2022年广东省茂名市大井中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省茂名市大井中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】H2：正弦函数的图象；GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案． 【解答】解：当0时，y=cosxtanx≥0，排除B，D． 当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A． 故选：C． 2. 已知函数 在（5，10）上有单调性，则实数的取值范围是（  ） A.（，20]      B.（    C.[20,40]     D. 参考答案： B 略 3. 四棱锥的底面是菱形，其对角线，，都与平面垂直，，则四棱锥与公共部分的体积为    A．           B.    C.              D. 参考答案： A 4. 正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为    （    ） A．24π         B．12π           C．8π             D．4π 参考答案： C 略 5. 函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是       （    ）   A．[kπ＋，kπ＋π]                 B．[kπ－π，kπ＋] C．[2kπ＋，2kπ＋π]           D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z） 参考答案： B 略 6. （4分）函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案． 解答： ∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数， ∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2， ∵最大值比最小值大， ∴1﹣a2=， 解得a= 故选：A． 点评： 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键 7. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为(　　) A．          B．      C．        D．  参考答案： D 8. 在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（      ） A. B.   C.   D. ks5u 参考答案： A 9. 三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是   A．等比数列                        B．既是等差又是等比数列  C．等差数列                        D．既不是等差又不是等比数列  参考答案： C 10. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（   ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ①② 参考答案： B 试题分析：：∵两个变量的散点图， 若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， ∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④． 考点：变量间的相关关系 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=　_________． 参考答案：     12. （4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为            ． 参考答案： P（6，﹣9） 考点： 线段的定比分点． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据题意，画出图形，结合图形，设出点P的坐标，利用向量的坐标表示以及向量相等，求出P点的坐标． 解答： 根据题意，画出图形，如图所示； 设点P（x，y）， ∴=（x﹣2，y﹣3）， =（x﹣4，y+3）； 又∵=2， ∴（x﹣2，y﹣3）=2（x﹣4，y+3）， 即， 解得； ∴P（6，﹣9）． 故答案为：P（6，﹣9）． 点评： 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目． 13. 如图,货轮在海上以20n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______ n mile 参考答案： 【分析】 通过方位角定义，求出，，利用正弦定理即可得到答案. 【详解】根据题意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为. 【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大. 14. 函数的反函数                  参考答案： 略 15. 若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=　    　． 参考答案： 3 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值． 【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0． 所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2， a+b=3． 故答案为：3． 16. 若则 参考答案： 解析：由所求式子自变量的特征考虑 17. 给出两条平行直线，则这两条直线间的距离是            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4． （1）求证：AF∥平面BCE； （2）求证：AC⊥平面BCE； （3）求三棱锥E﹣BCF的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，运用判定定理可判断． （2）运用勾股定理可判断AC⊥BC，再根据线面的转化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE， （3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出体积即可判断． 【解答】解：（1）∵四边形ABEF为矩形， ∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE， ∴AF∥平面BCE． （2）过C作CM⊥AB，垂足为M， ∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形， ∴AM=MB=2 ∵AD=2，AB=4． ∴AC=2，CM=2，BC=2， ∴AC2+BC2=AB2， ∴AC⊥BC， ∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE， ∴BE⊥平面ABCD， ∴BE⊥AC， ∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B， ∴AC⊥平面BCE． （3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM， ∵CM⊥AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB=A， ∴CM⊥平面ABEF， ∴VE﹣BCF=VC﹣BEF==×2×4×2． 【点评】本题综合考查了空间直线，几何体的平行，垂直问题，求解体积，属于中档题． 19. 已知二次函数， （Ⅰ）若，且对，函数f(x)的值域为(－∞,0]，求g(x)的表达式； （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数在R上单调递减，求实数m的取值范围； （Ⅲ）设，，且f(x)为偶函数，证明. 参考答案： （Ⅰ）∵， ∴.                ………………………………………1分 又对，函数的值域为， ∴解得   ………………………………………3分 所以. 即   ………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知  ………………5分 由时，单调递减 故，                 ………………………………………7分 解得 所以，当时，函数在上单调递减  …………8分 （Ⅲ）证明∵是偶函数，∴，  ………………………9分 即         ………………………………………10分 因为，不妨令，则 又，所以，且   ………………………12分 故 所以的值大于零.           ………………………………………14分 20. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分） 已知二次函数满足，且，求： （Ⅰ）的解析式； （Ⅱ）在上的值域． 参考答案： （Ⅰ）由待定系数法可求得     （Ⅱ）；当时， ；又， 综上，在上的值域是                 21. 设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间。 参考答案： 解析：令由题意可知 因为 ∴，即方程有仅有一根介于和之间。 22. 设A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0} （1）用区间表示A；    （2）若B?A，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合． 【分析】（1）化简A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]， （2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2，从而讨论B是否是空集即可． 【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]， （2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2， 若B=?，则△=4a2﹣4（a+2）≤0， ∴a2﹣a﹣2≤0， ∴﹣1≤a≤2； 若B≠?，则， 解得，2＜a≤； 综上所述，a∈[﹣1，]； 【点评】本题考查了集合的化简与运算及分类讨论的思想应用．