 15. 在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．以上结论其中正确的是        （写出所有正确结论的编号）． 参考答案： ①②③④ 考点：棱柱的结构特征． 专题：计算题；压轴题． 分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断①②的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断③的正误；画出图形如图即可判断④的正误，推出选项． 解答： 解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体： ①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确； ②每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确； ③每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确； ④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如图中ABCD即可，正确． 故答案为：①②③④ 点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题． 16. 对于任意实数，直线所经过的定点是                     ； 参考答案： ；     17. 已知数列{an}的通项公式为，则a1+a2+…+a30=　　． 参考答案： 30 【考点】数列的求和． 【专题】转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】利用“分组求和”方法即可得出． 【解答】解：∵， ∴a1+a2+…+a30=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）] =2×15 =30． 故答案为：30． 【点评】本题考查了“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列{的公差d>0，且是方程的两根， (1)求数列通项公式 (2)设,数列的前n项和为,证明. 参考答案： 略 19. 已知z为复数，i为虚数单位，且和均为实数. （1）求复数z； （2）若复数z，，在复平面上对应的点分别是A，B，C，求△ABC的面积. 参考答案： 解：（1）设复数，，则 ，， ∵和均为实数， ∴，解得：， 则所求复数. （2）由（1）知， 所以，， 则复数，，在复平面上对应的点分别是，，， 所以，即的面积为.   20. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且． （1）求角B的大小； （2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理． 【分析】（1）由已知利用平面向量共线的性质可得，由正弦定理，同角三角函数基本关系式，结合sinA＞0，化简可得，结合B的范围可求B的值． （2）由已知及三角形面积公式可解得ac=4，进而利用余弦定理整理可求a+c的值． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴由正弦定理，得， ∵sinA＞0， ∴，即， ∵0＜B＜π， ∴． （2）∵由三角形面积公式，得， ∴解得ac=4， ∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac×=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12， ∴a+c=4． 21. 用综合法或分析法证明以下命题：设a，b均为正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2． 参考答案： 【考点】综合法与分析法(选修）． 【分析】法一，分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立． 法二，综合法：由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论． 【解答】证明：法一：（分析法）要证a3+b3＞a2b+ab2 成立， 只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）成立． 又因为a、b均为正实数，故只需证a2﹣ab+b2＞ab成立， 而依题设a≠b，则（a﹣b）2＞0显然成立，由此命题得证． 法二：（综合法）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab（*）． 而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）， ∴a3+b3＞a2b+ab2 成立． 22. （本题满分8分） 已知，求. 参考答案： 解答：………………………………………………2分 …………………………………………………………4分 …………………………………8分   略